人教版七年级下册6.1 平方根第1课时教案设计

课题

第1课时　算术平方根

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.

2.能运用算术平方根进行计算求值.

数学思考

　　通过平方运算,理解算术平方根的意义.

问题解决

　　从实际情景出发,会求一个数的算术平方根.

情感态度

　　使学生初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义观点.

教学

重点

　　理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.

教学

难点

　　理解算术平方根的概念.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船成功发射,中华民族朝向廖廓太空的又一次远征开始了.那么,你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道正常运行的速度是在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s),而小于第二宇宙速度v2(单位:m/s).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.怎样求v1,v2的值呢?这就要用到平方根的概念,也就是本节的主要学习内容.

　　由中国载人飞船引入本节学习内容,激发学生的民族自信心.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 算术平方根的概念

(1)填表:

(2)你能指出它们的共同特点吗?

都是已知一个正数的平方,求这个正数.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

也就是,在等式x2=a(x≥0)中,规定:x=.“”是算术平方根的运算符号.

　　由学生通过填表进一步体会求算术平方根的过程,进而归纳出算术平方根的概念.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例1　求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2);(3)0.0001.

[答案:(1)10　(2)　(3)0.01]

变式1　求下列各数的算术平方根:

(1)169;(2)0.0256;(3)1;(4)(-2)2.

[答案:(1)13　(2)0.16　(3)　(4)2]

变式2　若一个数的算术平方根是,则这个数是　11　. 

变式3　若m的算术平方根是2,则m的值为　4　. 

【探究2】 算术平方根的非负性

1.中a可以取任何数吗?

因为x2=a,x2≥0,所以a≥0,故a只能为非负数.

2.是什么数?

是非负数,即≥0.

也就是说,非负数的算术平方根是非负数.负数不存在算术平方根,即当a<0时,无意义,如无意义.

【应用举例】

例2　当x取多少时,式子+1取得最小值,最小值是多少?

解:要想+1取得最小值,必须取得最小值.

∵是非负数,最小值是0,且当x-2=0,即x=2时,取得最小值,

∴当x=2时,式子+1取得最小值,最小值是1.

变式1　已知+=0,则(a-b)2023的值为　0　. 

变式2　式子2023-的最大值是　2023　. 

变式3　下列各式哪些有意义,哪些没有意义?

(1)-;(2)()2;(3);(4).

解:(1)有;(2)没有;(3)有;(4)没有.

根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根,体会算术平方根的概念.

【拓展提升】

例3　若与互为相反数,求xy的算术平方根.

[答案:4]

变式　若|m-1|+=0,则m+n的值是 (A)

A.-1　　　    B.0　　    　C.1　　　    D.2

　　通过拓展使学生理解算术平方根的非负性.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.判断:

(1)5是25的算术平方根; (√)

(2)-6是36的算术平方根; (×)

(3)0的算术平方根是0; (√)

(4)0.01是0.1的算术平方根; (×)

(5)-5是-25的算术平方根. (×)

活动

三:

课堂

总结

反思

2.填空:

(1)算术平方根是9的数是　81　; 

(2)的算术平方根是 　; 

(3)的算术平方根是 　. 

3.课本第41页练习第1,2题.

【课后作业】

课本第47~48页习题6.1第1,2,11题.

　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【板书设计】

第1课时　算术平方根

定义:若x2=a(x≥0),则x叫做a的算术平方根

表示:a的算术平方根用表示,即x=

根号←

　　   ↓

　　   被开方数

性质:1.“双重非负性”:a≥0,≥0

2.正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根

　　提纲契领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

由中国载人飞船引入本节内容——算术平方根的概念及计算,激发学生的爱国情感、学习兴趣及学习的积极性.

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.

②[讲授效果反思]

算术平方根的非负性的性质是理解的难点.通过算术平方根的定义的讲解让学生理解算术平方根为非负数,0的算术平方根为0是一个规定.通过本节教学学生都能求得非负数的算术平方根.

③[师生互动反思]

通过师生间频繁的互动,使学生深刻理解概念,准确表述,并通过练习巩固掌握.

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.