专题3 分式——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题3 分式

一、单选题

1．（2022八上·曹县期中）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022八上·鱼峰期中）若成立，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022八上·鱼峰期中）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．0

4．（2022八上·北京月考）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（　　）

A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍

5．（2022八上·鱼峰期中）下列等式从左到右变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022八上·奎文期中）如果，那么的值是（　　）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

7．（2022九上·洞头期中）已知a=3b，则a：b的值是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1

8．（2022八上·丰城期中）新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

9．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　） 

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（　　）  

A．-1 B．0 C．1 D．2

二、填空题

11．（2022八上·北京月考）一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为　          　mm．

12．（2022八上·通州期中）某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，则m=　     　．（用表示）

13．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为　         　．

14．（2022八上·昌平期中）已知，则分式的值为　     　．

15．（2022八上·丰城期中）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　              　．

16．（2022八上·乐清开学考）照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝　     　.

17．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　             　 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

三、计算题

18．计算：

（1）；

（2）．

四、解答题

19．先化简：，然后从0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．

20．（2022九上·乐山期中）先化简，再求值：，其中．

五、综合题

21．（2022八上·昌平期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是　     　（填序号）；

①②③④

（2）请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；

（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】分式的约分

【解析】【解答】解：

，

故答案为：B．

【分析】先将分子和分母因式分解，再约分即可。

2．【答案】B

【知识点】0指数幂的运算性质

【解析】【解答】解：∵0没有0次幂，

∴，即，

故答案为：B.

【分析】根据a0=1（a≠0）进行判断即可.

3．【答案】A

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解： ，

，

，

故答案为：A.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

4．【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分式中的a和b都扩大2倍，得

分式的值缩小2倍，

故答案为：C．

【分析】利用分式的基本性质求解即可。

5．【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A.根据分式基本性质知道，故答案为：错误；

B.时，不成立，故答案为：错误；

C.，故答案为：正确；

D.当a、b异号时，故答案为：错误；

故答案为：C.

【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.

6．【答案】B

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式

∵，

∴，，

∴

则原式的值是负数．

故答案为：B．

【分析】利用分式的加减法可得，再结合判断出，，最后判断出即可。

7．【答案】D

【知识点】分式的约分

【解析】【解答】解：∵a=3b，
∴a：b=3b：b=3：1.
故答案为：D

【分析】将a=3b代入a：b，然后约分，可求出a：b的值.

8．【答案】A

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：100nm＝100×m＝，

故答案为：A．

 【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。

9．【答案】B

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解： ，

，

，

，

为非负整数， 是一个正整数，

的所有可能取值为 ，

即符合条件x的个数有4个.

故答案为：B.

【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.

10．【答案】B

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【解答】因为   ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
 

故答案为：B

【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x²、y²、z²的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。

11．【答案】4.3×10-5

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：0.000043=4.3×10-5，

故答案为：4.3×10-5．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

12．【答案】

【知识点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：∵

∴

∴，

故答案为：．
【分析】将当作常数，再结合求出即可。

13．【答案】0或-2或2

【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的乘方

【解析】【解答】解： ，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

故 的值为：0或-2或2．

故答案为：0或-2或2.

【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.

14．【答案】

【知识点】代数式求值；分式的加减法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

即，

∴

．

故答案为：．

【分析】根据，可得，再将其代入计算即可。

15．【答案】2或4或-10或16

【知识点】分式的值；分式的约分

【解析】【解答】解：

＝

若要值为整数，只需为整数即可，

当x=2时，，

当x=4时，，

当x=-10，时，

当x=16，时，

综上分析可知，x=2或4或-10或16时，分式的值为整数．

故答案为：2或4或-10或16．

【分析】先化简分式，再代入计算求解即可。

16．【答案】

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：∵，

∴

∴v＝.

故答案为：.

【分析】根据分式的加减法运算可得，然后求倒数可得v.

17．【答案】58，138，218

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.

18．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】分式的乘除法；分式的加减法

【解析】【分析】（1）利用分式的减法计算方法求解即可；
（2）利用分式的乘法计算方法求解即可。

19．【答案】解：原式

∵由分式有意义可得：，，

∴

当时，原式．

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将x的值代入计算即可。

20．【答案】解：原式=

，

将 代入原式得

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.

21．【答案】（1）②③

（2）解：

（3）解：

，

∵为整数，

∴，

∴当时，是整数，

又∵．

∴时，原式的值是整数．

【知识点】利用分式运算化简求值；定义新运算

【解析】【解答】（1）解：①，不是“和谐分式”，

②，是“和谐分式”，

③，是“和谐分式”，

④，不是“和谐分式”，

故答案为：②③；

【分析】（1）根据“和谐分式”的定义逐项判断即可；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）先利用分式的混合运算化简，再计算即可。