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精品解析：吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案）
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这是一份精品解析：吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 比－1小2的数是（ ）
A. 1B. 3C. －2D. －3
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2
B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3
D. 系数是，次数是3
6. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A. B. C. D.
7. 据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数a．b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．
10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）．
11. 将多项式按a的降幂排列为：_____．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____．
13. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）
14. 计算：_____．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
15. 直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
16. 用代数式表示：
（1）的3倍与的差．
（2）平方与5的和的倒数．
（3）、两数和与它们的差的乘积．
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来；
5，，，0．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19. 当时，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
20. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
21. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
（1）如果某用户某月用水量为15吨，请计算该月需交水费多少元.
（2）如果某用户某月用水量为25吨，请计算该月需交水费多少元.
（3）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
（4）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
22. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段．
（1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒．
①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值．级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下（含20吨）
16元/吨
第2级
20吨~30吨（含30吨）
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
2. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】，
故选：B.
【点睛】本题考查乘方的意义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方.
3. 比－1小2的数是（ ）
A. 1B. 3C. －2D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解：
比小2的数是：，
故选：D．
【点睛】题目主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2
B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3
D. 系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数以及次数的定义进行分析即可．
【详解】解：根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
故系数为，次数是1＋2＝3，
故选：D
【点睛】本题主要考查单项式定义，解题的关键是掌握单项式的次数与系数的定义．
6. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
7. 据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法逐一判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
8. 有理数a．b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点性质，使用有理数的运算法则对每个选项逐个进行判断即可得到答案；
【详解】由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意；
B．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意；
C．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意；
D．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零上℃记作℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下℃．
【详解】解：零上℃记作℃，
零下℃记作℃，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．
10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
11. 将多项式按a的降幂排列为：_____．
【答案】
【解析】
【分析】由多项式按某一字母降幂排列概念，即可解决问题．
【详解】解：多项式按a的降幂排列为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式按某一字母降幂排列的概念，解决本题的关键是掌握把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）
【答案】4n+2
【解析】
【分析】观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数．
【详解】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…
6=4×1+2
10=4×2+2
14=4×3+2
…
那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：
4n+2．
故答案为：4n+2．
【点睛】此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．
【详解】解：∵
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，准确的计算是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
15. 直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0 （5）
（6）
【解析】
【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
故答案为：0；
【小问5详解】
解：，
故答案为：；
【小问6详解】
解：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了有理数的加减运算、乘除运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
16. 用代数式表示：
（1）的3倍与的差．
（2）的平方与5的和的倒数．
（3）、两数的和与它们的差的乘积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）的3倍，然后表示出它与的差；
（2）先写和后求倒数；
（3）先求和、差，后求积．
【小问1详解】
由题意，得；
【小问2详解】
由题意，得
【小问3详解】
由题意，得
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来；
5，，，0．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解决本题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）利用加法的运算律进行运算即可；
（2）把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便；
（3）利用乘法的分配律进行运算即可；
（4）直接利用乘法的法则运算即可；
（5）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可；
（6）先算绝对值，再算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
19. 当时，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）29 （2）81
【解析】
【分析】（1）把代入计算即可；
（2）把代入计算即可．
【小问1详解】
当时，
；
【小问2详解】
当时，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是把代入计算．
20. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
【答案】（1）最接近25千克的那筐苹果为24.5千克
（2）不足2.7千克 （3）出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元
【解析】
【小问1详解】
∵
∴最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐苹果为千克；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
【小问2详解】
（千克），
答：不足2.7千克；
【小问3详解】
=1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
（1）如果某用户某月用水量15吨，请计算该月需交水费多少元.
（2）如果某用户某月用水量为25吨，请计算该月需交水费多少元.
（3）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
（4）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
【答案】（1）24元；（2）44元；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）按照第1级水价标准计算；
（2）按照第2级水价标准计算；
（3）按照第2级水价标准列式即可；
（4）按照第3级水价标准列式即可.
【详解】（1）∵，
∴该月需缴水费为：15×1.6=24（元），
故答案为：24；
（2）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案：44；
（3）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：；
（4）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．
22. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段．
（1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒．
①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值．
【答案】（1）10 （2）
（3）①；②或或
【解析】
【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段的长；
（2）线段的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案；
（3）①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案；
②分两种情况列方程，可解得答案．
【小问1详解】
∵点E、F表示的数分别是和2，
∴线段的长为，
故答案为：10；
【小问2详解】
点N表示的数是，
故答案为：；
【小问3详解】
①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，，
∴，
解得，
答：当点P沿运动时，点P、Q相遇时t的值是；
②当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是，
∵P到达C时，Q还未到达B，
∴点B将线段分成的两部分的比为时，P在B左侧且时，
∴，
解得，
当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为时，t的值为或或．
【点睛】本题考查了数轴的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键 级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下（含20吨）
1.6元/吨
第2级
20吨~30吨（含30吨）
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 比－1小2的数是（ ）
A. 1B. 3C. －2D. －3
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2
B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3
D. 系数是，次数是3
6. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A. B. C. D.
7. 据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数a．b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．
10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）．
11. 将多项式按a的降幂排列为：_____．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____．
13. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）
14. 计算：_____．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
15. 直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
16. 用代数式表示：
（1）的3倍与的差．
（2）平方与5的和的倒数．
（3）、两数和与它们的差的乘积．
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来；
5，，，0．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19. 当时，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
20. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
21. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
（1）如果某用户某月用水量为15吨，请计算该月需交水费多少元.
（2）如果某用户某月用水量为25吨，请计算该月需交水费多少元.
（3）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
（4）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
22. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段．
（1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒．
①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值．级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下（含20吨）
16元/吨
第2级
20吨~30吨（含30吨）
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
2. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】，
故选：B.
【点睛】本题考查乘方的意义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方.
3. 比－1小2的数是（ ）
A. 1B. 3C. －2D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解：
比小2的数是：，
故选：D．
【点睛】题目主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是2
B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3
D. 系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数以及次数的定义进行分析即可．
【详解】解：根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
故系数为，次数是1＋2＝3，
故选：D
【点睛】本题主要考查单项式定义，解题的关键是掌握单项式的次数与系数的定义．
6. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
7. 据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法逐一判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
8. 有理数a．b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点性质，使用有理数的运算法则对每个选项逐个进行判断即可得到答案；
【详解】由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意；
B．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意；
C．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意；
D．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零上℃记作℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下℃．
【详解】解：零上℃记作℃，
零下℃记作℃，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．
10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
11. 将多项式按a的降幂排列为：_____．
【答案】
【解析】
【分析】由多项式按某一字母降幂排列概念，即可解决问题．
【详解】解：多项式按a的降幂排列为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式按某一字母降幂排列的概念，解决本题的关键是掌握把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）
【答案】4n+2
【解析】
【分析】观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数．
【详解】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…
6=4×1+2
10=4×2+2
14=4×3+2
…
那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：
4n+2．
故答案为：4n+2．
【点睛】此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．
【详解】解：∵
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，准确的计算是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
15. 直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0 （5）
（6）
【解析】
【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
故答案为：0；
【小问5详解】
解：，
故答案为：；
【小问6详解】
解：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了有理数的加减运算、乘除运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
16. 用代数式表示：
（1）的3倍与的差．
（2）的平方与5的和的倒数．
（3）、两数的和与它们的差的乘积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）的3倍，然后表示出它与的差；
（2）先写和后求倒数；
（3）先求和、差，后求积．
【小问1详解】
由题意，得；
【小问2详解】
由题意，得
【小问3详解】
由题意，得
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来；
5，，，0．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解决本题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）利用加法的运算律进行运算即可；
（2）把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便；
（3）利用乘法的分配律进行运算即可；
（4）直接利用乘法的法则运算即可；
（5）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可；
（6）先算绝对值，再算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
19. 当时，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）29 （2）81
【解析】
【分析】（1）把代入计算即可；
（2）把代入计算即可．
【小问1详解】
当时，
；
【小问2详解】
当时，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是把代入计算．
20. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
【答案】（1）最接近25千克的那筐苹果为24.5千克
（2）不足2.7千克 （3）出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元
【解析】
【小问1详解】
∵
∴最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐苹果为千克；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
【小问2详解】
（千克），
答：不足2.7千克；
【小问3详解】
=1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
（1）如果某用户某月用水量15吨，请计算该月需交水费多少元.
（2）如果某用户某月用水量为25吨，请计算该月需交水费多少元.
（3）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
（4）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
【答案】（1）24元；（2）44元；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）按照第1级水价标准计算；
（2）按照第2级水价标准计算；
（3）按照第2级水价标准列式即可；
（4）按照第3级水价标准列式即可.
【详解】（1）∵，
∴该月需缴水费为：15×1.6=24（元），
故答案为：24；
（2）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案：44；
（3）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：；
（4）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．
22. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段．
（1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒．
①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值．
【答案】（1）10 （2）
（3）①；②或或
【解析】
【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段的长；
（2）线段的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案；
（3）①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案；
②分两种情况列方程，可解得答案．
【小问1详解】
∵点E、F表示的数分别是和2，
∴线段的长为，
故答案为：10；
【小问2详解】
点N表示的数是，
故答案为：；
【小问3详解】
①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，，
∴，
解得，
答：当点P沿运动时，点P、Q相遇时t的值是；
②当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是，
∵P到达C时，Q还未到达B，
∴点B将线段分成的两部分的比为时，P在B左侧且时，
∴，
解得，
当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为时，t的值为或或．
【点睛】本题考查了数轴的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键 级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下（含20吨）
1.6元/吨
第2级
20吨~30吨（含30吨）
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨
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