福建省泉州市台商投资区2022—2023学年上学期七年级期末数学试卷+

这是一份福建省泉州市台商投资区2022—2023学年上学期七年级期末数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -2的相反数等于( )
A. -12B. -2C. ±2D. 2
2. 交通是经济发展的重要支柱.公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达6780000辆，将数据6780000用科学记数法表示应为( )
A. 678×104B. 67.8×105C. 6.78×106D. 0.678×107
3. 下面四个数中，最小的是( )
A. -4B. (-1)2C. -|-3|D. -23
4. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1=26°，则∠2的度数为(
A. 116°
B. 84°
C. 124°
D. 106°
6. 多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式，则m取值为( )
A. 3B. -1C. 3或-1D. -3或1
7. 若m2+2m=-1，则3-2m2-4m=( )
A. -1B. 1C. -5D. 5
8. 如果单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么(m+n)2021的值为( )
A. 22021B. 0C. 1D. -1
9. 在直线上任取一点A，截取AB=6cm，再截取AC=14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为( )
A. 4cmB. 8cmC. 4cm或10cmD. 3cm或8cm
10. 如图，已知AB/​/CD，∠1=∠2.FH平分∠EFG，交CD于点H，交NP于点O，且∠1=40°，∠FHG=10°，则∠FGD的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为 ．
12. 小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是 ．
13. 点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为______．
14. 上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为 度.
15. 单项式a是一个正数，且|a|a+|b|b+|c|c=-1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为 ．
16. 如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN.∠FEG=20°，则∠MEN=______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 计算：-15-(56-23)×|-12|．
18. 已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2-(2x2-x+1)-(3x-x2+5)，其中x=-32．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB/​/CD，DB⊥BC，∠1=40°.求∠2的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，求∠CDF的度数．
22. (本小题10.0分)
一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x2-2xy、B=A-C，C=3xy+y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y的代数式表示多项式D，并求当x=-1，y=-2时，多项式D的值．
23. (本小题10.0分)
一个几何体的三个视图如图所示(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
24. (本小题12.0分)
如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
(1)当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．
①数轴上原点的位置可能在 ．
A.在点A左侧或在A、B两点之间
B.在点C右侧或在A、B两点之间
C.在点A左侧或在B、C两点之间
D.在点C右侧或在B、C两点之间
②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.请用含n的代数式表示a．
25. (本小题14.0分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ/​/CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
(1)若∠C=40°，求∠EAP的大小；
(2)作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC/​/BE；
(3)在(1)问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：-2的相反数等于2．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义和求一个数相反数的方法．
2.【答案】C
【解析】解：6780000=6.78×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵(-1)2=1，-|-3|=-3，-23=-8，
∴-8<-4<-3<1，
∴-23<-4<-|-3|<(-1)2，
∴其中最小的数是-23．
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．
故选：D．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所观察的方向．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=26°，
∴∠BOC=90°-26°=64°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠BOD=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-64°=116°．
故选：A．
利用∠AOC=90°，∠1=26°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
6.【答案】B
【解析】解：∵多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式，
∴|m-1|=2，
∴m=3，或m=-1，
∵m-3≠0，
∴m=-1，
故选：B．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．
7.【答案】D
【解析】解：∵m2+2m=-1，
∴3-2m2-4m=3-2(m2+2m)=3-2×(-1)=3+2=5．
故选：D．
将3-2m2-4m变形为3-2(m2+2m)，然后整体代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，
∴-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=-2，
∴(m+n)2021
=[1+(-2)]2021
=(-1)2021
=-1，
故选：D．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①B，C在点A同侧时如图，

∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4(cm)．
②B，C在点A两侧时如图，

∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=12AB=3cm，AE=12AC=7cm，
∴DE=AE+AD=7+3=10(cm)．
综上：D与E之间距离为4cm或10cm，
故选：C．
画出图形，得出两种情况，分别求出AE和AD长，即可求出答案．
本题考查了求两点之间距离的应用，注意要进行分类讨论．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，
∴∠1=∠2=40°，
∵∠FHG=10°，
∴∠FOP=∠FHG+∠2=50°，
∵AB/​/CD，
∴∠BNP=∠2，
∴∠BNP=∠1，
∴NP//EF，
∴∠EFO=∠FOP=50°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFO=∠OFG=50°，
∴∠FGD=∠OFG+∠FHG=60°，
故选：B．
根据已知可得∠1=∠2=40°，从而利用三角形的外角性质可得∠FOP=50°，再利用平行线的性质可得∠BNP=∠2，从而可得∠BNP=∠1，进而可得NP//EF，然后利用平行线的性质可得∠EFO=∠FOP=50°，再利用角平分线的定义可得∠EFO=∠OFG=50°，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】0.68
【解析】解：用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为0.68，
故答案为：0.68．
对千分位数字“8”四舍五入即可．
本题考查近似数和有效数字，正确理解精确到哪一位，保留几个有效数字等说法是解题关键．
12.【答案】明
【解析】解：原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是明，
故答案为：明．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13.【答案】1或-2
【解析】解：由题意得：|2a+1|=3，
∴2a+1=±3，
∴a=1或a=-2，
故答案为：1或-2．
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原点的距离等于3，所以|2a+1|=3，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
14.【答案】170
【解析】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为30×(5+4060)=170°，
故答案为：170．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15.【答案】0
【解析】解：∵a是一个正数，
∴|a|a=1，
又∵|a|a+|b|b+|c|c=-1，即|b|b+|c|c=-2，
∴b<0，c<0，
∴ab<0，bc>0，ac<0，abc>0，
∴|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc
=-1+1-1+1
=0．
故答案为：0．
根据a的值确定|a|a=1，进而得出|b|b+|c|c的值为-2，得到b<0，c<0后，再根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
16.【答案】100°或80°
【解析】解：当点G在点F的右侧，
因为将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN
所以∠NEF=12∠AEF，∠MEG=12∠BEG，
所以∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB-∠FEG)，
因为∠AEB=180°，∠FEG=20°，
所以∠NEF+∠MEG=12(180°-20°)=80°，
所以∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=80°+20°=100°；
当点G在点F的左侧，
因为将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN
所以∠NEF=12∠AEF，∠MEG=12∠BEG，
所以∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12(∠AEF+∠BEG)=12(∠AEB+∠FEG)，
因为∠AEB=180°，∠FEG=20°，
所以∠NEF+∠MEG=12(180°+20°)=100°，
所以∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG=100°-20°=80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
本题考查角的计算，翻折变换，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
17.【答案】解：-15-(56-23)×|-12|
=-1-16×12
=-1-2
=-3．
【解析】先算乘方和括号内的式子、去绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：∵DA=6，DB=4
∴AB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=5，
∵DA=6，
∴CD=1．
【解析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
19.【答案】解：原式=x2-2x2+x-1-3x+x2-5
=-2x-6，
当x=-32时，
原式=-2×(-32)-6
=3-6
=-3．
【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“-”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
20.【答案】解：∵AB/​/CD
∴∠1=∠BCD=40°，
∵BD⊥BC
∴∠CBD=90°
∵∠CBD+∠2+∠BCD=180°
∴∠2=50°．
【解析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠1=∠BCD=40°，∠CBD=90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
21.【答案】解：∵∠ADC=90°，∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，
∴∠ADE=90°÷3=30°，
∵∠BDF=∠ADE(对顶角相等)，
∴∠BDF=∠ADE=30°，
∵∠BDC=180°-∠ADC=90°，
∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°．
【解析】根据已知条件可得∠ADE的度数，根据对顶角相等可得∠BDF的度数，再根据∠CDF=∠BDC+∠BDF进一步求解即可．
本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握这些知识是解题的关键．
22.【答案】解：由图形可知A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．
∴B+D=A+C，
又∵A=x2-2xy、B=A-C，C=3xy+y2，
则D=A+C-B
=A+C-(A-C)
=2C
=2(3xy+y2)
=6xy+2y2；
当x=-1，y=-2时，6xy+2y2=12+8=20．
故当x=-1，y=-2时，多项式D的值是20．
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．
23.【答案】长方体
【解析】解：(1)根据三视图可得这个几何体是长方体；
故答案为：长方体．
(2)由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，
则这个几何体的表面积是2×(3×3+3×4+3×4)=66(cm2).
答：这个几何体的表面积是66cm2．
(1)由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
(2)由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
24.【答案】B
【解析】解：(1)①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，
∵a、b、c三个数的乘积为负数，
∴从而可得出在在点C右侧或在A、B两点之间；
故选：B；
②b=a+1，c=a+3，
当a+a+1=a+3时，a=2(舍去)，
当a+a+3=a+1时，a=-2(舍去)，
当a+1+a+3=a时，a=-4，
综上，a=-4．
(2)依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4，
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a、b为负，c、d为正，
∴a+c=0或b+c=0．
排除a+b=0，c+d=0，b+d=0(a变分数)，a+d=0(c变原点)四种情况，
∴a=-n+22或a=-n+32．
(1)把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；根据b=a+1，c=a+3，a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a值即可；
(2)分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
25.【答案】解：(1)∵PQ//CN，∠C=40°，
∴∠CAB+∠C=180°，∠PAC=∠C=40°，
∴∠CAB=140°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=70°，
∴∠EAP=∠CAD+∠PAC=110°；
(2)∵PQ//CN，
∴∠ADC=∠BAD，
∵∠1=13∠ADC，
∴∠1=13∠BAD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠EAF，
∴∠1=23∠EAF，
∴∠GAF=∠1+∠EAF=53∠EAF，
∵∠2+65∠GAF=180°，
∴∠2+2∠EAF=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠2+∠AEB=180°，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠AEB，
∴AC/​/BE；
(3)360°÷12°=30(s)，
当AC//DN时，则∠ACD=∠HDN，如图，
∠
∵PB//CH，
∴∠PAC=∠ACD，
∴∠PAC=HDN，
由题意，∠PAC=40+4t，∠HDN=12t，
∴40+4t=12t，
∴t=5s；
当AC⊥DN时，则∠CND=90°，如图，

∵PA//CD，
∴∠ACD=∠PAC=40+4t，
∵∠NDH=12t，
∴∠NDC=180-12t，
∴40+4t+180-12t=90，
∴t=654s；
当AC⊥DN时，则∠CND=90°，如图，

∵PA//CD，
∴∠ACD=∠PAC=40+4t，
∵∠NDC=12t-180，
∴40+4t+12t-180=90，
∴t=1158s；
当ND//AC时，则∠NDC=∠ACH，如图，

由题意，∠MDN=12t-180，∠PAC=40+4t，
∴∠NDC=180°-∠MDN=360-12t，
∵PA//CD，
∴∠ACH=∠PAC=40+4t，
∴40+4t=360-12t，
∴t=20s；
当DN⊥AC时，∠DNC=90°，如图，

∵∠NDC=360-12t，
∴∠NDC+∠DCN=90°，
∵∠DCN=180-(40+4t)，
∴360-12t+180-(40+4t)=90．
∴t=2058s.
综上，t的值为5s或654s或1158s或20s或2058s.
【解析】(1)利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
(2)通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
(3)分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．