7.1 任意角的概念与弧度制——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练

7.1 任意角的概念与弧度制——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练

1.已知点在第三象限，则角的终边位置在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若角，则角对应的弧度数是(   )

A. B. C. D.

3.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为(   )

A. B. C. D.2

4.下列说法正确的是(   )

A.钝角是第二象限角  B.第二象限角比第一象限角大

C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角

5.把50°化为弧度，则下列结论正确的是(   ).

A.50 B. C. D.

6.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(   )

A. B. C. D.

7.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是(   )

A. B. C. D.

8. （多选）下列说法正确的是(   )

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的

C.1rad的角比1°的角要大

D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关

9. （多选）下列给出的各角中，与终边相同的角有(   )

A. B. C. D.

10. （多选）下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是(   )

A.  B.

C. D.

11.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______弧度.

12.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是___________.

13.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积为___________.

14.若，，求是第几象限角.

15.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.

（1）若，，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为16，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

答案以及解析

1.答案：B

解析：依题意得

由知，是第二或第四象限角.

当是第二象限角时，，符合题意；

当是第四象限角时，，不符合题意.

故选B.

2.答案：A

解析：.

故选：A.

3.答案：C

解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.

如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.

4.答案：A

解析：本题考查任意角的概念.钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A项正确；-200°是第二象限角，60°是第一象限角，，故B项错误；由钝角的范围可知C项错误；，-165°是第三象限角，D项错误.

5.答案：B

解析：，故选B.

6.答案：B

解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.

7.答案：C

解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A,B错误.表示的角是第一、三象限角，是第一象限角，故选C.

8.答案：ABC

解析：由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；

对于B中，周角为360°，所以的角是周角的，周角为弧度，所以1rad的角是周角的是正确的；

对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；

对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.

故选ABC.

9.答案：ABD

解析：与终边相同的角记为，

则，，

当时，，故选项A正确；

当时，，故选项B正确；

令，解得，故选项C错误；

当时，，故选项D正确.

故选ABD.

10.答案：BD

解析：假设为0°~180°内的角，如图所示，因为的终边关于y轴对称，所以，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得，所以D满足条件，A、C不满足条件.

11.答案：

解析：由题，120密位等于

故答案为：.

12.答案：

解析：一个周角是，因此分针10分钟转过角度为.

13.答案：

解析：由扇形的圆心角，弧长，

得扇形的半径，

则扇形的面积.

故答案为.

14.答案：，，

，.

当k为偶数，即，时，

，，

为第一象限角；

当k为奇数，即，时，

，，

为第三象限角.

综上，是第一或第三象限角.

解析：

15.答案：（1）

（2）当时，扇形的面积最大，最大面积是16

解析：（1）设扇形的半径为r，弧长为l.

，，.
（2）由题设条件知，，，
因此扇形的面积，
当时，S有最大值16，此时，，

当时，扇形的面积最大，最大面积是16.