河北省辛集市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

辛集市2022—2023学年度第一学期期末教学质量评价

九年级数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ）

A．B．C．D．

2．下列函数图象中只具备轴对称性质的是（    ）

A．二次函数  B．一次函数  C．反比例函数  D．正比例函数

3．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（    ）

A．不存在实数根  B．有两个不相等的实数根  C．有一个根是  D．有两个相等的实数根

4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（    ）

A．5步  B．6步  C．8步  D．10步

5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则m的值为（    ）

A．9  B．  C．1  D．

6．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为（    ）

A．6  B．8  C．12  D．9

7．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（    ）

A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同

B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L

C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲劳

D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

9．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（    ）

A．B．C．D．

11．在中，，如果，，那么AC的长是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则的正切值是（    ）

A．  B．2  C．  D．

13．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使，连接EF交DC于点G，则等于（    ）

A．9：4  B．2：3  C．4：9  D．3：2

14．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（    ）

A．4.5m  B．5m  C．5.5m  D．6m

15．如图，点A、B、C是上的点，已知的半径，，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（    ）

A．2  B．6  C．8  D．4

16．在中，，．在中，，．连接BF，M为线段BF的中点，连接EM．绕点A旋转，若，，EM的最大值为（    ）

A．5  B．  C．7  D．

二、填空题（本大题有3个小题，共13分．17，18小题，每空2分；19小题3分．把答案写在答题卡上）

17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是______．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是______．

18．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，，，点，将绕点A顺时针旋转60°得到，则的长度为______，线段AE的长为______，图中阴影部分的面积为______．

19．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确的结论有______．

三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题满分共8分，每小题4分）

（1）计算：．  （2）解方程：．

21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以O为圆心，OC的长为半径的与AC，CD分别交于点E，F，且．

（1）求证：直线AF与相切；

（2）若，，求的半径．

22．（本题满分共8分）期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向．

（1）求AC的距离；

（2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由．

（结果保留整数．参考数据：，，，，，）．

23．（本题满分8分）有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别写着不同的度数，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率．

24．（本题满分8分）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．

25．（本题满分10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D均在格点上．

（1）在图①中，的值为______；

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使；并证明．

②如图③，在BD上找一点P，使并证明．

26．（本题满分10分）抛物线（，）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

（1）若抛物线经过，两点．

①求抛物线的解析式；

②如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求P点坐标．

（2）如图2，在（1）的条件下，若抛物线的对称轴分别交直线BC，AC于E，F两点，求的值．

九年级答案

一、AAABC  BBDAB  DAABCB

17．，．

18．；14；16π．

19．①③④

20．（1）解：原式＝

＝

＝1

（2）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，

∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）

＝25+8

＝33＞0，

∴x＝，即：x1＝，x2＝．

21、（共8分,每小题4分）

（1）证明：连接OF．

∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC．∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝∠DCB＝90°．又∵∠DAF＝∠BAC，

∴∠AFD＝∠ACB，∵∠ACB+∠ACD＝90°，

∴∠AFD+∠OFC＝90°．∴∠AFO＝90°．

∴OF⊥AF于F．∴直线AF与⊙O相切；

（2）解：∵tan∠DAF＝，∠DAF＝∠BAC，

∴tan∠BAC＝．∵∠B＝90°，

∴tan∠BAC＝．∵AB＝4，

∴BC＝，∴．

又∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝．

又∵∠D＝90°，tan∠DAF＝，

∴DF＝AD•tan∠DAF＝．∴AF＝．

设⊙O的半径为r，在Rt△AFO中，∠AFO＝90°．

∴OA2＝OF2+AF2．即．

解得r＝．∴⊙O的半径为．

22、（共8分,每小题4分）

解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，

根据题意可知：∠BAE＝45°，∠CBA＝90°+15°＝105°，AB＝900m，

∴∠BCE＝180°﹣45°﹣105°＝30°，

∴BE＝AE＝AB＝m，

∴CE＝BE＝m，

∴AC＝AE+CE＝≈450×3.86≈1737（m）；

∴AC的距离约为1737m；

（2）小西家会被划为管控区，理由如下：

如图，过点B作BF⊥CD于点F，

根据题意可知：∠GBC＝∠BCH＝15°，∠DCH＝22°，

∴∠BCF＝15°+22°＝37°，

在Rt△CBF中，CB＝2BE＝（m），

∴BF＝CB•sin37°≈×0.6≈764（m），

∵764＜800，

∴小西家会被划为管控区．

23、（共8分,每小题4分）

解：（1）画树状图如下：

两次摸牌所有可能出现的结果共有12种；······························4分

（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的结果有2种，即BD、DB，

∴摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率为．

24、（共8分）

解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：

n＝3n﹣2，解得：n＝1，∴点A的坐标为：（3，1），

∵反比例函数的图象过点A，∴k＝3×1＝3，

即反比例函数的解析式为，

（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，

解得m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣3），

观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，

解得：x＝2，

即点C的坐标为：（2，0），

∴S△AOC＝，

∵S△POC＝3S△AOC，

∴S△POC＝OC•|yP|＝3，即2×|yP|＝3，

∴|yP|＝3，

当点P的纵坐标为3时，则，解得x＝1，

当点P的纵坐标为﹣3时，则，解得x＝﹣1，

∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．

25、（共10分）

解：（1）；

（2）

①取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求的点．

由勾股定理知：AB＝．

∵AP＝3，∴BP＝2．∵BE∥FA，

∴△EPB∽△FPA．∵AP：BP＝AF：BE＝3：2．

∴取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求的点；（画图和证明各2分）

②如图③所示，作点A的对称点A′，

连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．（画图和证明各2分）

26、（共10分）

解：（1）①将（﹣2，3），（1，0）两点坐标代入抛物线解析式y＝ax2﹣2x+c（a＜0，c＞0），

∴，解得．

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．

②令x＝0，则y＝3，

∴C（0，3），∴OC＝3，

∴tan∠OCB＝，令y＝0，则x＝1或x＝﹣3，

∴OA＝3，设直线AP与y轴交于点D，

∴tan∠PAB＝tan∠BCO，∴tan∠DAB＝，

∴OD＝1，∴D（0，1）或D（0，﹣1）；

设直线AP的解析式为：y＝kx+b，当D（0，1）时，

有，∴．

∴直线AP的解析式为：y＝x+1，令x+1＝﹣x2﹣2x+3，

解得x＝﹣3或，∴；当D（0，﹣1）时，

有，∴．

∴直线AP的解析式为：，令x﹣1＝﹣x2﹣2x+3，

解得x＝﹣3或，∴；

综上，点P的坐标为或；

（2）由②知，A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），

∴AB＝4，直线BC的解析式为：y＝﹣3x+3，直线AC的解析式为：y＝x+3，

∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，

∴E（﹣1，6），F（﹣1，2），

∴EF＝4，

∴． 10分