精品解析：2022年广东省深圳市盐田区中考一模数学试卷

2022年广东省深圳市盐田区一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（  ）

A. 0.50×108 B. 50×108 C. 5.0×109 D. 5.0×1010

3. 下列运算正确的是（  ）

A. 4ab﹣b＝4a B. （ab2）3＝a3b5

C. （a﹣2）2＝a2﹣4 D.

4. 学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（　　）

A. 1 B.  C.  D.

5. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点

B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C. 连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形

D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

6. 如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（　　）

A. 55° B. 75° C. 85° D. 95°

7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（    ）

A （1，4） B. （3，4） C. （3，3） D. （4，3）

8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角，，．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（    ）．

A. 80m B. 85m C. 90m D. 95m

9. 对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：________．

12. 一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是___．

13. 如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则________cm．

14. 如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则________．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，，．则AF长为________．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分．共55分）

16. 计算：( 2﹣π)0+ + |﹣9|﹣tan30°

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．

（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”概率是       ；

（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．

19. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．

20. 端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．

（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；

（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．

①求w与a的关系式；

②求w的最大值．

21. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．

（1）求证：△PFC∽△MPB．

（2）①当BP＝2时，B'C'＝   ；

②求B'C最小值．

（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上．O为坐标原点，，线段的长分别是方程的两个根．

（1）请求出点B的坐标；

（2）如图2，P为上一点，Q为上一点，，将翻折，使点O落在上的点处，记，，求的值；

（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．