陕西省咸阳市兴平市2022-203学年九年级上学期期末调研数学试题

陕西省咸阳市兴平市2022-203学年九年级上学期期末调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值等于（    ）．

A． B．1 C． D．

【答案】B

【分析】根据cos60°=，即可求得答案．

【详解】解：=2×=1

故选：1

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是（   ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体

【答案】A

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案．

【详解】解：如图，由主视图为三角形，可以直接排除了B、C、D，

A、圆锥的剖面是一个等腰三角形，主视图是等腰三角形，俯视图是圆；

B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；

C、球的主视图和俯视图都是圆；

D、长方体的主视图和俯视图都是矩形；

故选A．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．

3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

【答案】A

【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．

【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，

∴A点与C点是对应点，

∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，

∴点C的坐标为：（4，4）

故选A．

【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分

【答案】D

【分析】可根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，然后进行选择．

【详解】解：因为对角线互相平分的四边形为平行四边形，且对角线互相垂直的平行四边形为菱形，

所以对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

故选D．

【点睛】本题主要考查了对菱形定义和判定的理解，解题关键是会举反例来证明选项错误

5．已知一元二次方程的两根是、，则的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，即可得出答案．

【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，

 ∴x1+x2=3，

 故选A..

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2= ，x1x2= .

6．已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中也在这个函数图像上的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将点代入，求出反比例函数表达式，在将选项逐一代入即可求解．

【详解】解：将代入反比例函数得

，解得，

∴反比例函数解析式为．

A．当时，，所以点不在反比例函数图像上，A不正确；

B．当时，，所以点不在反比例函数图像上，B不正确；

C．当时，，所以点在反比例函数图像上，C正确；

D．当时，，所以点不在反比例函数图像上，D不正确．

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是求出反比例函数的表达式．

7．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据∠ABC的正切函数求解即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，∠ABC=28°，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查了三角函数的应用，正切掌握所求边长与角的三角函数关系及三角函数的计算公式是解题的关键．

8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

【答案】B

【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．

【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝16﹣4m＝0，

解得m＝4，

∵m＞0，

∴反比例函数y＝的图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，

∵x1＜x2＜0，

∴y1＞y2，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

二、填空题

9．已知a，b，c，d是成比例线段，且，那么______．

【答案】9

【分析】根据成比例线段的定义得到，代入数值求解即可．

【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段，

∴，

∵，

∴，

解得．

故答案为：9

【点睛】此题考查了成比例线段，根据成比例线段得到比例式是解题的关键．

10．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．

【答案】2b或2（a+c）

【分析】将x=1代入求得a，b，c的关系式，即可解答；

【详解】解：由题意得：a-b+c=0，a+c=b，

∴a+b+c=2b=2（a+c），

故答案为：2b或2（a+c）

【点睛】本题考查了方程的解（代入方程满足等式关系），代数式求值；掌握方程解的意义是解题关键．

11．袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有10次摸到白球，请你估计这个袋子中白球约有_______个．

【答案】2

【分析】首先求出摸到白球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中白球约有多少个．

【详解】解：∵摸了100次后，发现有10次摸到白球，

∴摸到白球的频率，

∵袋子中有红球、白球共20个，

∴这个袋中白球约有个．

故答案为：2．

【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为_______．

【答案】6

【分析】作于，根据四边形为平行四边形得轴，则可判断四边形为矩形，所以，根据反比例函数的几何意义得到，据此即可得到答案．

【详解】解：过点A作于，如图，

四边形为平行四边形，

轴，

四边形为矩形，

，

∵，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是掌握从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．

13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为_______．

【答案】12

【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=8，CD=AB=6，∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=10，根据三角形中位线定理和直角三角形的性质得到分别得到ME、NE、MN的长，于是得到答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，CD=AB=6，∠ABC=90°，

∴，

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=∠DEC=90°，

∵Rt△AED中，点M是AD中点，

∴，

∵Rt△CDE中，点N是CD中点，

∴，

∵在△CDE中，点M是AD中点，点N是CD中点，

∴，

∴△EMN的周长=ME+NE+MN=4+3+5=12，

故答案为：12．

【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

三、解答题

14．计算：

【答案】

【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算．

15．解方程：．

【答案】，

【分析】先移项，然后再运用因式分解法求解即可．

【详解】解：

∴或．

∴，．

【点睛】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．

16．如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值．

【答案】5，

【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出AC，再利用勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角间关系求出的正切值．

【详解】在中，

,，

．

【点睛】本题考查解三角形，熟练掌握直角三角形三边关系并使用勾股定理是本题解题的关键．

17．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上．

(1)求F（N）与s（m）之间的函数关系式；

(2)当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离．

【答案】(1)F（N）与x（m）之间的函数关系式为

(2)当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m

【分析】（1）设，把P（4，3）代入求解即可；

（2）把代入（1）中关系式即可求解．

【详解】（1）解：根据题意可设，

将点P（4，3）代入上式得：.

解得，

F（N）与s（m）之间的函数关系式为

（2）解：当力时，，

解得

当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m．

【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．

18．如图，在正方形中，点E为边上一点，延长至点G，使得，过点G作，连接、，且，求证：．

【答案】见解析

【分析】根据正方形的性质和已知条件得出，根据“”判断即可．

【详解】证明：∵四边形正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，，，

∴，

即．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．

19．如图，的三个顶点的坐标分别为，以坐标原点O为位似中心，在x轴上方将缩小到原来的，得到，点A、B、C的对应点分别为 ．画出，并写出点的坐标．

【答案】画图见解析，点的坐标为

【分析】连接，延长到A1，使得，同法作出点即可．

【详解】解：如图，即为所求

点的坐标为．

【点睛】本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．

20．“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分，设每个人获得每种名次的可能性相同．

(1)若李老师只完成了首局比赛，则他获得的积分是2分的概率为_____；

(2)若李老师完成了前两局比赛，用树状图或列表法求他前两局积分之和恰好是4分的概率．

【答案】(1)

(2)李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为

【分析】（1）根据第二、三名各积2分，利用概率公式计算即可得；

（2）先画出树状图，从而可得前两局积分之和的所有等可能的结果，再找出李老师前两局积分之和恰好是4分的结果，然后利用概率公式计算即可得．

【详解】（1）解：首局比赛共有第一、二、三、四名可获得积分，其中第二、三名各积2分，

若李老师只完成了首局比赛，则他获得的积分是2分的概率为，

故答案为：．

（2）解：由题意，画出树状图如下：

由图可知，共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，

则李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为，

答：李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为．

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．

21．如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；

(2)当时，求菱形的边长．

【答案】(1)见解析

(2)菱形边长为6．

【分析】（1）根据四边形是菱形，得出，结合，得出，即可证明结论；

（2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出的值．

【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，

∴，

又，

∴，

又∵，

∴；

（2）解∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴ (负值已舍)，

∴菱形长为6．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，掌握以上知识是解题关键．

22．如图，一艘船自南向北航仃，在处时看到灯塔在船的北偏东的方北向上，从处继续航行海里到达处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，已知于点，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔的最近距离．（结果保留整数，参考数据：，）

【答案】航行过程中船距灯塔的最近距离约是海里

【分析】在中，得出 ，在中，得出，根据，即可求解．

【详解】解：由题意知，，，，

在中，，

在中，.

∴

．

答：航行过程中船距灯塔S的最近距离约是海里

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．

23．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：

小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；

小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；

小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?

【答案】为尽快减少库存，应该定价为21元更合理

【分析】设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可．

【详解】设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为元，

根据题意：，

整理得，

解得，，，

∵为尽快减少库存，

∴30不符合题意，需舍去，

答：为尽快减少库存，应该定价为21元更合理．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．

24．“创新实践”小组想利用所学知识测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着方向向前走3米（即米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为2米．已知小丽的身高为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，，求这棵大树的高度．

【答案】这棵大树高度为9米

【分析】先求说明米，然后再证明，最后根据相似三角形的性质列式计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴,

∴，

∴米，

∵，

∴，

∴

∴，解得米．

答：这棵大树高度为9米．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作⊥x轴于点D，点О是线段的中点，，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)试判断反比例函数图象上是否存在点P，使得．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】(1)反比例函数表达式为

(2)反比例函数图象上存在点P，使得，点P的坐标为或

【分析】（1）利用锐角三角形的定义和勾股定理求出的长，进而求出点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式．

（2）先设出点P的横坐标，利用的长和点A的坐标求出的面积，进而求出的面积，然后分点P在y轴右侧和y轴左侧分别进行求解．

【详解】（1）解：∵⊥x轴于点D，，，

∴，

∴.

∴，

∵点O是线段的中点，

∴．

∴，

代入，得，

∴反比例函数的表达式为．

（2）解：设点P的横坐标为．

由（1）知，，

∴，

∴．

当点P在y轴右侧时，，解得，

∴，

∴此时，点P的坐标为；

当点P在y轴左侧时，，解得，

∴，

∴此时，点P的坐标为．

综上，反比例函数图象上存在点P，使得，点P的坐标为或．

【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，考查了特殊平行四边形存在性问题、锐角三角函数、用待定系数法求函数表达式、点在图象上的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数、一次函数的图象与性质，注意第（2）小问易忽略分类讨论导致漏解．

26．如图，在中，点D，E分别在边，上，连接，，交于点F，过点E作交的延长线于点G．若平分，．

(1)①求证：；

②求证：；

(2)如图2，若，，求的长．

【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)

【分析】（1）①根据等边对等角、角平分线的定义及三角形外角的性质可得结论；②证明，，从而可得结论．

（2）判定，从而可得．由，可得比例式，从而求得的长，再利用计算即可．

【详解】（1）①证明：∵，

∴．

∵平分，

∴．

又∵，,

∴．

②解：∵，

∴，．

又∵，

∴，

∴．

（2）解：在和中，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴（负值已舍）．

∴．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的定义及三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握这些性质定理．