2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了 下列方程中，解是x =1的是， 解方程，去分母正确的是， 解方程，得为， 若关于的方程是一元方程，则=等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列方程中，解是x =1的是（ ）
A. B. C. D.
3. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1
C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6
4. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲年龄是儿子的年龄的4倍.
A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 没有可能
5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ）
A. B. C. D.
6. 解方程，得为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
8. 若关于的方程是一元方程，则= （ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 6
9. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（ ）
A. 81 B. 18 C. 324 D. 326
10. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C D.
12. 某商店有两个进价没有同计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 没有赔没有赚 B. 赚了9元 C. 赚了18元 D. 赔了18元
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 方程的解是___________________________
14. 若是关于x的方程的解，则=_________.
15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.
16. 当＝___________时，代数式 的值是－1.
17. 学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．
18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．
三、解 答 题（共16分）
19. 解下列方程：
（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）
20. 解下列方程：
(1) (2)
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 解方程：
x﹣=
解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①
即﹣3x+1=﹣2x+8…②
移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③
合并同类项，得﹣x=7…④
∴x=﹣7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在 步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．
23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？
24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：
品名

西红柿

豆角

（单位：元/千克）

1.2

1.6

零售价（单位：元/千克）

1.8

2.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
五．解 答 题：（第25题10分，第26题12分，共22分）
25. 如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种省时又？为什么？






















2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】试题分析：一元方程是指只含有一个未知数，且未知数次数为1次的整式方程．个含有两个未知数；第二个没有是整式；第三个是一元方程；第四个未知数的次数为2次．
考点：一元方程的定义
2. 下列方程中，解是x =1的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：方程的解是指使方程左右两边成立的未知数的值.A、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；B、将x=1代入，左边=5，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；C、将x=1代入，左边=0.5，右边=0.1，左边等于右边，是方程的解；D、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边没有等于右边，没有是方程的解.
3. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1
C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6
【正确答案】D

【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6，
故选D．
4. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 没有可能
【正确答案】B

【详解】设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，
根据题意得：39+x=4(12+x)，
解得：x=−3，
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
故选：B.
5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意直接列出方程排除选项即可．
【详解】解：由题意得：
；
故选D．
本题主要考查一元方程，熟练掌握一元方程是解题的关键．
6. 解方程，得为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】D

【详解】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x－2－4x－2=6 3x+2x－4x=6－2+2+2 解得：x=8
考点：解一元方程.
7. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
【正确答案】B

【分析】设鸵鸟的只数为x只，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196列方程即可．
【详解】解：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，
根据题意得：2x+4(70－x)=196，
解得：x=42，
则70－x=70－42=28，
∴42－28=14(只)，
故选：B．
本题主要考查了一元方程应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
8. 若关于的方程是一元方程，则= （ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 6
【正确答案】A

【详解】由题意得：4n-7=1，解得n=2.
故选A.
9. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（ ）
A. 81 B. 18 C. 324 D. 326
【正确答案】C

【详解】试题分析：设长方形的长为xcm，则宽为(36－x)cm，则S=x(36－x)=－+36x=－+324，则值为324.
考点：一元二次方程的应用.
10. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：甲所用的时间为小时，乙所用的时间为小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：=+2，即－1=+1
考点：一元方程的应用
11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：=15%
故选：A．
本题考查一元方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．
12. 某商店有两个进价没有同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 没有赔没有赚 B. 赚了9元 C. 赚了18元 D. 赔了18元
【正确答案】D

【详解】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．
考点：一元方程的应用.
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 方程解是___________________________
【正确答案】x=-3

详解】，两边同时除以-2，得x=-3.
x=-3
14. 若是关于x的方程的解，则=_________.
【正确答案】1

【详解】把x=−2代入方程得：−6+4=−1−m，
解得：m=1.
故答案为1.
15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.
【正确答案】1

【详解】由题意,得：,解得，则(x−y)2018=(2−3)2018=1.
故答案为1.
16. 当＝___________时，代数式 的值是－1.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意可得：，则4x－5=－3 4x=2 解得：x=.
考点：解一元方程.
17. 学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．
【正确答案】3

【分析】设从乙队调x人到甲队，则27+x=2(18－x)，再解方程可得答案．
【详解】解：设从乙队调x人到甲队，则27+x=2(18－x)，

解得：x=3.
故
本题考查的是一元方程的应用，利用一元方程解决调配问题是解题的关键．
18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．
【正确答案】6

【详解】设x小时水池水量达全池的，根据题意得：()x=，解得：x=6.
考点：工作效率问题.
三、解 答 题（共16分）
19. 解下列方程：
（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）
【正确答案】(1)x=-2；(2) x=4

【详解】试题分析：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
试题解析：（1）去括号得：4x+3=2x-2+1，
移项合并得：2x=-4，
解得：x=-2；
（2）移项得：0.5x+1.3x=6.5+0.7,
合并同类项得：1.8x=7.2，
解得：x=4．
20. 解下列方程：
(1) . (2)
【正确答案】（1）x=4；（2）

【详解】试题分析：（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）将分母整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
试题解析：（1）去分母得：-(x+2)=3(4-x)，
去括号得：2x-2-x-2=12-3x，
移项合并得：4x=16，
解得：x=4；
（2），
去分母得：3(10x-6)+12x=4(x+10)，
去括号得：30x-18+12x=4x+40，
移项合并得：38x=58，
解得：x=.
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 解方程：
x﹣=
解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①
即﹣3x+1=﹣2x+8…②
移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③
合并同类项，得﹣x=7…④
∴x=﹣7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在 步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
【正确答案】有；①；x=－

【详解】试题分析：首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后再进行去括号，去括号时括号里面的每一项都要乘，千万没有能漏乘．
试题解析：有，①；
正确的解题过程如下：
6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2）
6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4
5x=﹣3
x=﹣
考点：解一元方程
22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．
【正确答案】2小时

【详解】试题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元方程，然后进行求解.
试题解析：设x小时后，客车与轿车相距30千米
由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，符合题意
答：2小时后，客车与轿车相距30千米．
考点：一元方程的应用.
23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？
【正确答案】当时，的值比的值小1．

【详解】试题分析：根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程解得到x的值即可．
试题解析：由题意得：y1=y2-1，即=-1，
去分母得：3（3x-2）=4（2x+5）-24，
去括号得：9x-6=8x+20-24，
移项得：9x-8x=20-24+6，
解得：x=2，
则当x=2时，y1的值比y2的值小1．
点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程的解.
24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：
品名

西红柿

豆角

（单位：元/千克）

1.2

1.6

零售价（单位：元/千克）

1.8

2.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
【正确答案】33元

【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数.
试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克
根据题意得：12x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克）
即批发了西红柿10千克，豆角30千克
∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
考点：一元方程的应用.

五．解 答 题：（第25题10分，第26题12分，共22分）
25. 如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
【正确答案】见解析，能被11整除；y=2x（1≤x≤4）

【分析】根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd，则根据题意得出a=d，b=c，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a和b来表示c和d，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx，根据定义得出x=z，然后根据同上的方法进行计算．
【详解】解：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案没有）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
位到个位排列：个位到位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则∴ 四位“和谐数”能被11整数
又∵为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵、设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到位排列：
位到个位排列：由题意，两组数据相同，则：故
为正整数
∴
考点：新定义题型、代数的应用、函数的应用．

26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种省时又？为什么？
【正确答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理

【详解】解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，
由题意得：，
解方程得：．
答：该中学库存960套桌凳.
（2）设①②③三种修理的费用分别为、、元，
则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择③更省时．






























2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
2. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径弧
D. 以点E为圆心，DM为半径的弧
3. 下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（   ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在下列条件中，没有能说明△ABC≌△A′B′C′是（　　）
A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′ B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C
5. 两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
6. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；
（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；
（3）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）

A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 0个
7. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为　　

A. B. C. D.
8. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）
A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a
9. 如图，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A 3 B. 4 C. 6 D. 5
二、填 空 题
11. 如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．

12. 如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=_____．

13. 已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．
14. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=_____ °．

15. 某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．
月用电量
没有超过12度的部分
超过12度没有超过18度的部分
超过18度的部分
收费标准（元/度）
2.00
2.50
3.00

16. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=_____°．

17. 如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

18. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．

19. 一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚_____元．

20. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．

三、解 答 题
21. 如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；
证明：CF∥DO．

证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（ ）
∴DE∥BO（ ）
∴∠EDO＝∠DOF（ ）
又∵∠CFB＝∠EDO（ ）
∴∠DOF＝∠CFB（ ）
∴CF∥DO（ ）
22. 如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．

23. 初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．

24. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，
请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为_____千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）点D表示_____点E表示_____．

25. 两个大小没有同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中没有得含有未标识的字母);
(2)求证:.

26. 如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．试说明线段BF、FG、CG之间的数量关系．




























2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
【正确答案】D

【详解】试题分析：由题意知圆珠笔的单价是=（元/支），∴y=x；
故选D.
考点：商品——单价与总价.
2. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DM为半径弧
【正确答案】D

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选：D．
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
3. 下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（   ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】试题解析：①相等的角没有一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；
②同位角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，同位角才相等，错误；
③互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，没有一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误；
④一个角的补角比这个角的余角大是正确的.
故选A.
4. 在下列条件中，没有能说明△ABC≌△A′B′C′是（　　）
A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′ B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C
【正确答案】C

【详解】A、∠C=∠C′，AC=A′C ′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA没有能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，
故选C．
5. 两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【正确答案】B

【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
故选：B．
本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．
6. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；
（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；
（3）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）

A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 0个
【正确答案】A

【详解】根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米，甲车停留了0.5小时；②乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时，相遇后甲速度＜乙的速度；③乙先到达目的地，所以正确的说法有2个，
故选A．
本题考查了函数图象，解题的关键是会看函数图象，能从函数图象中获取信息，解决有关问题．
7. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为　　

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．
【详解】如图：

为三角形的外角，
，
，
，
，，
．
故选A．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
8. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）
A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a
【正确答案】A

【分析】已知a，b，c分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据值的性质去掉值号，合并同类项即可求解.
【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.
故选A.
本题考查了三角形的三边关系及值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键.
9. 如图，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】因为l1∥l2 , AC,BC,AD为三条角平分线, 所以∠1+∠2=90°,所以∠1和∠2互余,又因为∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°,所以∠1和∠3互余,
因为∠1+∠4=180°÷2=90°,所以∠1和∠4互余,
又因为∠4=∠5,所以∠1+∠5=90°,所以∠1和∠5互余,
所以∠1的余角有4个,故选D.

10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
【正确答案】D

【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．
【详解】作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，
∴×4×7＋×4×AC＝24，
∴AC＝5，
故选：D．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题
11. 如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．

【正确答案】稳定性

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就没有会改变．
【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故稳定性．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12. 如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=_____．

【正确答案】100°

【详解】∵△ABD≌△ABC，
∴∠ABC=∠ABD=30°，∠BAC=∠BAD，
∴∠BAC= 180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°，
∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=2∠BAC=100°，
故答案为100°．
13. 已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．
【正确答案】17

【详解】当3为腰时，3+3=6，
∵6＜7，
∴3、3、7没有能组成三角形；
当7为腰时，3+7=10，
∵7＜10，
∴3、7、7能组成三角形．
∴△ABC的周长为3+7+7=17．
又∵△DEF≌△ABC，
∴△DEF的周长是17．
故答案是：17．
14. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=_____ °．

【正确答案】105

【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数
【详解】解：过点C作CD∥AE．

∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键
15. 某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．
月用电量
没有超过12度的部分
超过12度没有超过18度的部分
超过18度的部分
收费标准（元/度）
2.00
2.50
3.00

【正确答案】20

【详解】设所用电量为x度，由题意得：
12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45
解得：x=20
故20
本题考查了一元方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的方程进行求解.
16. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=_____°．

【正确答案】25

【详解】∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，
∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，
又∵EG平分∠BED，
∴∠GED=35°=∠FED+∠GEF，
∴∠GEF=25°，
故答案为25．
17. 如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

【正确答案】6

详解】∵AH⊥BC交BC于H，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AH为高的三角形有6个，
故答案为6．
18. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．

【正确答案】135

【详解】
由题意得,在△ABC与△ADE中,
∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD,
,
∠1=∠DAE,
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°,
又∵△DEA是等腰直角三角形,
∠2=45°,
∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
19. 一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚_____元．

【正确答案】184

【详解】由图可得农民自带的零钱为50元，
∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，
∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），
知他一共批发水果80+40=120千克，
∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50=184元，
故答案为184．
本题考查的是用函数解决实际问题，图象，读懂题意是解决问题的关键．
20. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．

【正确答案】3．

【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．
三、解 答 题
21. 如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；
证明：CF∥DO．

证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（ ）
∴DE∥BO（ ）
∴∠EDO＝∠DOF（ ）
又∵∠CFB＝∠EDO（ ）
∴∠DOF＝∠CFB（ ）
∴CF∥DO（ ）
【正确答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．
【详解】解：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
22. 如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：求出BE=CF，∠B=∠C，根据ASA即可推出△ABE≌△DCF.
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∠B=∠C，BE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF（ASA）.
23. 初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边长，再作两角等于彩旗的两角即可．
试题解析：如图所示，△ABC即为所求三角形．

24. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，
请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为_____千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）点D表示_____点E表示_____．

【正确答案】（1）560；（2）快车速度是80km/h，慢车速度为60km/h；（3）快车到达甲地，慢车到达甲地.

【详解】试题分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）观察可知D点表示快车到达甲地，点E表示慢车到达乙地．
试题解析：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，
故答案为560；
（2）由题意可得出：慢车和快车4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，
解得x=20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
（3）由题意可得出：点D表示快车到达甲地，点E表示慢车到达甲地，
故答案为快车到达甲地，慢车到达甲地．
25. 两个大小没有同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中没有得含有未标识的字母);
(2)求证:.

【正确答案】（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；
（2）见解析.

【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；
(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．
【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．
此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．
26. 如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．试说明线段BF、FG、CG之间的数量关系．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，进而得出AB∥EH，再证△BDF≌△HEF，通过线段之间的转化即可得出结论．
试题解析：在BC上截取GH=GC，连接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，
∴EH=EC，
∴∠EHC=∠C，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EHC=∠ABC，
∴EH∥AB，
∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，
又EH=EC=BD，
∴△BDF≌△HEF，
∴BF=FH，
∴FG=FH+HG=BF+GC．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法、性质，根据图形正确添加辅助线是解题的关键.