2023年浙教版中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《特殊平行四边形》单元练习

一              、选择题

1.如图，丝带重叠的部分一定是(　　)

A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能

2.已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　      B.②③      　　C.③④        　　D.①②③

3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)

A.AB＝BC        B.AC⊥BD        C.∠ABC＝90°        D.∠1＝∠2

4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)

A.AB＝BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB＝90°                       D.CE⊥DE

5.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)

A.当AB＝BC时，它是菱形 

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC＝90°时，它是矩形 

D.当AC＝BD时，它是正方形

7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与BD相交于点O，连结AO.若∠CBD＝35°，则∠DAO的度数为(　  )                                         

A.35°                     B.55°                        C.65°                           D.75°

8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)

A.20°      B.30°    C.35°     D.55°

9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为(   )

A.5     B.      C.     D.﹣1

10.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(    )

A.2         B.           C.           D.1

11.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝(　　)

A.          B.          C.          D.

12.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为(    )

A.5：3                      B.3：2                      C.10：7                       D.8：5

二              、填空题

13.如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为　 　　．

14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1＝110°，则a＝      ．

15.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为     

16.在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.

17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ.

下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN+DQ＝NQ；④为定值.

其中一定成立的是　   　.

三              、解答题

19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．

(1)求菱形ABCD的周长；

(2)若AC＝2，求BD的长．

20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.

22.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.

23.如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2．

(1)已知DG＝6，求AE的长；

(2)已知DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形．

24.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB＝10 cm，AD＝8cm，DE＝6cm.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)求BF的长；

(3)求折痕AF的长．

25.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

运用：

(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

答案

1.C.

2.C

3.C.

4.B.

5.D.

6.D.

7.B.

8.A.

9.D

10.B

11.B.

12.D.

13.答案为：10．

14.答案为：20

15.答案为：3cm.

16.答案为：5.

17.答案为：7.5．

18.答案为：①②③④.

19.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，

∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8；

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2

∴AC⊥BD，AO＝1，

∴BO＝，

∴BD＝2.

20.证明：(1)四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，

∵DE∥AC且DE＝AC，

∴DE＝OA＝OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，

∴OE＝AD，

∴OE＝CD；

(2)解：∵AC⊥BD，

∴四边形OCED是矩形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2，

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．

∴在Rt△ACE中，AE＝．

21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.

∵BE＝DF，

∴OE＝OF.

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴AE＝CF；

(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴OA＝OB.

∵∠AOB＝∠COD＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝6，

∴AC＝2OA＝12.

在Rt△ABC中，BC＝＝6，

∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.

22.证明：(1)在△ADE与△CDE中，

∵

∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，

∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.

∵AD＝CD，∴BC＝AD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

∵AD＝CD，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)∵BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC.

∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，

∴∠CBE＝180×＝45°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE＝∠CBE＝45°，

∴∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形.,

23.解：(1)∵AD＝6，AH＝2

∴DH＝AD﹣AH＝4

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A＝∠D＝90°

∴在Rt△DHG中，HG2＝DH2＋DG2

 在Rt△AEH中，HE2＝AH2＋AE2

∵四边形EFGH是菱形

∴HG＝HE

∴DH2＋DG2＝AH2＋AE2

即42＋62＝22＋AE2

∴AE＝4

(2)∵AH＝2，DG＝2

∴AH＝DG

∵四边形EFGH是菱形

∴HG＝HE

在Rt△DHG和Rt△AEH中

HG＝EH,DG＝AH

∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)

∴∠DHG＝∠AEH

∵∠AEH＋∠AHG＝90°

∴∠DHG＋∠AHG＝90°

∴∠GHE＝90°

∵四边形EFGH是菱形

∴四边形EFGH是正方形

24.证明：(1)∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，

∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.

又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，

∴AD2＋DE2＝AE2.

∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴▱ABCD是矩形．

(2)设BF＝x，则EF＝BF＝x，

EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，

在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，

即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.

故BF＝5cm.

(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，

AB2＋BF2＝AF2.

∵AB＝10 cm，BF＝5cm，

∴AF＝5(cm)．

25.解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠A＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴，

∴AD＝CD，

∴四边形ABCD是等补四边形；

(2)AD平分∠BCD，理由如下：

如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，

则∠AEB＝∠AFD＝90°，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠B＋∠ADC＝180°，

又∠ADC＋∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

∵AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴AE＝AF，

∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；

(3)如图3，连接AC，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠BAD＋∠BCD＝180°，

又∠BAD＋∠EAD＝180°，

∴∠EAD＝∠BCD，

∵AF平分∠EAD，

∴∠FAD＝∠EAD，

由(2)知，AC平分∠BCD，

∴∠FCA＝∠BCD，

∴∠FCA＝∠FAD，

又∠AFC＝∠DFA，

∴△ACF∽△DAF，

∴，即，

∴DF＝5﹣5．