2023年中考数学一轮复习 考点9 分式方程

2023年中考数学一轮复习

考点9  分式方程

一、选择题

1. 解分式方程时，去分母后变形为　　

A．

B．

C．D．

2. 如图是小明解分式方程的过程，则下列判断正确的是（ ）

A．从第一步开始出现错误

B．从第二步开始出现错误

C．从第三步开始出现错误

D．从第四步开始出现错误

3．若关于的方程无解，则的值为　　

A．2 B．C．5 D．

4．一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（  ）

A．x表示轮船在静水中的速度为x km/h

B．x表示水流速度为x km/h

C．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h

D．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h

5．当的值是时，则为（ ） 

A．任意正数

B．任意非负数

C．不等于2的正数

D．不等于2的非负数

6．下面的歌诀是我国明代数学家程大位所著的《直指算法统宗》中的一个问题，大意是：1斤油要和4斤的面，现在9斤6两5钱的面中加了2斤12两的油，问还要再加多少面？如果设再加面x两，那么可列的方程是（　　）（注：旧制1斤＝16两，1两＝10钱）

西江月

白面秤来四斤，使油一斤相和．今来有面九斤多．六两五钱不错．

已用香油和合，二斤十二无讹．再添多少面来和？不会应须问我．

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

7．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▇▇▇▇，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（  ）

A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m

B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m

C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m

D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m

8．设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（  ）

A．4 B．－3

C．4或－3 D．4或3

二、填空题

9．若关于的方程的解是，则　　．

10．若关于的分式方程的解为正整数，则正数的值是 　　．

11．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．5

12. 某校八年级学生乘车前往某研学基地开展社会实践活动，现有两条线路如右图可选择：线路1全程，线路2全程；若走线路1平均车速是走线路2的倍，所花时间比走线路2多用，求走线路1、线路2的平均车速分别是多少？设线路2的平均车速为，依题意列方程是　　　　．

13．定义一种新运算“*”：．如：．则下列结论：①；②的解是；③若的值为0，则．正确的结论是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题

14．解分式方程：

（1）；

（2）．

15．列分式方程解应用题

磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度.

16．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前3天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？

参考答案

一、选择题

1~5  CBCAD  6~8  DDD

二、填空题

9. 7    10. 6或9    11.5   12.   13. ①②

三、解答题

14．解：（1）方程两边同乘，

得，

解方程，得，

经检验，是原方程的根；

（2）方程两边同乘以，

得，

解方程，得，

经检验，是原方程的增根，原方程无解．

15.解：设地铁的平均速度为，则该磁悬浮列车的平均速度为．

由题意知，．

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

所以．

答：该磁悬浮列车的平均速度为．

16．解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路米，

由题意得，

解得，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：这个工程队原计划每天修建道路100米．

（2）设这个工程队实际每天修道路米，

由题意得，

解得，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

则，

答：实际的工作效率比原计划增加．