广东省广州市黄埔区2022-2023学年八年级上学期期末数学卷

这是一份广东省广州市黄埔区2022-2023学年八年级上学期期末数学卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（    ）．A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，102．分式有意义，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．3．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣44．点关于轴对称点的坐标是（　　）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，若，且，，则的长为（    ）．A．4 B．5 C．6 D．77．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（    ）A．7 B．8 C．9 D．108．化简的结果是A． B． C． D．9．如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，的周长为12，则长方形的周长是（    ）A．23 B．24 C．25 D．2610．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（      ）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5二、填空题11．分解因式：25x2﹣16y2＝_____．12．计算：_____．13．等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数是______．14．关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．15．如图，在中，是的垂直平分线，的周长是18cm，则的周长是______cm．16．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 三、解答题17．解方程：．18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．求证：19．先化简，再求代数式的值：，其中20．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；(2)的面积为______．21．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？22．已知：如图，在中，，(1)求作边的垂直平分线，交于点、交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，求的角度23．把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）图1                  图2(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）方法1：________________________．方法2：________________________．(2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________________．(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值24．如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点(1)的度数为______．（直接写出答案）(2)求点的坐标．(3)求证：25．在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于．(1)如图1，求证；(2)如图1，若点在线段上（不与，点重合），求证：；(3)如图2，若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
参考答案：1．D【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可．【详解】A.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；B.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；C. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；D. ，故能构成三角形，故选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是正确理解三角形的三边关系定理．2．D【分析】根据分式有意义的条件得出，求解即可。【详解】解：由题意，得，解得：，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分式分母值不等于0是解题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5．故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据“关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】关于轴对称点的坐标是故选：B【点睛】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．5．C【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．B【分析】由全等三角形的性质得，再由求解即可．【详解】解：∵∴，∴，故选：B．【点睛】本题词考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．7．C【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得n＝9．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为．8．D【详解】解：故选D．9．B【分析】先由矩形性质得，则，再由折叠可得，从而得，根据等腰三角形的判定可得，从而得，然后由三角形周长公式得，即可由矩形的周长公式求解．【详解】解：∵矩形，∴，∴，由折叠可得，∴，∴，∴，∵的周长为12，∴，∴矩形的周长．故选：B．【点睛】本题词考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键．10．A【分析】作点关于的对称点，连接，过点作于点．利用垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，过点作于点．是的角平分线，与关于对称，点值上，，，，，，，，的最小值为2.4．故选：A．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握角平分线的性质，找到点关于的对称点，再由垂线段最短是求解的关键．11．##【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．12．10【分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．【详解】故答案为：10．【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，解题的关键是掌握负指数幂的公式，．13．或【分析】有两种情况（顶角是80°和底角是80°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：当底角是80°时，此时底角∠B=∠C=80°；当顶角∠A=80°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B=∠C =（180°-80°）÷2=50°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能正确地进行分类讨论是解答此题的关键．14．【分析】完全平方的公式为，据此求解即可．【详解】关于的二次三项式是一个完全平方式故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．15．12【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再求解即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴的周长，∵的周长为，∴，即的周长为．故答案为：12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．①④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°＋∠1，∠BOC＝90°＋∠2，再分析判断．【详解】∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE−∠DBE＝（∠ACD−∠ABC）＝∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−（180°−∠1）＝90°＋∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠OCE＝（∠ACB＋∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE＋∠2＝90°＋∠2，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．17． 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.18．见解析【分析】用边角边定理进行证明即可.【详解】解：∵∴即：在和中 ∴.【点睛】本题考查边角边定理证明三角形全等，根据题意找到相应的条件是解题关键.19．，【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后将代入计算即可得．【详解】原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．20．(1)图见解析，(2)9 【分析】（1）利用轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，再连接、、即可，然后写出点点的坐标；（2）利用割补法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所要求画的，；（2）解：．【点睛】本题考查作轴对称图形，点的坐标，三角形的面积，熟练掌握作轴对称图形是解题的关键．21．170万个【分析】设现在平均每天生产多少万个口罩，则原来平均每天生产万个口罩．由工程问题的数量关系根据现在生产850万个口罩所需的时间与原计划生产700万个口罩所需的时间相同建立方程求出其解即可．【详解】解：设原来平均每天生产x万个口罩，则现在平均每天生产万个口罩，根据题意，得，解提：，经检验，是方程的解，也符合题意，答：现在平均每天生产170万个口罩．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据工作时间之间的数量关系建立方程是解题的关键．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于E，交于D即可；（2）先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求得，再根据（1）作图可知是边的垂直平分线，则，所以，然后由三角形内角和定理可求解．【详解】（1）解：如图所示，直线就是所要求作的，（2）解：如图，连接，∵，∴，∵∵∵∴∴由（1）作图可知是边的垂直平分线，∴，∴∵，∴．【点睛】本题考查尺规基本作图-作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法与性质是解题的关键．23．(1)；(2)(3) 【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）根据两种方法计算的阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将，，代入三个代数式之间的等量关系，求出的值，即可求出的值．【详解】（1）解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为，∴阴影部分的面积，方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：；（2）解：由图2得：则；（3）解：，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式和长方形的面积公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．(1)(2)(3)见解析 【分析】（1）由，得，则是等腰直角三角形，可以求出的度数为；（2）过点D作轴于点E，先证明，则，于是，则；（3）先证明，则，再证明，最后根据等量代换证明．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．（2）解：如图，过点D作轴于点E，∴，∵，∴，在和中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识与方法，通过观察找到三角形全等的条件是解题的关键．25．(1)答案见解析．(2)答案见解析．(3)不成立．理由见解析． 【分析】（1）∵为等边三角形，，∴，∵为角平分线，∴即可得出结论．（2）过点作交延长线于，证得，得出，进一步利用，得出结论．（3）证明方法同（1）得出（2）不成立．【详解】（1）∵为等边三角形，∴，∴，∵为角平分线，∴，∴．（2）如图，过点作交AB于G，∵是等边三角形，，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∵是外角平分线，∴,∴∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴．（3）不成立，此时，理由如下：如图，∵∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定，利用边角关系及等量代换求得结论．