北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知：如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线经过点，则不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合

A.
B.
C.
D.

4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是   

A.  B.
C.  D.

5. 下列约分正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 解分式方程，去分母得

A.  B.
C.  D.

7. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是

A.  B.
C.  D.

8. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

9. 下列各式：，，，属于正确的因式分解的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 将点向上平移个单位后，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

11. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，，，则的度数是      ．
14. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
15. 如图所示的图案，可以看作是一个四边形阴影部分按顺时针方向通过次旋转得到的，每次旋转的角度是______．
    
     

16. 当______时，解分式方程会出现增根．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
     

18. 如图，在中，，，平分交于点求证：点在的垂直平分线上．
     

19. 解不等式组：并写出它的所有整数解．
20. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
    
    
    
    既是轴对称图形，又是以点为对称中心的中心对称图形；
    所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为．
21. 先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
    一例题：分解因式：
    解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式
    上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
    二常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
    过程为：．
    这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
    利用上述数学思想方法解决下列问题：
    分解因式；
    分解因式．；
    分解因式：．
22. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价元促销，降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
23. 如图，在▱中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、求证：≌．
     

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：，，，因此，，这三个数都是“和谐数”．
和这两个数是“和谐数”吗？为什么？
设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗？为什么？
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点，解答本题需要延长 交直线 于 ，根据三角形的内角和定理求出 ，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】
解：如图，延长 交直线 于 ，

是等边三角形，

，
，
．
故选 C ．   

2.【答案】

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
图案可以被平分成四部分，每部分被分成的度数是 ，因而旋转 的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：图案可以被平分成四部分，每部分被分成的圆心角是 ，因而旋转 的整数倍，就可以与自身重合，
故选： ．   

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解： 、是整式的乘法，故 A 错误；
B 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；
C 、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故 C 错误；
D 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确；
故选 D ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查分式的基本性质及变号法则，正确确定公因式是关键，要特别注意性质中“都”和“同”的含义．根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为的数或整式，分式的值不变．逐项判定即可． 

【解答】

解： ． ， 故 A 错误；

B. ，故 B 错误；

C. ，故 C 正确；

D. ，故 D 错误．
故选 C ．

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母 得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得： ，
去分母得： ，
故选 A ．   

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价 总价 数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于 的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得： ．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：小时，
故选：．
根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的意义对各小题进行分析即可．  
【解答】
解： ，故原题因式分解错误；
，不是因式分解，故错误；
，正确；
等式左边不是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，
所以属于正确的因式分解的有 个．
故选 A ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化 平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．让 点的横坐标减 ，纵坐标加 即为点 的坐标．
【解答】
解：由题中平移规律可知：点 的横坐标为 ；纵坐标为 ，
点 的坐标是 ．
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

故选：．
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故选：．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
由数轴知，
则，
解得，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得，结合数轴得出的方程，解之即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】

【解析】解：每次旋转了．
故答案为：．
图中的图案有个四边形组成，则每次旋转度；一共旋转了次．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于常考题型．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 的未知数的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为 确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：分式方程可化为： ，
由分母可知，分式方程的增根是 ，
当 时， ，解得 ，
故答案为： ．   

17.【答案】解：平分，，，
，
又平分，
，
．

【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，，

，

又平分交于点，

，

，

，

点在的垂直平分线上．

【解析】本题考查了线段垂直平分线的判定和等腰三角形的判定，根据已知条件可求出，从而得出，即可得出结论．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、．

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而判断其整数解．
 

20.【答案】解：如图所示；答案不唯一．
 

【解析】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，正确利用中心对称和轴对称图形的定义得出是解题关键．
利用图形的旋转变换以及轴对称变换得出符合题意的图形即可．
 

21.【答案】解：；
；
．

【解析】利用平方差公式和提公因式法可求解；
利用分组分解法和提公因式法可求解；
利用分组分解法和平方差公式可求解．
本题考查了因式分解，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
 

22.【答案】解：设降价后每枝玫瑰的售价是元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是元．

【解析】设降价后每枝玫瑰的售价是元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，根据降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：由题意可得：，
在平行四边形中，，
在和中，，
所以，≌．

【解析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．
 

24.【答案】解：，，
和是“和谐数”；
这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数．理由如下：
，
两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数．

【解析】按照新概念的定义，进行验证即可；
应用因式分解，把化成与整数的积的形式．
本题考查的是因式分解的应用，主要考查对新定义的理解，出去逐次验证的方式即可求解．