广东省深圳市2022年中考数学试卷【含答案】
展开2022年深圳市中考数学
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列互为倒数的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A. 9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3
4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，则和面积之比为（ ）
A B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：=____．
12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．
三、解答题（共55分）
16.
17. 先化简，再求值：其中
18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?
20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．
（1）的值为 ；
（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；
（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则 （填“”或“”或“”）
21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为
（1）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．
（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．
（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．
22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．
参考答案
1. A．2. D．3. D．4. B．5. A．6. D．7. C.8. C．9. C10.B．
11. ． 12. 900人 13. 9 14. 15. 16.
17. ，
18. 解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；解：不合格的人数为：；补全图形如下：
【3解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；
解：列表如下：
| 甲 | 乙 | 丙 |
甲 |
| （乙，甲） | （丙，甲） |
乙 | （甲，乙） |
| （丙，乙） |
丙 | （甲，丙） | （乙，丙） |
|
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
19. （1）甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元
（2）最低费用为1100元
20.【1】解：当时，，∴．
【2解】平移后的图象如图所示：
由题意得：，解得，当时，，则交点坐标为：，当时，，则交点坐标为：，综上所述：与的交点坐标分别为和．
【3】由平移后的二次函数可得：对称轴，，
∴当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，
∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，
当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，
综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若，则或， 21. （1）2 （2） （3）
22. 证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，
，，，
，，；
（2）解：延长，交于，如图：
设，
在中，，，
解得，，
，，，
，即，，，
，，，，
，即，，
设，则，
，
，，即，
解得，的长为；
（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：
设，，则，
，，，，
沿翻折得到，，，，
是的角平分线，，即①，
，，，，
在中，，②，
联立①②可解得，；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：
同理，
，即，由得：，可解得，
，综上所述，的长为或．
2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷（含答案）： 这是一份2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2008年广东省深圳市中考数学试卷： 这是一份2008年广东省深圳市中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2005年广东省深圳市中考数学试卷： 这是一份2005年广东省深圳市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
