浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

慈溪市2022学年第一学期九年级期末测试

数学学科试卷

温馨提示：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．

3．考试期间不能使用计算器．

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（    ）

A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰

4．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（    ）

A．1 B． C．2 D．

6．如图，已知直线，直线，分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，则AC的长为（    ）

A．15 B．12 C．10 D．8

7．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则（    ）

A． B． C． D．1

8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，求直径的长？”依题意得CD的长为（    ）

A．4寸 B．5寸 C．8寸 D．10寸

9．二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（    ）

A．  B．或

C．  D．或

10．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD∽矩形BEFG．设矩形ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（    ）

A．4m B． C． D．

试题卷II

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．若，则________．

12．写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交点：________．

13．已知四边形ABCD内接于，若，则∠C的度数为________．

14．某学校劳动教育“兴趣小组”在研究水稻种子发芽率实验时有如下结果记录表：

则可估计这批种子发芽的概率是________．（结果保留到0.01）

15．如图，正方形ABCD的边长为6，点F为AB的中点，点E在AD上，且，在边CD上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与△AEF相似，则DP的长为________．

16．如图，△ABC内接于，，，连结CO并延长至点E，使．

（1）的半径为________．

（2）若，则BE的长为________．

三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）计算：．

（2）已知二次函数的图像过点和，求b，c的值．

18．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示．

小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同．

（1）求小慈选择《致远 致远》的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率．

19．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

（1）将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°，得到，请在图1中作出．

（2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得．

（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得．（请涂上黑点，注上字母）

20．如图，CD是Rt△ABC的中线，，过点A作，垂足为点E．

（1）求证：．

（2）若，，求AE的长．

21．如图，在△ABC中，，以AB为直径的交BC于点D，交CA的延长线于点E．

（1）求证：点D为线段BC的中点．

（2）若，，求的半径及阴影部分的面积．

22．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂AB长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片EC可绕点B上下转动，，转动角变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适．

（1）如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据，，）

（2）如图2，当，的情况下，AB至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm．参考数据）

23．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M．

（1）求a的值及．

（2）求PN的最大值．

（3）设△PMN的面积为，△AEN的面积为，若，求此时m的值．

24．如图，的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且．

（1）求证：．

（2）若的半径为4，，求AG的长．

（3）设．

①若点E为AG中点，求x．

②若，求y与x的函数表达式．

九年级期末测试参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

17．解：（1）原式

（2）二次函数的表达式为即，∴，

或由题意得：解得：

18．解：（1）

（2）或

∴

19．

20．解：（1）∵CD是Rt△ABC的中线，，∴，∴，

∵，∴，∴，

（2）∵，，，∴

∵∴∴

21．解：（1）连结AD，∵AB为的直径，∴，∵，∴，

即点D为线段BC的中点．

（2）∵，，∴．

∵，∴，∴，∴，

由（1）②得∴，

设，则，解得：（舍去），，∴的半径为3．

连OE，∴，∴．

22．解：（1）过点C作于F，在Rt△BCF中，

即托片底部点C离底座的高度为5.6cm，不符合小明的舒适要求．

（2）过点B作于点H，点C作于点M．

在Rt△ABH与Rt△BCM中，，

令，则，，

∴至少要将AB伸缩至14cm时才能符合小明的舒适要求

23．解：（1）∵抛物线与x轴交于点，∴．

（2）由点，可得直线AB解析式为：

∵抛物线解析式为，∴，

当时，PN有最大值为3

（3）如图中，∵，，∴，∵，∴，

∴，∵∴，

由（2）可知，∴，解得，（舍去）．

24．解：（1）证明：连结DF，AF，∵直径CF，∴，∵，∴

∴，∴

（2）连结BF，AC，∵直径CF，∴，∵，∴，

∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴．

（3）①连结AD交CE于P，∵点E为AG中点，AB，CD互相垂直，

∴，∴，∴，

∵，∴，∴，由对称性知，，

∴，∴，∴．

②连结AO，设，则，设，∵，∴，∵，

∴，∴，

由①知，∴，∵，∴，即，得

∵∴即