广东省深圳市2019年中考数学试题【含答案】

2019年深圳市中考数学

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）

1. ﹣的绝对值是（　　）

A. ﹣ B.  C. ﹣5 D. 5

2. 下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列哪个图形是正方体的展开图（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（    ）

A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23

6. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ）

A. 8 B. 10 C. 11 D. 13

9. 已知的图象如图，则和的图象为（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 矩形对角线互相垂直                    B. 方程解为

C. 六边形内角和为540°

D. 一条斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等

11. 定义一种新运算：，例如：，若，则（  ）A. -2       B.               C. 2                D.

12. 已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（   ）

①；            ②为等边三角形 

③              ④若，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）

13. 分解因式：=______．

14. 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.

15. 如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

16. 如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）

17. 计算：

18. 先化简，再将代入求值

19. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.

（1）这次共抽取      学生进行调查，扇形统计图中的       .

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是     度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有    名.

20. 如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（， ，）.

21. 有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电

（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？

（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.

22. 如图所示抛物线过点，点，且

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；

（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

23. 已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.

（1）求证：直线是的切线；（2）点轴上任意一动点，连接交于点，连接：   ①当时，求所有点的坐标      （直接写出）；

②求的最大值.

参考答案

1. B．2. A．3. C．4. B．5. D. 6. C7. B．8. A．9. C．10. D.11. B.12. D.

13. a（b+1）（b﹣1）．14. ．15..16. .

17.，

.

18. 原式

将代入得：

19（1）80÷40%=200（人），

x=30÷200=15%.

（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）

补全图形如下：

（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.

（4）3000×=900（人），故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.

20. 如图，

是等腰直角三角形，，

作点，则∴

在中，，即

∴∴（米）

答：隧道的长度为700米．

21. （1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则

，解得：

答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度.

（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则

∵∴

∵随的增大而增大∴当时，取最大值25800度.

22. （1）∵OB=OC，∴点B（3，0），

则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，

故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；对称轴为：直线

（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常数，

故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，

取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，

四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+；

（3）如图，设直线CP交x轴于点E，

直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，

又∵S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，

则AE=或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），

将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，

故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．

23.（1）证明：连接，则：

∵为直径∴∴

∵∴∴

∵∴∴

即：

∵轴∴∴∴直线为的切线.

（2）①如图1，当位于上时：

∵∴∴设，则

∴∴，解得：

∴

即

如图2，当位于的延长线上时：

∵∴设，则

∴∴

解得：∴        即

②如图，作于点，

∵是直径∴∴∴

∵半径∴∴的最大值为.