山东省德州市德城区2022-2023学年九年级上学期 期末数学试题(含答案)

这是一份山东省德州市德城区2022-2023学年九年级上学期 期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年九上期末考试
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）



A. B. C. D.
2.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（ ）
A.-8 B. 8 C.-10 D. 10
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A.购买两张彩票，一定中奖 B.打开电视，正在播放新闻联播
C.抛掷一枚硬币，正面向上 D.三角形三个内角和为 180°
4.已知反比例函数y=-，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A.(-1，1) B.(2，2) C.(1，2) D.(2，-1)
5. 如图，已知点 A、B、C依次在☉O上，∠C=40°，
则∠AOB 的度数为（ ）
A. 70° B. 72°
C. 80° D. 84°
6.足球比赛的计分方法为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得 19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.3(9-x)+x=19 B.2(9-x)+x=19 C.x(9-x)=19 D.3x+9-x=19
7.某校为了解九年级男生的身高情况，随机抽取了 200 名九年级男生，统计身高x(cm)如下:
组别（cm）
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
10
m
n
42
根据以上结果，抽查该校一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ）
A.0.42 B.0.21 C.0.79 D.与 m，n 的取值有关
8.下表中是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则下列各选项中，正确的是（ ）
x
···
-2
0
1
3
···
y
···
6
-4
-6
-4
···



A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点
C.这个函数的最小值小于-6 D.当x>1时，v的值随x值的增大而增大
9.如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180°,小明发现，旋转后的△CDA与△ABC构
成平行四边形，并推理如下:







小刚为保证小明的推理更严谨，想在“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正
确的是（ ）
A.小明推理严谨，不必补充 B.应补充:且 AB=CD，
C.应补充:且 AB//CD， D.应补充:且 OA=0C，
10.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高 CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓 DEF 所在抛物线的解析式为（ ）
A. y=-(x+3)²
B.y=-(x-3)²
C.y=-(x+3)²
D. y=-(x-3)²


11.如图，已知☉O的直径为 26，弦 AB=24，动点 P、Q 在☉O 上，弦 PQ=10，若点 M、N分
别是弦 AB、PQ 的中点，则线段 MN 的取值范围是（ ）
A. 7≤MN≤17 B. 14≤MN≤34 C. 7






12.某同学利用数学绘图软件探究函数y=的图象，在输入一组a，b，c的值后得到如图所示的函数图象(与y轴无交点)，根据你学习函数的经验，这组a，b，c的值应满足（ ）
A. a＞0，b＝0，c＞0 B. a＞o，b＝0，c＜0
C. a＜0，b＞0，c＞0 D. a＜o，b＜0，c＜0
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.用公式法解方程2x2-1=0，其中b²-4ac= 。
14.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表:
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
905
9012
频率
0.90
0.89
0.91
0.90





则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 (精确到 0.1)。

15.已知:点A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-(k＜0)图象上，比较y1、y2、y3的大小，并用“＜”连接 。

16.如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为 dm2。







17.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程,它的轨迹是抛物线y=-0.05(x-6)²+3.2，点C是球落地时的第一点。那么足球第一次落地点C距守门员的
水平距离为 米.

18. 如图，在平面直角坐标系 xO y 中，有一个等腰三角形AOB，∠OAB=120°，边 OA 在x轴上，且AO=1.将△AOB 绕原点O逆时针旋转 60°得到等腰三角形 A0B1，且OB1=20B，再将
△A1OB1绕原点O逆时针旋转 60°得到等腰三角形 A2OB2，且0B2=2OB1 ，...依此规律，点 B2023
的坐标为 ·
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19.(10 分)解方程
(1)x2+10x+9=0 (2)3x2-6x-2=0







20.(10 分)某校举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题.
(1)若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“5G 时代”的概率是 ；
(2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表法求出他们恰好选择同一个主
题的概率.







21.(10分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=(x＞0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度2cm，OB=2cm(注:平面直角坐标系内一个单位长度为 1cm)
（1）求点A的坐标及双曲线y=(x＞0)的函数关系式；
（2）求点 C的坐标.












22.(10分)如图，某校要在校门口建一个体温超标临时隔离区，隔离区为长方形，面积为 10平方米，隔离区的一面利用学校边墙(墙长 4.5 米)，其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口(不需材料)，已知共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长 AB 是多少米?











23.(12 分)如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长 BC到 D，连接 AD，使AD//OC. AB 与 OC交于点 E.
(1)求证:AD 与⊙O 相切；
(2)若AE=2，CE=2. 求⊙O 的半径.









24.(12 分)如图1，直线y=-2x+2交x轴于点 A，交y轴于点 C，过 A、C两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为B.







(1)请求出该抛物线的函数解析式；
(2)点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为 m .
①如图2，连接BD，CD，BC，当△BDC面积为4时，求点D 的坐标；
②如图3，连接 OD，将线段 OD绕O 点顺时针旋转 90°，得到线段 OE，过点E作 EF∥x轴交直线AC于F， 求线段 EF的最大值及此时点D的坐标.















25.(14 分)(1) 如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F分别是 BC，CD 上的点，且∠EAF=45°，
则 BE，DF与 EF三条线段之间的数量关系为 .






(2)如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD”，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.







(3)如图3，在(2)中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点 E，F分别运动到BC，CD 延
长线上时，其它条件不变，(1)中的结论是否发生变化?若变化，请给出结论并予以证明。









2022-2023学年九上期末考试
数学试卷（参考答案）
一． 选择题
1-5: C A D D C 6-10: A B C B D 11-12: A B
二．填空题
13. 8 14. 0.9 15. y2＜y3＜y1 16. 17. 14 18. （0,22023）
三．解答题
19.(10 分)解方程
(1)x2+10x+9=0 (2)3x2-6x-2=0
解：（x+9）（x+1）=0 解： x2-2x=
x1=-9，x2=-1 x2-2x+1=
(x+1)2=
x1=-1+，x2=-1-

20.(10 分)答案：(1)；
（2）把“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：





共有9种等可能的结果，期中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，所以小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为。

21.(10 分)解：
（1）A点坐标为（2,3）；
将A点坐标代入y=(x＞0)得，k=6，∴双曲线的函数关系式为y=(x＞0)。
（2）∵直尺的宽度为2cm，OB=2cm，∴OD=OB+BD=4cm，∴点C的横坐标为4，
当x=4时，y=，∴点C的坐标为（4，）。

22.(10 分)解：设这个隔离区一边AB长为x 米，则另一边BC的长为（8-x+1）米。
根据题意可得：x·（8-x+1）=10
解得： x1=5， x2=4
∵学校边墙长4.5米，5＞4.5，∴x=4
当x=4时，（8-x+1）=2.5（m）
答：隔离区的长为4米，宽为2.5米。

23.(12 分)解：
（1）证明：连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，
∵AD∥OC，∴∠OAD=180°-∠AOC=90°，
∴OA⊥AD，又∵OA为⊙O 的半径，
∴AD与⊙O相切 。
（2）设⊙O半径为r，则OA=OC=r，
∵CE=2，∴OE=OC-CE=r-2，
在Rt△AOE中，OA²+OE²=AE²，即r²+（r-2）²=，
解得：r=4或r=-2＜0（不合题意，舍去）
∴⊙O的半径为4.



24.(12分)解：
（1）∵直线y=-2x+2交x轴于点 A，交y轴于点 C，
∴点A坐标为（1,0），点C坐标为（0,2），
∵抛物线y=-x2+bx+c过A、C两点，将A、C两点坐标带入y=-x2+bx+c得：
，解得，∴抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2 .


（2）如图，连接OD，设点D坐标为（x，-x2-x+2 ），由题意得x＜0，-x2-x+2＞0
∵ S△BDC+S△BOC= S△BOD+S△OCD =S四边形OBDC ，
∴ S△BDC= S△BOD+S△OCD -S△BOC ，
当y=-x2-x+2=0时，即x²+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1，
∴B点坐标为（-4,0），即OB=4，
当S△BDC=4时，即S△BOD+S△OCD -S△BOC =4，
∴OB·yD+OC·|xD|-OB·OC =4
×4·（-x2-x+2）+×2·（-x）-×4×2 =4
-x2-3x+4-x-4=4
x2+4x+4=0
解得 x1=x2=-2 ，当x=-2时，y=-x2-x+2=3，
∴当△BDC面积为4时，点D的坐标为（-2,3）。






（3）如图，过点D作DH⊥OB于点H，取EF交y轴于点G，∴∠DHO=∠EGO=90°，






∵OD绕点O顺时针旋转90°得OE，∴OD=OE，∠DOE=90°，
又∵∠BOC=90°，∴∠HOD=∠GOE。
∴△DHO≌△EGO（AAS），∴DH=EG，HO=GO，
又∵点D在第二象限，OD绕点O顺时针旋转90°得OE，∴点E在第一象限。
设点D坐标为（m，-m2-m+2），则点E坐标为（-m2-m+2，-m），
∵EF∥x轴交直线AC于点F，∴点F的纵坐标与E点纵坐标相等，
设直线AC的解析式为yAC=kx+b，将A（1,0），C（0，2）代入得，解得
∴直线AC的解析式为yAC=-2x+2，
∵点F的纵坐标与E点纵坐标相等，∴将F点纵坐标-m代入yAC=-2x+2，得-m=-2x+2，
解得x=m+1， ∴F点坐标为（m+1，-m），
∴ EF=-m2-m+2-(m+1)=-m2-2m+1 =-(m+2)2+3 ，
∵-(m+2)2≤0，∴当-(m+2)2=0，m=-2时，EF最大，最大值为3.
当m=-2时，y=-m2-m+2 = 3，∴点D的坐标为（-2,3）.
综上，线段EF的最大值为3，此时点D的坐标为（-2,3）.






25.(14 分)解：
（1）BE+DF=EF；
证明：如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF'， 则 AF=AF'，DF=BF',






∵∠EAF=45°，正方形ABCD中∠BAD=90°，∴∠EAF'=∠EAF=45°，且E、B、F'三点共线，
又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEF'(SAS），∴EF＝EF'=EB+BF'=BE+DF。
（2）BE+DF=EF成立。






证明：
如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF'，
则△ADF≌△ABF'， ∠BAF'=∠DAF，AF=AF'，DF=BF',∠D=∠ABF'。
又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAF'+∠BAE=∠EAF'，
∴又∵AE=AE，△AEF≌△AEF'(SAS），∴EF=EF'，
又∵∠D+∠ABE=180°，∠ABF'+∠ABE=180°，∴E、B、F'三点共线，
∴BE+F'B=EF'=BE+DF=EF。




（3）发生变化，EF=BE-DF；

证明：
如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点F'处得到△ABF'，
则△ADF≌△ABF'，∠BAF'=∠DAF，AF=AF'，DF=BF'。
又∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF'=∠BAD-（∠BAF'+∠EAD）
=∠BAD-（∠DAF+∠EAD）
=∠BAD-∠EAF
=∠BAD-∠BAD
=∠BAD，
∴∠EAF=∠EAF'，
又∵AE=AE，△AEF≌△AEF'(SAS），∴FE=F'E，
又∵BE=BF'+F'E ,
∴F'E = BE-BF' = BE-DF = FE。