专题1 实数——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题1 实数

一、单选题

1．（2022七上·巧家期中）将用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：，

故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

2．（2022七上·河北期中）下列数中：，，，，0，，，25，是负数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解： 是负数，是正数，是正数，是负数，0既不是正数也不是负数，是正数，是负数，是正数；

其中、和是负数，故负数有3个．

故答案为：B.

【分析】根据负数的定义逐项判断即可。

3．（2022七上·温州期中）以下为具有相反意义的量是（　　）

A．向西走3米和向北走3米

B．身高增加9厘米和体重减少9千克

C．胜1局和平2局

D．盈利100元和亏损100元

【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：向西走和向北走不表示一对意义相反的量，

选项A不符合题意；

身高增加和体重不表示一对意义相反的量，

选项B不符合题意；

胜局和平局不表示一对意义相反的量，

选项C不符合题意；

盈利和亏损表示一对意义相反的量，

选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，如向西与向东、增加与减少、盈利与亏损，据此判断.

4．（2022七上·温州期中）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方

【解析】【解答】解：、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项正确，符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的减法法则可判断A；根据有理数的加法法则可判断B；根据有理数的乘方法则可判断C；根据算术平方根的概念可判断D.

5．（2022七上·温州期中）数轴上到表示数3的点距离5个单位的点所表示的数为（　　）

A．2 B．2或8 C．8 D．-2或8

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【解答】解：在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点表示的数是或.

故答案为：D.

【分析】分该点在表示5的点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行计算.

6．（2022七上·鄞州期中）下列各组代数式中，互为相反数的有（　　）

与；与；与；与.

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：，不是互为相反数；

，是互为相反数；

，不是互为相反数；

，是互为相反数.

故答案为：A.

【分析】由于互为相反数的两个数的和为0，进而根据整式加法法则一一求和即可判断.

7．（2022七上·射洪期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有(　　)个.

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数及其分类

【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.
故答案为：D
【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨迹盖住的整数的个数.

8．（2022七上·射洪期中）若|x+2|+|y-3|=0， 则|x+y|的值为(　　)

A．1 B．- 1 C．1或-1 D．以上都不对

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法

【解析】【解答】解：∵|x+2|+|y-3|=0，
∴x+2=0且y-3=0，
解之：x=-2，y=3，
∴|x+y|=|-2+3|=1.
故答案为：A
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程，解方程求出x，y的值，再代入计算求出|x+y|的值.

9．（2022八上·兴平期中）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴在3和4之间.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质可得到的值的范围.

10．（2022七上·瑞安期中）正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（　　）

A．第45行 第4列 B．第4行 第45列 

C．第46行第3列 D．第3行 第46列

【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，

∵44×44＝1936＜2022＜45×45＝2025，

∴2022在第45列，

∵2025﹣2022＝3，

∴2022在第4行，

即2022位于第4行，第45列．

故选：B．

【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，可知偶数行是此行的平方，用44×44，可得到1936＜2022＜45×45，可得到2022在第45列第4行.

二、填空题

11．（2022七上·北辰期中）下列各数，，，，0，，其中，最小的数是　     　．

【答案】

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵，，，，

∴，

即最小的数是．

故答案为：．

 【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。

12．（2022七上·温州期中）已知，是两个连续整数，且满足，则的值为　     　.

【答案】7

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：，，而，

，

又，是两个连续整数，且满足，

，，

，

故答案为：7.

 【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则m=3，n=4，然后根据有理数的加法法则进行计算.

13．（2022七上·北辰期中）数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是　     　．

【答案】-2或2

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，

它表示的数是；

（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，

它表示的数是2；

故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2．

故答案为：或2．

【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求出答案即可。

14．（2022七上·海曙期中）若整数满足，则的值是　         　.

【答案】8或9或10

【知识点】估算无理数的大小；不等式的性质

【解析】【解答】解：，，而，

，

，

又：，，而，

，

，

又整数满足，

或或，

故答案为：8或9或10.

 【分析】根据估算无理数大小的方法方法分别估算出与的大小，再根据不等式的性质得出与的取值范围，结合题干即可求出整数x的值.

15．（2022七上·温州期中）有理数3.1415精确到百分位结果是　     　.

【答案】3.14

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：有理数3.1415精确到百分位结果是3.14，

故答案为：3.14.

【分析】3.1415中位于百分位的数为4，位于千分位的数为1，且1<5，然后利用四舍五入法解答即可.

16．（2022七上·巧家期中）已知都是有理数，，，则的值是　     　．

【答案】

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值

【解析】【解答】∵，

∴，

∴原式=，

∵和，

∴在中必为两正一负或两负一正，

∴当为两正一负时，原式，

当为两负一正时，原式，

故答案为：.
【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。

三、计算题

17．（2022七上·北辰期中）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

四、解答题

18．（2022八上·无为月考）我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）

【答案】解：根据题意得：

＝

＝

＝

答：在空气中光的传播速度是声音的倍

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】根据题意列出算式，再求解即可。

19．（2022七上·南开期中）计算：

把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．

【答案】解：有理数表示在数轴上如图所示，

∴．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可。

20．（2022八上·兴平期中）李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为512的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．

【答案】解：1个魔方的体积为：．

这个魔方的棱长为（cm）．

答：这个魔方的棱长为4cm．

【知识点】立方根及开立方

【解析】【分析】根据题意可得到一个立方体的体积，再开立方根可求出这个魔方的棱长.

21．（）若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。

【答案】解：∵a=（25）11=3211；

b=（34）11=811；

c=（43）1l=6411

d=（52）1l=2511；

∴b>c>a>d

【知识点】有理数大小比较；幂的乘方

【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.

五、综合题

22．（2022七上·盐都月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB＝　     　，线段AB的中点表示的数为 　     　；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　     　；点Q表示的数为 　     　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【答案】（1）10；3；-2+3t；8-2t

（2）解：t=2；4

（3）解：∵点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴|PQ|=|-2+3t-（8-2t）|=AB，
∴|5t-10|=5
∴5t-10=±5，
解之：t=3或1.
∴当t为1或3时 PQ＝AB.

（4）解：不发生变化.
∵点P表示的数为-2+3t，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8， 点M为PA的中点，点N为PB的中点
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴
∴MN的长度不变，MN的长为5

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程

【解析】【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，
∴A，B两点之间的距离为|-2-8|=10；
线段AB的中点表示的数为；
②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后AP=3t，
∴点P表示的数为-2+3t；
∴t秒后BQ=2t，
∴点Q表示的数为8-2t；
故答案为：10，3，-2+3t，8-2t
（2）∵AB=10，
∴2t+3t=10，
解之：t=2；
相遇点表示的数为-2+3×2=4；
故答案为：2，4
【分析】（1）①利用数轴上两点之间的距离的计算方法，可求出AB的长；利用数轴上线段的中点的表示方法，可得到线段AB的中点所表示的数；②利用两个点的运动速度和方向，可得到t秒后AP和BQ的长，从而可得到点P，Q表示的数.
（2）利用两点运动的路程和=10，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，由此可得到相遇点表示的数.
（3）利用点P，Q表示的数，可表示出|PQ|=|-2+3t-（8-2t）|，根据PQ＝AB，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（4）利用点P，A，B表示的数，可得到点M，N表示的数，求出MN的长，可作出判断.

23．（2022七上·衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．

（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由。

（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数　     　的点是{M，N}的奇妙点；表示数　     　的点是{N，M}的奇妙点；

（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？

【答案】（1）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，
∴AB=2-1=1，BC=5-2=3，
∴BC=3AB，
∴点B是{C，A}的奇妙点

（2）4；0

（3）解：设点P表示的数为x，
当数50是（A，P）的奇妙点时，
50-（-10）=3（x-50）
解之：x=70；
当数50是（P，A）的奇妙点时，
x-50=3（50+10）
解之：x=230.
∴点P运动到数轴上的70或230位置时，B为其余两点的奇妙点

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：（2）设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点 ，
∴x+2=3（6-x）
解之：x=4，
∴表示数4的点是{M，N}的奇妙点 ；
∵表示数x的点G是{N，M}的奇妙点
（6-x）=3（x+2）
解之：x=0，
∴表示数0的点是{N，M}的奇妙点 .
故答案为：4，0
【分析】（1）利用点A，B，C表示的数，再利用奇妙点的定义，可作出判断.
（2）利用定义：如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点，设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；表示数x的点G是{N，M}的奇妙点 ，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）设点P表示的数为x，分情况讨论：当数50是（A，P）的奇妙点时；当数50是（P，A）的奇妙点时；分别可得到关于x的方程，分别解方程求出x的值.