初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，同底数幂相乘，×2×2，a﹒a﹒a﹒a﹒a，m个5，n个5，5×5××5，m+n个5等内容，欢迎下载使用。
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展运算能力和有条理的表达能力.2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
由我国中科院软件所和清华大学共同研制的“神舟·太湖之光”在最新一期的全球超级计算机500强中位列第三位，速度达到每秒9.3亿亿（9.3×1016）次运算.问：它工作一年可以进行多少次运算？(一年以3×107秒计算)
（9.3×1016）×（3×107）
思考：该怎么计算呢？通过观察，你发现了1016和107有什么共同的特点了吗？
我们观察可以发现，1016和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016×107这种运算叫做同底数幂的乘法.
（1）25×22=2 （ ）
做一做：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
5m× 5n =5（ ？）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？
( 个a)
=a( )
同底数幂的乘法的运算性质：
注意：底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(2) ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
注意：1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am · +n+(m,p,n都是正整数）
例2：计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3
(1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6
(2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0
底数不相同要转化为同底数幂相乘。
例3：（1）已知a2=m，a3=n 求a5（2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m
解:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 ∴2+2m=4 ∴ m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1 =1
同底数幂的乘法法则的逆应用
am+n=am·an(m、n都是正整数）
例4： 计算：(1)(x－y )2 • (x－y ) • (x－y )5；(2)(a＋b)2 • (a＋b)5；(3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)．解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
例5：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
(－x)4·(－x)4=(－x)8
2.计算a•a2结果正确的是（　　）A．aB．a2 C．a3 D．a4
3. x3·x2的运算结果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6
4.数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．
5.计算2x4•x3的结果等于　 ．
6.计算：① 103×104；② a·a3；③ a·a3·a5；④ x·x2+x2·x.⑤ 3y2·y4-3y·y3·y2 ⑥x2·x3·x4·x
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
x n · xn+1 =
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7