7.1 任意角的概念与弧度制——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练

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7.1 任意角的概念与弧度制——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练1.已知点在第三象限，则角的终边位置在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若角，则角对应的弧度数是(   )A. B. C. D.3.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为(   )A. B. C. D.24.下列说法正确的是(   )A.钝角是第二象限角  B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角5.把50°化为弧度，则下列结论正确的是(   ).A.50 B. C. D.6.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(   )A. B. C. D.7.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是(   )A. B. C. D.8. （多选）下列说法正确的是(   )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的C.1rad的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关9. （多选）下列给出的各角中，与终边相同的角有(   )A. B. C. D.10. （多选）下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是(   )A.  B.C. D.11.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______弧度.12.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是___________.13.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积为___________.14.若，，求是第几象限角.15.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为16，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.


 
答案以及解析1.答案：B解析：依题意得由知，是第二或第四象限角.当是第二象限角时，，符合题意；当是第四象限角时，，不符合题意.故选B.2.答案：A解析：.故选：A.3.答案：C解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.4.答案：A解析：本题考查任意角的概念.钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A项正确；-200°是第二象限角，60°是第一象限角，，故B项错误；由钝角的范围可知C项错误；，-165°是第三象限角，D项错误.5.答案：B解析：，故选B.6.答案：B解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.7.答案：C解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A,B错误.表示的角是第一、三象限角，是第一象限角，故选C.8.答案：ABC解析：由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；对于B中，周角为360°，所以的角是周角的，周角为弧度，所以1rad的角是周角的是正确的；对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.故选ABC.9.答案：ABD解析：与终边相同的角记为，则，，当时，，故选项A正确；当时，，故选项B正确；令，解得，故选项C错误；当时，，故选项D正确.故选ABD.10.答案：BD解析：假设为0°~180°内的角，如图所示，因为的终边关于y轴对称，所以，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得，所以D满足条件，A、C不满足条件.11.答案：解析：由题，120密位等于故答案为：.12.答案：解析：一个周角是，因此分针10分钟转过角度为.13.答案：解析：由扇形的圆心角，弧长，得扇形的半径，则扇形的面积.故答案为.14.答案：，，，.当k为偶数，即，时，，，为第一象限角；当k为奇数，即，时，，，为第三象限角.综上，是第一或第三象限角.解析：15.答案：（1）（2）当时，扇形的面积最大，最大面积是16解析：（1）设扇形的半径为r，弧长为l.，，.
（2）由题设条件知，，，
因此扇形的面积，
当时，S有最大值16，此时，，当时，扇形的面积最大，最大面积是16.