北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）
展开北师大版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设
A. 直角三角形中两个锐角都大于
B. 直角三角形中两个锐角都不大于
C. 直角三角形中有一个锐角大于
D. 直角三角形中有一个锐角不大于
- 关于的方程的解是正数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
- 在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 多项式的各项公因式是
A. B. C. D.
- 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A. B.
C. D.
- 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
A. B. C. D.
- 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
- 下列各式：，，，属于正确的因式分解的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为
A.
B.
C.
D.
- 不等式组的解集表示在数轴上正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在中，，，则的度数是 ．
- 已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．
- 如图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在____处填写区域对应的序号．
- 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，求的度数．
- 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
求的值
若的值小于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
- 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，已知，求的长．
|
- 计算：
分解因式：；
解不等式组：．
- 已知，求的值．
- 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
- 已知：如图，平行四边形，、是直线上两点，且求证：四边形为平行四边形．
- 如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点．
求证：四边形是平行四边形；
当时，四边形是哪种特殊的平行四边形？
当时，四边形是哪种特殊的平行四边形？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，应先假设两个锐角都大于．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：解方程，得：，
方程的解为正数，
，
解得，
故选：．
解方程得，由方程的解为正数得出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．
3.【答案】
【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、正方形、圆，共个．
故选：．
根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查公因式的定义，找公因式的要点是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母取各项都含有的相同字母；
相同字母的指数取次数最低的．
根据公因式定义，对多项式各项整理即可选出公因式．
【解答】
解：，
是公因式，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】
解：方程两边都乘以，得
，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
．
则这个正多边形的每一个内角为．
故选：．
根据正多边形的内角和公式，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：．
8.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
由，得到，
则原式，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的意义对各小题进行分析即可．
【解答】
解：，故原题因式分解错误；
，不是因式分解，故错误；
，正确；
等式左边不是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，
所以属于正确的因式分解的有个．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，
即为旋转角，
旋转角为
故选：．
如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故选：．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组及其解集，解此题的关键是能根据不等式的解集和由已知得出关于的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
由得；
由得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：把正方形添加在处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
16.【答案】且
【解析】略
17.【答案】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
【解析】先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，由三角形内角与外角的关系即可解答．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
18.【答案】解：，
；
，
，
，
，
．
在数轴上表示如下：
【解析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，新定义理解新定义法则是解题的关键．
按照定义新运算的计算方法来计算即可；
先按照定义新运算，得出，再令其小于，得到一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，即可在数轴上表示．
19.【答案】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
，，
．
【解析】由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
20.【答案】解：原式
；
由移项得：，
合并得：，
解得：，
由去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
则不等式组的解集为．
【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：由，可得，且，
解得：，
原式，
将代入原式．
【解析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式乘除法是解题关键关键由已知的等式求出的值，原式利用除法法则变形，约分后代入计算即可求出值．
22.【答案】解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为．
依题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
．
答：走路线的平均速度为．
【解析】略
23.【答案】证明：连结交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形为平行四边形．
【解析】本题主要考查的是平行四边形的性质与判定：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
连接，通过证四边形的对角线互相平分，来得出四边形是平行四边形的结论．
24.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，
，，
四边形是平行四边形；
平行四边形是菱形，
理由如下：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
平行四边形是菱形；
平行四边形是矩形，
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据平行四边形的判定定理证明；
根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
本题考查的是三角形中位线定理、矩形和菱形的判定，掌握菱形、矩形的判定定理是解题的关键．
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