终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 课件

    立即下载
    加入资料篮
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第1页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第2页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第3页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第4页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第5页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第6页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第7页
    北师大版数学九年级下册 3.6 第2课时  切线的判定及三角形的内切圆 课件第8页
    还剩22页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    北师大版九年级下册第三章 圆1 圆集体备课课件ppt

    展开

    这是一份北师大版九年级下册第三章 圆1 圆集体备课课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了情境引入,合作探究,圆的切线的判定,要点归纳,判一判,做一做,典例精析,∴OE=OF,平分线,三角形的内切圆及内心等内容,欢迎下载使用。
    下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系?如何判断一条直线是否为切线呢?
    问题1 如图,OA 是 ⊙O 的半径, 经过 OA 的外端点 A, 作一条直线 l⊥OA,圆心 O 到直线 l 的距离是多少? 直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系?
    过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
    OA 为 ⊙O 的半径
    BC ⊥ OA 于 A
    BC 为 ⊙O 的切线
    在此定理中,“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
    下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?
    (1) 不是,因为没有垂直.
    (2),(3) 不是,因为没有经过半径的外端点 A.
    判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:
    1. 定义法:直线和圆只有一个公共点时, 我们说这条直线是圆的切线;
    2. 数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时,直线与圆相切;
    3. 判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    用三角尺过圆上一点画圆的切线.
    (2) 过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l,则 l 就是所要画的切线.如图所示.
    如下图所示,已知 ⊙O 上一点 P,过点 P 画 ⊙O 的切线.
    画法:(1) 连接 OP,将三角尺的直角顶点放在点 P 处,并使一直角边与半径 OP 重合;
    例1 已知:直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线 AB 是 ⊙O 的切线.
    证明:连接 OC. ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ OC 是等腰 △OAB 底边 AB 上的中线.  ∴ AB⊥OC. ∵ OC 是 ⊙O 的半径, ∴ AB 是 ⊙O 的切线.
    例2 如图,△ABC 中,AB =AC ,O 是 BC 的中点,⊙O 与 AB 相切于 E.求证:AC 是⊙O 的切线.
    分析:根据切线的判定定理,要证明 AC 是 ⊙O 的切线,只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是⊙O 的半径就可以了,而 OE 是 ⊙O 的半径,因此只需要证明 OF=OE.
    证明:连接 OE ,OA, 过 O 作 OF ⊥AC.
    ∵⊙O 与 AB 相切于 E , ∴OE ⊥ AB.
    又∵在 △ABC 中,AB =AC ,O 是 BC 的中点.
    ∴AO 平分∠BAC,
    ∵OE 是⊙O 半径,OF =OE,OF ⊥ AC.
    ∴AC 是 ⊙O 的切线.
    又∵OE ⊥AB ,OF⊥AC.
    (1) 已明确直线和圆有公共点,连结圆心和公共点,即半径,再证直线与半径垂直.简记“有交点,连半径,证垂直”;(2) 不明确直线和圆有公共点,过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点,作垂直,证半径”.
    证切线时辅助线的添加方法
    例3 如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切?
    已知:△ABC.求作:和 △ABC 的各边都相切的圆 O.
    分析:如果圆 O 与 △ABC 的三条边都相切,那么圆心 O 到三条边的距离都等于______,从而这些距离相等.
    到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上,因此圆心 O 是∠A 的__________与∠B 的___________的___点.
    作法:1. 作 ∠B 和∠C 的平分线 BM 和 CN,交点为O.2. 过点 O 作 OD⊥BC.垂足为 D.3. 以 O 为圆心,OD 为半径作圆 O.
    与 △ABC 的三条边都相切的圆有几个?
    因为 ∠B 和∠C 的平分线的交点只有一个,并且交点 O 到 △ABC 三边的距离相等且唯一,所以与 △ABC三边都相切的圆有且只有一个.
    1. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
    2. 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
    4. 三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
    3. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
    ⊙O 是 △ABC 的内切圆,点 O 是 △ABC 的内心.
    三角形三边中垂线的交点
    1. OA = OB = OC2. 外心不一定在三角形的内部.
    三角形三条角平分线的交点
    1. 到三边的距离相等;2. OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;3. 内心在三角形内部.
    例4 △ABC 中,⊙O 是 △ABC 的内切圆,∠A=70°, 求 ∠BOC 的度数.
    解:∵∠A = 70°
    ∴∠ABC +∠ACB =180° -∠A=110°
    ∵⊙O 是 △ABC 的内切圆
    ∴BO,CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线
    ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°- (∠ABC +∠ACB) =180°- ×110° = 125°.
    1. 判断下列命题是否正确.(1) 经过半径外端的直线是圆的切线.(2) 垂直于半径的直线是圆的切线.(3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线 是圆的切线.(5) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(6) 三角形的内心是三角形三个角平分线的交点.(7) 三角形的内心到三角形各边的距离相等. (8) 三角形的内心一定在三角形的内部.
    2. 如图,⊙O 内切于△ABC,切点 D、E、F 分别在BC、AB、AC 上.已知∠B=50°,∠C=60°,连接 OE,OF,DE,DF,那么∠EDF 等于(  )A.40° B.55°C.65° D.70°
    解析:∵∠B=50°,∠C=60°, ∴∠A=70°. ∵D、E、F 为⊙O 的切点,∴∠OEA=∠OFA=90°. ∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA -∠OFA =110°.∴∠EDF= ∠EOF=55°.
    3. 如图,△ABC 的内切圆的半径为 r,△ABC 的周长为 l,求 △ABC 的面积 S.
    解:设 △ABC 的内切圆与三边相切于 D、E、F,
    连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF,
    则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.
    ∴S△ABC=S△AOB+S△BOC +S△AOC
    = AB·OD + BC·OE + AC·OF
    证明:连接 OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP,∴∠B=∠OPB. ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC, ∴PE⊥OP. ∴PE 为 ⊙O 的切线.
    4. 如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P,PE⊥AC 于E. 求证:PE 是 ⊙O 的切线.
    5. 如图,O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,以 O 为圆心,OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证: CD 与 ⊙O 相切.
    证明:连接 OM,过点 O 作 ON⊥CD 于点 N,∵⊙O 与 BC 相切于点 M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,∴OM=ON ∴CD 与 ⊙O 相切.
    6. 已知:△ABC 内接于 ☉O,过点 A 作直线 EF.(1) 如图 1,AB 为直径,要使 EF 为 ☉O 的切线,还需 添加的条件是(只需写出两种情况): ① _________ ;② _____________ .(2) 如图 2,AB 是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证: EF 是 ☉O 的切线.
    证明:连接 AO 并延长交 ☉O 于 D,连接 CD,则 AD 为 ☉O 的直径.∴ ∠D+∠DAC=90 °.∵ ∠D 与∠B 同对 ,∴ ∠D=∠B.又∵ ∠CAE=∠B,∴ ∠D= ∠CAE.∴ ∠DAC+∠EAC=90°.∴EF 是 ☉O 的切线.
    7. 如图,已知 E 是 △ABC 的内心,∠A 的平分线交 BC 于点 F,且与 △ABC 的外接圆相交于点 D.
    (1) 证明:∵E 是 △ABC 的内心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.∴∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.即∠DBE=∠DEB,故 BD=ED.
    (1) 求证:BD=ED;
    (2) 若 AD=8 cm,DF∶FA=1∶3.求 DE 的长.
    (2)解:∵AD=8 cm,DF∶FA=1∶3,∴DF= AD= ×8= 2 ( cm ).∵∠CBD=∠BAD,∠D=∠D,∴△BDF∽△ADB,∴ , ∴BD2=AD·DF=8×2=16,∴BD=4 cm,又∵BD=DE,∴DE=4 cm.

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map