专题11 一次函数——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题11 一次函数
一、单选题
1．（2022八上·太原期中）如图，一次函数y=mx+n的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则下列结论正确的是（　　）

A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：如图，∵该直线经过一、三象限，
∴m>0，
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴n>0，
综上所述，m>0，n>0．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可。
2．（2022八上·沈北新期中）函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是(　　)
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：k2-1≠0，
∴k≠±1.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可得k2-1≠0，再求出k的取值范围即可。
3．（2022八上·兴平期中）一次函数y=kx+3和正比例函数y=kx在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+3，b=3＞0，
∴图象必过第一、二象限，故B，C不符合题意；
当k＞0时，y=kx+3经过第一、二、三象限，y=kx经过第一、三象限，故A符合题意；
当k＜0时，y=kx+3经过第一、二、四象限，y=kx经过第二、四象限，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用y=kx+b，当b＞0时，图象必过第一、二象限，可对B，C作出判断；再分情况讨论：当k＞0和k＜0，分别可得到两个函数图象所经过的象限，可对A，D作出判断.
4．（2022八上·江都月考）无论m为何实数，直线y＝﹣2x+2m与y＝x﹣4的交点都不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由于直线y＝x﹣4的图象不经过第二象限.
因此无论m取何值，直线y＝﹣2x+2m与直线y＝x﹣4的交点不可能在第二象限.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
5．（2022九上·桐乡市期中）直线y=x-a不经过第二象限，且关于x的方程ax2-2x+1=0有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0 【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=x-a不经过第二象限，
∴-a≤0，
∴a≥0，
当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，解为x=12，即方程有实数解；
当a≠0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，
Δ=（-2）2-4a=4-4a，由题意得
4-4a≥0，
∴a≤1，
∴0≤a≤1，
故答案为：A.
【分析】由于y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a<0，b=0时，图象过二、四象限；据此可得-a≤0，即a≥0，然后分当当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，一定有实数解；当a≠0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，而对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解可得a的取值范围，综上所述即可得出答案.
6．（2022八上·蚌山期中）如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图像相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　）

A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组y-mx=0y-kx-b的解是x=1y=2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图像相交于点M（1，2），
∴关于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，选项A不符合题意；
关于x的不等式mx 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C不符合题意；
关于x，y的方程组y-mx=0y-kx-b的解是x=1y=2，选项D不符合题意．
故答案为：B．

【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系及一次函数与一元一次不等式的关系逐项判断即可。
7．（2022八上·修水期中）若一次函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（　　）
A．3 B．-12 C．-4 D．0
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
而四个选项中，只有A符合题意，
故答案为：A．

【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得k>0，再求解即可。
8．（2022八上·太原期中）课堂上，同学们研究正比例函数y=-x的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（　　）
A．当x=0时，y=0，所以函数y=-x的图象经过原点
B．点P(t，-t)一定在函数y=-x的图象上
C．当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，所以函数y=-x的图象经过二、四象限
D．将函数y=-x的图象向左平移2个单位，即可得到函数y=-x+2的图象
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．当x=0时，y=0，所以函数y=-x的图象经过(0，0)，即经过原点，A不符合题意；
B．当x=t时，y=-t，则P(t，-t)一定在函数y=-x的图象上，B不符合题意；
C．当x>0时，y=-x<0；当x<0时，y=-x>0，则函数y=-x的图象经过二、四象限，C不符合题意；
D．将函数y=-x的图象向左平移2个单位，即可得到函数y=-(x+2)=-x-2的图象，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征进行分析即可。
9．（2022九上·普陀月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y=x2-1，将C1向右平移4个单位，得到抛物线C2，过点P(p，0)作x轴的垂线，交C1于点M，交C2于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(p，q)组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（　　）
A．-54 【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象的几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵C1：y=x2-1，顶点为（0，-1），向右平移4个单位得到C2图象，
∴C2：y=（x-4）2-1，顶点为（4，-1），
令（x-4）2-1=x2-1，
解得x=2，
∴y=3，
∴两条抛物线的交点为（2，3），如下图所示：

将（2，3）代入y=x+n，得3=2+n，
∴n=1，
再令x+n=x2-1，得x2-x-n-1=0，
∴∆=5+4n=0，
∴n=-54，
又∵直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，
∴-54＜n＜1时，直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点.
故答案为：A.
【分析】先利用图象平移性质求得平移后C2的关系式，再联立两个抛物线解析式求出其交点坐标，依据题意画出函数T的图象，再把将（2，3）代入y=x+n求得n值，再将直线解析式与C1解析式联立方程，利用根判别式求得此时的n值，再由直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，数形结合即可得到当-54＜n＜1时，直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点.
10．（2022八下·营口期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3⋯都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3⋯都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2022的坐标是（　　）

A．(22020，22020) B．(22021，22021)
C．(22022，22022) D．(4042，4042)
【答案】B
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：∵△OA1B1 是等腰直角三角形， OA1=1 ，
∴A1B1＝OA1＝1，
∴点B1的坐标为（1，1），
∵△ B1A1A2 是等腰直角三角形，
∴A1A2＝A1B1＝1，
又∵△ B2B1A2 是等腰直角三角形，
∴△ OA2B2 是等腰直角三角形，
∴A2B2＝OA2＝OA1＋A1A2＝2，
∴点B2的坐标为（2，2），
同理可得：点B3的坐标为（22，22），点B4的坐标为（23，23），点B5的坐标为（24，24），
……
∴B2022的坐标为（22021，22021），
故答案为：B．
【分析】先求出A1A2＝A1B1＝1，再求出点B2的坐标为（2，2），最后求点的坐标即可。
二、填空题
11．（2022八上·江都月考）已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　 　.
【答案】（2，1）
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵2a+b＝1，
∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，
∴一次函数图象必过点（2，1），
故答案为：（2，1）.
【分析】由题意可得当x＝2时，y＝1，据此可得一次函数图象经过的定点的坐标.
12．（2022八上·常熟月考）一次函数y＝x+4的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则b（c﹣d）﹣a（c﹣d）的值为　 　
【答案】-16
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x+4的图象经过P（a，b）和Q（c，d），
∴a+4＝b，c+4＝d，即b﹣a＝4，c﹣d＝﹣4，
∴原式＝（c﹣d）（b﹣a）＝（﹣4）×4＝﹣16.
故答案为：-16.
【分析】将P（a，b）、Q（c，d）代入y＝x+4中可得b-a＝4，c-d＝-4，将待求式变形为(c-d)(b-a)，然后代入计算即可.
13．已知三点(1，-1)，(2，-3)，(a，7)在同一条直线上，则a的值为　 　
【答案】-3
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线解析式为kx+b，
∵ 点(1，-1)，(2，-3)在同一条直线上，
∴-1=k+b-3=2k+b，解得：k=-2b=1，
∴直线解析式为y=-2x+1，
将点(a，7)代入直线解析式可得：-2a+1=7，
解得：a=-3，
故答案为：-3．

【分析】先求出直线解析式y=-2x+1，再将(a，7)代入解析式求出a的值即可。
14．（2022八上·江都月考）如图，函数y＝2x和y＝ax+2的图象相交于点A（m，4），则不等式2x＜ax+2的解集为　 　.

【答案】x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，4），
∴2m＝4，
解得：m＝2，
∴A（2，4），
∴不等式2x＜ax+2的解集为x＜2.
故答案为：x＜2.
【分析】将A（m，4）代入y=2x中求出m的值，得到点A的坐标，然后根据图象，找出y=2x的图象在y=ax+2下方部分所对应的x的范围即可.
15．（2022八上·江都月考）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为　 　.

【答案】（23，43）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：如图所示，

∵点O关于AB的对称点是O′（2，2），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）
设AB的解析式为y＝kx+b，
∵（2，0），（0，2）在直线上，
∴2k+b=0b=2，解得k＝﹣1，
∴AB的表达式是y＝2﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y＝x2+1，
两个表达式联立，解得x＝23，y＝43，
∴点D的坐标为（23，43）.
故答案为：（23，43）.
【分析】作出点O关于AB的对称点O′（2，2），点A关于y轴的对称点A′（-2，0），利用待定系数法求出直线AB、O′A′的表达式，联立求解可得x、y的值，据此可得点D的坐标.
16．（2022八上·雁塔期中）如图，点C是直线y=-x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为　 　．

【答案】（0，4）
【知识点】一次函数的图象；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设直线y=-x+4与x轴交于点D，与y轴交于点E；

当x=0时，y=4 ；当x=4 ，y=0；
∴直线y=-x+4与坐标轴的交点为E(0，4)和D(4，0)
∴OE=OD=4
∵∠EOD=90°
∴△EOD是等腰直角三角形；
将等腰直角△EOD沿直线y=-x+4翻折，点O的对称点为点A；
∵OA与DE互相垂直平分
∴四边形ADOE是正方形；
∴点A(4，4)
此时，OC+BC=AC+BC
故当A、C、B三点共线且AB⊥y轴时，OC+BC的值最小；
∵AE⊥OE
∴当点B和点E重合，满足OC+BC的值最小；
此时点C与点E也重合，点C的坐标为（0，4）；
故答案为： （0，4）

【分析】先求出直线y=-x+4与坐标轴的交点为E(0，4)和D(4，0)，可得△EOD是等腰直角三角形，然后求出点O关于直线y=-x+4的对称点为点A（4，4），可知OC+BC=AC+BC，故当A、C、B三点共线且AB⊥y轴时，OC+BC的值最小，此时点C与点E也重合，继而得解.
17．（2022八上·保定期中）图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象ll分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)，则m=　 　，一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为　 　.

【答案】2；-12或2或32
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把点C(m，4)代入y=-12x+5得，
∵4=-12m+5，
∴m=2，
如图，由题意得，

∵l1的解析式为y=-12x+5，l1与l2相交于点C(2，4)，l2为正比例函数图象，
∴设l2的解析式为y=k1x．
∵4=2k1，解得k1=2．
∴l2的解析式为y=2x．
∵l3的解析式为y=kx+1，当x=0时，y=1，
∴l3恒过点D(0，1)．
∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴当l3与l1平行时，l1、l2、l3不能围成三角形，k=-12；
当l3与l2平行时，l1、l2、l3不能围成三角形，k=2；
当l3经过点C时，l1、l2、l3不能围成三角形，k=32．
∴当k=-12，2或32时，l1、l2、l3不能围成三角形．
故答案为：2；-12或2或32．

【分析】将点C的坐标代入y=-12x+5求出m的值，分情况讨论：①当l3与l1平行时，②当l3与l2平行时，③当l3经过点C时，分别求出k的值即可。
三、解答题
18．（2022八上·蚌山期中）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．求点A，B的坐标．
【答案】解：将x=0代入y=2x+1得，y=1，则B(0，1)
将y=0代入y=2x+1得，x=-12，则A(-12，0)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入y=2x+1求出y和x的值，即可得到点B、A的坐标。
19．（2022八上·怀宁期中）已知一次函数y=(3m-8)x+1-m 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
【答案】解： ∵ 一次函数 y=(3m-8)x+1-m 的图象与y轴的负半轴相交，
∴ 1-m<0 ，
∵ y随着x的增大而减小，
∴ 3m-8<0 ，
解不等式组 1-m<03m-8<0 ，
得： 1 ∵ m为整数，
∴ m的值为2．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据题意列出不等式组1-m<03m-8<0，再求出m的取值范围，即可得到m的值。
20．（2021九上·太原月考）在平面直角坐标系中，直线 l1 ： y=-12x+4 分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线 l2 ： y=x 于点C．
( Ⅰ ) 如图 ① ，求出B、C两点的坐标；
( Ⅱ ) 若D是线段OC上的点，且 △BOD 的面积为4，求直线BD的函数解析式．
( Ⅲ ) 如图 ② ，在 ( Ⅱ ) 的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解： ( Ⅰ ) 对于直线： y=-12x+4 ，令 x=0 ，得到 y=4 ，
∴B(0，4) ，
由 y=xy=-12x+4 ，解得 x=83y=83 ，
∴C(83，83).
( Ⅱ )∵ 点D在直线 y=x 上，设 D(m，m) ，
∵△BOD 的面积为4，
∴12×4×m=4 ，
解得 m=2 ，
∴D(2，2) ．
设直线BD的解析式为 y=kx+b ，则有 b=42k+b=2 ，
解得 k=-1b=4 ，
∴ 直线BD的解析式为 y=-x+4 ．
( Ⅲ ) 如图 ② 中，

① 当OB为菱形的边时， OB=PB=4 ，可得 P(22，4-22) ， Q(22，-22).
② 当 P'B 为菱形的对角线时，四边形 OBQ'P' 是正方形，此时 Q(4，4) ．
③ 当OB为菱形的边时，点 P″ 与D重合，P、Q关于y轴对称， Q″(-2，2) ，
综上所述，满足条件的Q的坐标为 (22，-22) 或 (-2，2) 或 (4，4) ．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质
【解析】【分析】（1）利用 y=-12x+4求出B坐标，再联立两直线解析式为方程组，求解即得点C坐标；
（2） 可设D(m，m) ，利用△BOD的面积为4， 求出m值即得点D坐标，再利用待定系数法求出直线BD解析式即可；
（3）分三种情况： ①当OB为菱形的边时 OB=PB=4 ；②当 P'B 为菱形的对角线时，四边形 OBQ'P' 是正方形 ；③当OB为菱形的边时，点 P″ 与D重合，P、Q关于y轴对称据此分别求解即可.
四、综合题
21．（2022八上·蚌山期中）已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A(1，4)
（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；
（2）当0y2成立，求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为163时，求线段DE的长．
【答案】（1）解：∵y1=ax+b的图象过点A(1，4)，
∴a+b=4，
∴b=4-a，
∴y1=ax+(4-a)，y2=(4-a)x+a，
∵y1和y2的图象重合，
∴a=4-a，
∴a=2，b=2；
即当a=2，b=2时，y1和y2的图象重合；
（2）解：∵a+b=4，如图1，

∴a=4-b，
∴y1=(4-b)x+b，y2=bx+(4-b)，
∵0y2成立，
∴由图象得4-b ∴2 （3）解：∵y1=ax+(4-a)，y2=(4-a)x+a
y1=ax+(4-a)中，令x=0得y=4-a，
令y=0，x=a-4a，
y2=(4-a)x+a中，令x=0得y=a，
令y=0得x=aa-4
∴B(a-4a，0)，C(aa-4，0)，D(0，4-a)，E(0，a)
第一种情况，如图2，

根据题意得：B(a-4a，0)，C(aa-4，0)，D(0，4-a)，E(0，a)
∴BC=aa-4-a-4a，
∵S△ABC=12BC⋅ya=12×4×(aa-4-a-4a)=163
∴2×8a-16a(a-4)=163
解得：a=1或a=6；
经检验，a=1，a=6是原分式方程的解；
∴D1(0，3)，E1(0，1)，D2(0，-2)，E2(0，6)，
∴D1E1=2，D2E2=8；
第二种情况，如图3：

∵B(a-4a，0)，C(aa-4，0)，D(0，4-a)，E(0，a)，
∴BC=a-4a-aa-4，
∴S△ABC=12×4×(a-4a-aa-4)=163
解得：a=3或a=-2，
经检验，a=3，a=-2是原分式方程的解；
∴D3(0，3)，E3(0，1)，D4(0，-2)，E4(0，6)，
∴D3E3=2，D4E4=8；
综上所述，DE=2或DE=8．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）根据题意列不等式即可得出结论；
（3）第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得出B、C、D、E的坐标，求出BC=a-4a-aa-4，根据三角形的面积列方程即可得出结论。
22．（2022九上·桐乡市期中）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品.该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=-15y2+8y+m.

（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元.求此时的售价为多少元/件？
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象可把点(6，18)和点(18，6)代入，得：18=6k+b6=18k+b，
解得k=-1b=24.
即y与x之间的函数关系式为y=-x+24；
（2）解：当6≤y<10时，设P=ay+n，
根据图象可把点(10，100)和点(6，60)代入，得：60=6a+n100=10a+n，
解得a=10n=0.
∴P=10y，
设利润为W，
则W=yx-P=(-x+24)x-10(-x+24)=-(x-24)(x-10)=45，
解得x1=19（舍去），x2=15.
故此时的售价为15元/件.
（3）解：由（2）可知当6≤y<10时，W1=-(x-24)(x-10)=-(x-17)2+49，
当x=17时，W1最大，最大值为49；
当10≤y≤16时，
将(10，100)代入P=-15y2+8y+m，即100=-15×102+8×10+m
解得m=40，
∴P=-15y2+8y+40，
∴此时W2=yx-P=x(-x+24)-[-15(-x+24)2+8(-x+24)+40]=-45x2+1125x-5845.
∵对称轴x=-b2a=14，
∴当x=14时，W2最大，此时W2=40，
综上，当售价为17元/件时，利润最大，最大值是49万元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出当6≤y＜10时，p与y的函数关系式， 设利润为W ，根据总售价-总成本=总利润建立出w与x的函数关系式，令w=45代入所求的函数解析式，求解即可得出答案；
（3）当6≤y＜10时，将（2）所得函数解析式配成顶点式，由二次函数的性质即可得出答案；当10≤y＜16时，将点（10，100）代入 P=-15y2+8y+m算出m的值，再根据总售价-总成本=总利润建立出w与x的函数关系式，利用对称轴直线公式算出对称轴直线，进而根据二次函数的性质即可得出答案.