第十七章 勾股定理 单元试卷人教版数学八年级下册
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第十七章 勾股定理一、选择题下列各组数中，以 ，， 为边的三角形不是直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，已知 中，， 是高，，，求 的长为 A． B． C． D． 直角三角形的斜边为 ，两直角边之比为 ，那么这个直角三角形的周长为 A． B． C． D． 如图，在数轴上，点 ， 对应的实数分别为 ，，，，以点 为圆心， 为半径画弧交数轴正半轴于点 ，则 点对应的实数为 A． B． C． D． 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 ，甲客轮用 到达点 ，乙客轮用 到达点 ，若 ， 两点的直线距离为 ，甲客轮沿着北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，当点 运动到线段 的中垂线与线段 的交点处时，运动时间是 A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒如图，将等边 沿直线 平移到 ，使点 与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，长方形纸片 中，，，将此长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 的位置，折痕为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为 A． B． C． D． 二、填空题甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 ，乙往南走了 ，这时两人相距 ．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 步为 米），却踩伤了花草．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为 丈，有棵芦苇生长在它的中央，长出水面的部分为 尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：）如果设水深为 尺，那么芦苇长用含 的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程为 ． 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，． 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为 ．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ，，， 的边长分别是 ，，，，则最大正方形 的面积是 ．如图，在 中，，，，将 折叠，使点 与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为 ．如图，直线 上有三个正方形 ，，，若 ， 的面积分别为 和 ，则 的面积为 ．在 中，两边 ， 满足 ，则第三边长等于 ．三、解答题如图，你能计算出各直角三角形中未知边 的长度吗？ 如图，， 两个村在河 的同侧，， 两村到河的距离分别为 ，，，现要在河边 上建一水厂分别向 ， 两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需 元，请你在河岸 上选择水厂位置 ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 （元）． 如图，每个小方格都是边长为 的正方形，求图中格点四边形 的周长． 在甲村至乙村间有一条公路，在 处需要爆破，已知点 与公路上的停靠站 的距离为 ，与公路上的另一停靠站 的距离为 ，且 ，如图所示．为了安全起见，爆破点 周围半径 范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答． 如图，在树上距地面 的 处有两只猴子，它们同时发现地面上 处有一筐水果，一只猴子从 处向上爬到树顶 处，然后利用拉在 处的滑绳 滑到 处，另一只猴子从 处先滑到地面 处，再由 处跑到 处．已知两只猴子所经过的路程都是 ，求树高 ． 中，，以 为边向外作等边 ．(1) 如图 ， 是等边三角形，若 ，，求 的长；(2) 如图 ，若 ，，求 的长．
