第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试卷(含答案)

第二章《相交线与平行线》单元测试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

2．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC＝110°，则BOD＝（       ）度．

A．50 B．60 C．70 D．80

3．下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（       ）

A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条

5．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

7．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

8．如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（       ）

A． B． C． D．

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（       ）

A． B． C． D．

10．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；

（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；

（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

下列说法正确的是（       ）

A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>0

11．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

13．已知的补角是，则的余角度数是______°．（结果用度表示）

14．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．

15．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，在第_________秒时，边BC恰好与边DE平行．

16．如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．

17．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

18．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．

21．如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

22．如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∠RAC＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）．

(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P．

①当t＝20（秒）时，则∠CPA＝　   　°；

②若∠CPA＝70°，求此时t的值；

(2)在旋转过程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23．如图，在中，延长至，其中，．

（1）在内部，过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）请你运用平行线的性质定理求出的度数．

24．如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．

(2)若射线的位置保持不变， 且，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；

②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．

答案

一、选择题。

B．C．B．C．B．D.B．A．D．D．B．D．

二、填空题。

13．

14．①③④．

15．21．

16．6．

17．45°，112°

18．60°．

三、解答题

19．

解：∵AE∥DC，

∴∠A=∠BOC=70°，

又∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠FOC=35°，

∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．

20．

(1)

解：作图如下：

(2)

解：作图见（1）

(3)

如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

21．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

22．

(1)

①如图：

当t=20（秒）时，∠ECP=20×3°=60°，∠BAP=20×2°=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAP=∠BAC-∠BAP=20°，

∴∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°，

故答案为：40°；

②如图：

根据题意知：∠BAM=2t°，∠ECN=3t°，

∵AB//CD，∠BAC=60°，

∴∠CAP=60°-2t°，∠ACP=180°-3t°，

∵∠CPA=70°，

∴（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，

解得t=26，

∴t的值是26；

(2)

存在AM//CN，

分两种情况：

（Ⅰ）如图：

∵AM//CN，

∴∠ECN=∠CAM，

∴3t°=60°-2t°，

解得t=12，

（Ⅱ）如图：

∵AM//CN，

∴∠ACN=∠CAM，

∴180°-3t°=2t°-60°，

解得t=48，

综上所述，t的值为12或48．

23．

解：（1）如图所示，就是所求作的直线；

（提示：作，则，作法不唯一）；

（2）由（1）得，

，

，

．

24．

(1)

解：∵OB平分∠COE，

∴∠COB=∠EOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，

∴∠AOC=∠AOD，

故答案为：∠AOC=∠AOD；

(2)

解：①存在，

∵，

∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，

当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，

∠EOB=∠BOC=，

则15°t=30°，

∴t=2；

当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，

∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，

∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，

当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，

∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，

当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，

综上，所有满足题意的t的取值为2，

②如图∵∠COD=120°，

当AB与OD相交时，

∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，

∴，

故答案为：30°．