河北省石家庄市辛集市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年第二学期期末考试

八年级数学试题

注意事项：1．本试卷共6页，总分120分(其中卷面分5分），考试时间120分钟。

          2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

          3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

             涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

          4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（本大题共14个小题；1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B． C． D．且x≠1

2．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（　　）

A． B． C．3 D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 

C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

4．将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝k+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　）

A．图象经过一、二、四象限 

B．当x≥3时，y≥﹣8 

C．图象与x轴交于（﹣1，0） 

D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2

5．下列二次根式：①；②；③；④．将它们都化为最简二次根式后，被开方数相同的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

6．跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 (     )．

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

7．一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（　　）

A．6cm B．12cm 

C．2cm D．6cm 或2cm

8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

9．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

11.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与△ABC的周长相等，△ABC还需具备的条件是（　　）

A．AB⊥BC B．AB＝AC C．AC＝BC D．AC＝BC

12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　）

A．184 B．86 C．119 D．81

13．某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 

C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（　　）

A．10 B．5 C．10﹣10 D．10﹣5

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的顶点O在原点上，OA在x轴上，OA＝4，C为AB边的中点，将等边△AOB向右平移，当点C落在直线MN：y＝﹣x+4上时，点C的对应点C'的坐标为（　　）

A．（2，） B．（1+，） C．（，） D．（4﹣，）

16．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　）

A．2021 B．2022 

C．2021 D．2022

二．填空题（17小题18小题各3分，19小题每空2分，满分共10分）

17．已知xy＜0，化简：x＝　   　．

18．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　   　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

19．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是　   　．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是 　   　．

三．解答题（本大题共7小题，满分共63分）

20．(本题满分6分)计算：

（1）3×÷；

（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．

21．(本题满分8分)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．

（1）求证：∠ADC＝90°；

（2）求DF的长．

22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠B＝60°，BC＝8，求▱ABCD的面积．

23．(本题满分9分)某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：

（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；

（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；

（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10﹣a）（a为1～9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．

24．(本题满分10分)甲、乙两车从A地出发，沿同﹣路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图中a＝　   　；

（Ⅱ）①A、B两地的距离为 　   　km；甲车行驶全程所用的时间为 　   　h；甲的速度是 　   　km/h；点C的坐标为 　   　；

②直接写出线段CF对应的函数表达式；

③当乙刚到达货站时，甲距离B地还有 　   　km．

（Ⅲ）乙车出发 　   　小时在途中追上甲车；

（Ⅳ）乙出发 　       　小时，甲乙两车相距50km．

25．(本题满分10分)某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．

（1）求y与x的函数关系式为 　     　，k 的实际意义为 　                  　；

（2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．

①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．

26．(本题满分12分)直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．

（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；

（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？