山东省德州市禹城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．对称给人们一种美感，下列图形属于中心对称图形的是（    ）

A． B．C．D．

2．二次函数的一次项系数是（    ）

A．  B．1  C．  D．6

3．下列关系式中的两个量成反比例的是（    ）

A．圆的面积与它的半径；   B．正方形的周长与它的边长；

C．路程一定时，速度与时间；  D．长方形一条边确定时，周长与另一边．

4．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（    ）

A．若取出一只球肯定是红球  B．若取出一只红球的可能性是99%

C．若取出一只球肯定不是红球的可能性为99%  D．若取出100只球中，一定有99只红球

5．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（    ）

A．2  B．  C．  D．3

6．从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（    ）

A．B．C．D．

7．在同一平面直角坐标系中作出。，的图象，它们的共同点是（    ）

A．关于y轴对称，抛物线的开口向上   B．关于y轴对称，抛物线的开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点  D．当时，y随x的增大而减小

8．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二”和“十”的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图，为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

12．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，弧…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，……．当时，等于（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．如图，图形绕中心至少旋转______度与自身重合．

14．方程的解为______．

15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有______个．

16．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是，则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______．

17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为______．

18．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数（k为常数，）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为______．

三、解答题（7小题、共78分）

19．（本题10分）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加1个社团，小红和小青准备随机选择一个社团报名．

（1）小红选择“书法”社团的概率是______；

（2）请用列表或画树形图的方法、求小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率．

20．（本小题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

（1）若所捂住的式子为0，求x的值；

（2）若所捂住的式子为，求x的值．

21．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）点B关于原点O中心对称点的坐标为（______，______）；

（2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；

（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值等于______．

22．（本题10分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．

（1）求蓄电池的电压；

（2）若，求可变电阻R的变化范围．

23．（本题12分）如图，AB是的直径，F为上一点，AC平分交于点C．过点C作交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是的切线．

（2）若，，求AF的长．

24．（本题12分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为，占地面积为．

（1）如图1，如果忽略门的计算，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最小，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

25．（本题14分）如图，中，，，点D是斜边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且，垂足为D．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，将绕点D旋转，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，连接EF，请直接写出AE、BF、EF之间的数量关系，不必证明．

九年级2022-2023学年第一学期期末学业质量检测

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.90  14.x1=2  x2=-2  15.12 16.  （﹣8，0）
17. 2π18.﹣6

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（1）共有四个艺术社团，小红选择“书法”社团的概率是..................................4分

（2）列表如下，

从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，小红和小青两人刚好选择同一个社团有4种可能，

∴小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率为................................................10分

20.（1）解：由已知得，，

∴，

即或；.....................................................................5分

（2）由已知得，，

∴，

∴，

∴或，

∴或．............................................10分

21.（1），；.................................................2分

（2）解：如图所示：即为所求，的坐标为，

故答案为：1，；.............................................6分

（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，

此时的最小值==，

故答案为：．...............................................10分

22.（1）根据电学知识，

∵当时，．

∴，

∴电压．..............................................5分

（2）把电流最大值代入，即，

解得，

∴电阻最小值，

∴当时，可变电阻R的变化范围是．................................10分

23. （1）证明：连接，如下图，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵为半径，

∴是的切线；..............................................6分

（2）解：连接，交与点，如下图，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，，即，

∵为半径，

∴，

∴在中，由勾股定理可得．.................12分

 24.（1）∵，

∴当x=25时，占地面积y最大；..............................................6分

（2）

=，

∴当x=26时，占地面积y最大．

即当饲养室长为26m时，占地面积最大．

∵26-25=1≠2，

∴小敏的说法不正确．..................................................12分

25.（1）解：，理由如下：

连接，如图：

，

，

，即，

，为中点，

是的平分线，

，，

角平分线上的点到两边的距离相等；

故答案为：；..................................................6分

（2）将绕点点旋转，（1）中的关系还成立，理由如下：

过作于，于，如图：

同（1）可得，

，

，

，即，

，

∴，

；.................................................................12分

（3）....................................................14分