湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晣、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1．我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为和，小红手上有四根木棒，长度如下：，，，，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形的木棒，小明应选的木棒长度是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．平分D．
6．如图，在中，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，添加下列一个条件后，无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ）
A．B．C．D．16或
10．如图，平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，，则的值是__________．
12．已知边形的内角和等于，则的值是__________．
13．如图，已知线段是等边的高，点在上，且，则__________．
14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为__________．
15．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为__________．
16．如图，已知是的中线，，，则线段的取值范围是__________．
三、解答题（本题共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的值最小．
20．（8分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（8分）如图，已知在与中，与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
22．（8分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
23．（10分）阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．
图1 图2 图3
（1）求的面积；
（2）如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标；
（3）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点．
①若是的角平分线，求证：；
②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．
2023年秋季八年级期中限时检测试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．20 12．6 13． 14．10 15．3 16．
三、解答题（共72分）
17．（每小题4分，共16分）
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18．（6分）【解析】原式，（3分）
将，．代入原式得．（6分）
19．（6分）【解析】（1）如图所示：
（2分）
（2）的面积；（4分）
（3）如图所示，点即为所求．（6分）
20．（8分）【解析】（1），，
原式；（4分）
（2），，
．
则．（8分）
21．（8分）【解析】证明：（1）在和中，
．（4分）
（2），，．（8分）
22．（8分）【解析】（1）是等边三角形，，
，，，
，，
在中．；（4分）
（2），，，是等边三角形．
，
，，．（8分）
23．（10分）【解析】（1），．
，，解得：，．
；（3分）
（2），，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．（6分）
（3），，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．（10分）
24．（10分）【解析】（1），，，即，．
，，的面积；（3分）
（2）或
每写出一个坐标，得1分．
（3）①延长，，它们相交于点，等腰直角中，，，
且，，又，，
，．（7分）
是的角平分线，，
，，且为公共边，，，
即，．（8分）
②的大小不变，总为，理由如下：
作，，垂足分别是，，，
由①可知：，，
，，
是的角平分线，．（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
A
B
C
B
D