浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学（含答案）

2022学年第一学期期末抽测九年级数学试题

一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）

1．若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（    ）

A．10  B．11  C．12  D．14

2．如图，在中，，，，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（    ）

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位  B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位  D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

4．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ）

A．抽中的扑克牌编号是3的概率  B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率

C．抽中的扑克牌编号大于3的概率  D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率

5．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k满足的条件是（    ）

A．  B．  C．且  D．

6．如图，在中，，，，点D在边BC上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（    ）

A．68°  B．65°  C．50°  D．70°

8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD三等分点且，连接CE交BD于点F，若的面积为1，则□ABCD的面积为（    ）

A．16  B．20  C．24  D．18

9．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

10．如图，在平行四边形FBCE中，点J，G分别在边BC，EF上，，四边形ABCD～四边形HGFA，相似比，则下列一定能求出面积的条件是（    ）

A．四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差  B．四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差

C．四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差   D．四边形JCDH和四边形HDEG的面积之差

二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）

11．若，则的值是______．

12．从、0，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______．

13．抛物线的顶点坐标是______．

14．如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8cm，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为______m．

15．在圆O中，A，B，C，E四点在圆上，，，，则CE的值为______．

16．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，，连接CE，取CE中点F，过F作且使得，连接AG并延长，将绕点C旋转到，当，，，三点共线且时，______．

三、解答题（8小题，共76分）

17．（8分）．

18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形．

（1）如图1，请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比为．

（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比．

相似比为：______

19．（8分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：

A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．

（1）小明选择街舞少年的概率为______．

（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．

20．（10分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动．

（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）．

（2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15后，再将BD绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．

（参考数据：，，）

21．（本题10分）生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元．而据统计发现樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系．

（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？

（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

22．（本题10分）如图，在中，以边AB为直径作分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连结OE，OD．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）若，，求的长和扇形EOD的面积．

23．（本题12分）已知二次函数的图像经过三点，，．

（1）求二次函数的表达式．

（2）二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出m的取值范围．

（3）点D是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交BC于点E，作于点F．当D点运动时，求面积的最大值．

24．（本题14分）如图1，为圆O的内接三角形，的三条角平分线交于点I，延长AI交圆O于点D，连结DC．

（1）求证：．

（2）如图2，连结BD，设BC与AD交于点P，若，，求BP的长．

（3）如图3，四边形ABCD内接于圆O，连接对角线AC，BD交于点E，且平分，过B作交AC于点F，BG平分交AC于点G，若，，求FG的最大值，并求此时圆O的半径．

2022学年第一学期九年级期末揣抽测数学

参考答案与评分标准

一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11．  12．  13．  14．4  15．  16．

三、解答题（8小题，共78分）

17．（8分） 解：原式

18．（8分）（图1、图2画对各得3分，填空2分）

        图1       图2

相似比为：

19．（8分）（1）

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴小明和小王选择同一个课程的概率为．

20．（10分）

（1）  （2）

21．（本题10分）解：（1）由题意可列式： 解得：，

答：樱桃的售价每千克定为70元或80元时日获得1200元的利润．

（2）设销售额为W元

 当时，元

答：当每千克樱桃的售价定为75元时，日销售利润最大，最大利润是1250元．

22．（本题10分）解：（1）连结AD，∵AB为直径 ∴，即

又∵D是BC中点  ∴AD是线段BC的中垂线∴

（2）由题可得 由弧长公式得：弧

（3）由题可得 由弧长公式得：

23．（本题12分）解：由交点式设二次函数表达式为 把带入得：

∴二次函数表达式为

（2）有图像可知：

（3）由题意直线BC的解析式为 设，

则

∴当时，  可证，则得

∴， ∴

当DE最大时，最大，即当时，，此时：

24．（本题14分）解：（1）证明：通过外角性质证明，从而得到

（2）∵，，∴．∵AD平分，∴点D为弧BC的中点，∵，∴．由题意可证得，∴，∴．

（3）过C作于点H  ∵AC平分，BG平分

由（2）可知 ∴

∴  设，则，

∵  ∴ 又∵  ∴

∴ ∴ ∴  ∴

∴当时，  此时， 作直径CP，连接BP

则 ∴ ∴半径为