【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题16 扇形圆锥（含圆）面积类问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第二篇 必考的重点专题 

专题16 扇形圆锥（含圆）面积类问题

1. （2022山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可

【详解】依题意：，

∴

∴四边形OACB是菱形

∴

连接OC

∵

∴

∴是等边三角形

同理：是等边三角形

故

由三线合一，在中：

故选：B

【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形

2. （2022黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】根据圆锥侧面展开图的面积，计算求解即可．

由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为，

∴圆锥侧面展开图的面积为，故选B．

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积，其中为圆锥底面半径，为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．

3. （2022四川遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（    ）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

【答案】C

【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．

【详解】在中，

cm，

∴它侧面展开图的面积是cm2．

故选：C

【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．

4. （2022四川德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，

∴圆锥侧面展开图的面积是．

故选：C

【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

5. （2022四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解．

【详解】设等边三角形ABC的边长为r，

解得，即正三角形的边长为2，

此曲边三角形的面积为

故选A

【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．

6. （2022江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．

如图，过点OC作OD⊥AB于点D，

∵∠AOB=2×=60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，

∴OD=，

∴阴影部分的面积为，

故选：B．

【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．

7. （2022江苏宿迁）将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．

【答案】2

【解析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．

根据题意，得圆锥底面周长cm，

∴这个圆锥底面圆的半径cm．

【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．

8. （2022黑龙江龙东地区）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm．

【答案】

【解析】由于圆锥的母线长为5cm，侧面展开图是圆心角为 120°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用弧长公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．

设圆锥底面半径为rcm，

则圆锥底面周长为：cm，

∴侧面展开图的弧长为：cm，

∴，

解得：r=，

故答案：．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

9. （2022黑龙江齐齐哈尔）已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是______．

【答案】

【解析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．

根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径，

则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长，

再根据弧长公式，得到，算出．

【点睛】考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．

10. （2022黑龙江哈尔滨）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．

【答案】70

【解析】设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．

设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得： 

解得n=70．

故答案是：．

【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.

11.（2022黑龙江绥化）已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______．

【答案】60πcm2

【解析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，

侧面展开图的面积=×12π×10=60πcm2．

【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

12. （2022浙江绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．

（1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．

（2）求证：AD平分∠BDO．

【答案】（1）    （2）见解析

【解析】（1）连接OA，

∵∠ACB＝20°，

∴∠AOD＝40°，

∴，

．

（2）证明：，

，

切于点，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．

13.如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（   ）

A.2               B.              C.              D.

【答案】D．

【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD =60°，

∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．

设AB长为R，则BD长为R．

∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝·

∴下面圆锥的侧面积为lR＝··R＝．故选D．

14.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（　　）

A．π B．2π C．2π D．4π

【答案】B

【解析】连接OC、OD，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．

∴OC⊥AC，OD⊥BD，

∵∠A＝45°，

∴∠AOC＝45°，

∴AC＝OC＝4，

∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，

∴OD＝BD，

∴∠BOD＝45°，

∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

∴的长度为：＝2π，

故选：B．

15. （2022浙江温州）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．

【答案】π

【解析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．

∵扇形的圆心角为120°，半径为，

∴它的弧长为：

故答案为：

【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式

16.  （2022重庆）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留）

【答案】

【解析】先根据特殊角的锐角三角函数值，求出，进而求出，再根据扇形的面积公式求解即可．

【详解】∵矩形，

，

以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E， ，

，

在中，，

，

，

，

S阴影 ．

故答案为： ．

【点睛】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度数，矩形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键．

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为     ．（结果保留π）

【答案】2﹣π．

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，

∴AO＝AB＝1，

由勾股定理得，OB＝＝，

∴AC＝2，BD＝2，

∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，

故答案为：2﹣π．

18.如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　   ．

【答案】6π．

【解析】由图可得，

图中阴影部分的面积为：＝6π，

故答案为：6π．

19．（2021贵州毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm

【答案】C

【解析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．

∵OC＝12m，AC＝4m，

∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），

∵∠AOB＝120°，

∴弯道外边缘的长为：＝（m）．

20．（2021山东东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　　．

【答案】．

【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，根据扇形面积公式计算．

∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，

∴∠ACB＝20°，

又∵E为BC的中点，

∴BE＝EC＝BC＝2，

∵BE＝EF，

∴EF＝EC＝2，

∴∠EFC＝∠ACB＝20°，

∴∠BEF＝40°，

∴扇形BEF的面积＝＝

21．（2021哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　　cm．

【答案】10．

【分析】根据弧长计算公式列方程求解即可．

【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，

＝8π，

解得r＝10（cm）．

22．（2021黑龙江鹤岗）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　　cm．

【答案】4．

【解析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．

解：设母线长为lcm，

则＝2π×1 

解得：l＝4．

23．（2021湖北荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　  　．

【答案】2﹣．

【解析】连接PB、PC，作PF⊥BC于F，根据等边三角形的性质得到∠PBC＝60°，解直角三角形求出BF、PF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．

解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，

∵PB＝PC＝BC，

∴△PBC为等边三角形，

∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，

∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，

则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2

＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，

故答案为：2﹣．

24．（2021湖南邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）

【答案】见解析。

【解析】（1）设∠BAC＝n°．

由题意得π•DE＝,AD＝2DE,

∴n＝90,∴∠BAC＝90°．

(2)∵AD＝2DE＝10(cm),

∴S阴＝•BC•AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．

25.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

【答案】见解析。

【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；

∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，

∴∠B＝30°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD＝CD，

∴BD＝AD＝6，

∴BC＝2BD＝12，

∴由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积

S＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．

根据题意得2πr＝，解得r＝2，

这个圆锥的高h＝＝4．