2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 点P是直线l外一点，PA垂直于直线l，垂足为A ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A. 小于4 cm B. 等于4 cm C. 大于4 cm D. 没有确定
3. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（　 　）．

A. a∥b B. c∥d C. a⊥d D. 任两条都无法判定否平行
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E大小为（ ）

A 70° B. 80° C. 90° D. 100°
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（　　）

A. 18° B. 54° C. 72° D. 70°
8. 如图，能判定条件是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如图，直线a、b相交，∠1=72°，则∠2=____________．

10. 如图，当剪子口增大时，增大______度

11. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13. 如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．

14. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．

15. 如图，直线a∥b，则∠ACB=______

16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


三、解 答 题（共6小题，满分46分）
17. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


18. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2度数？

19. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.

20. 如图，AB∥CE，CE平分∠DCB，求证∠A=∠B

21. 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD．

22. 根据下列证明过程填空：
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°（ ）
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
23. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，求证：PG//QH.







2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角没有一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：B．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
2. 点P是直线l外一点，PA垂直于直线l，垂足为A ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A. 小于4 cm B. 等于4 cm C. 大于4 cm D. 没有确定
【正确答案】B

【详解】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），
所以，点P到直线l的距离等于4 cm，
故选B．
3. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
【正确答案】C

【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2没有是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5. 如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（　 　）．

A. a∥b B. c∥d C. a⊥d D. 任两条都无法判定是否平行
【正确答案】A

【详解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，
∴∠4+∠2=180°；
∴a∥b．
∵∠2≠∠3，
∴c与d没有平行．
故选A．

6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【正确答案】B

【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．
【详解】解：如图所示，

∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠C=∠EFB=125°，
∴∠EFA=180-125=55°，
∵∠A=45°，
∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°．
故选：B．
本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理．
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（　　）

A. 18° B. 54° C. 72° D. 70°
【正确答案】A

【分析】根据题意图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°，
故选A．
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
8. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如图，直线a、b相交，∠1=72°，则∠2=____________．

【正确答案】108°

详解】试题解析：∵直线a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1=72°，
∴∠3=108°，
∴∠2=108°，

故答案为108°.
10. 如图，当剪子口增大时，增大______度

【正确答案】15

【详解】分析：根据对顶角的定义和性质求解．
详解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．
11. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
【正确答案】如果两个角互对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可．
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
13. 如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．

【正确答案】52°

【详解】∵ EA⊥BA，
∴ ∠EAD=90°，
∵ CB∥ED，∠ABC=38°，
∴ ∠EDA=∠ABC=38°，
∴ ∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°，
故答案为52°．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义等，准确识图是解题的关键.
14. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．

【正确答案】54°

【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°
故54°.
15. 如图，直线a∥b，则∠ACB=______

【正确答案】78°##78度

【详解】如图，延长BC与a相交，已知a∥b，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°.

故78°.
点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，较为简单，属于基础题．
16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


【正确答案】65

【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】解：如图，由题意可知，

由题意知ABCD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故65．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．
三、解 答 题（共6小题，满分46分）
17. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析

【详解】解：如图所示：


（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
18. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？

【正确答案】65°

【详解】试题分析：直接利用邻补角的定义得出∠BOE=65°，再根据对顶角相等，即可得出答案．
试题解析：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD
∴∠BOC=90°，
∵∠1=25°，
∴∠BOE=65°，
∴∠2=∠BOE=65°．
19. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.

【正确答案】40°

【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠BCD=∠ACB=40°，从而求出结论．
【详解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°
∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=40°
∴∠EDC=40°
此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决此题的关键．
20. 如图，AB∥CE，CE平分∠DCB，求证∠A=∠B

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：由AB∥CE，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，即可证得∠DCE=∠A，∠BCE=∠B，又由CE平分∠DAC，即可得∠A=∠B．
试题解析：∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B，
∵CE平分∠DAC，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠A=∠B．
21. 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD．

【正确答案】证明见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可判定．
【详解】证明：



∥ ．
22. 根据下列证明过程填空：
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°（ ）
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
【正确答案】答案见解析

【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠2=∠3=90°，
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠4（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．
本题考查平行线的性质与判定，解决问题要熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由，还要注意平行线的性质和判定的综合运用．
23. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，求证：PG//QH.

【正确答案】见解析

【详解】先根据角平分线的性质可得∠1=∠GPQ=∠APQ，∠2=∠PQH=∠EQD，根据条件AB//CD，可得∠APQ=∠PQD，∠GPQ=∠PQH，根据内错角相等两直线平行可证明PG∥QH．
试题解析：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠GPQ=∠1=∠APQ，∠PQH=∠2=∠EQD，
∵AB//CD，
∴∠APQ=∠EQD
∴∠GPQ=∠PQH
∴PG∥QH．


















2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是(　　)
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
6. 若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则( )
A a＜d＜c＜b B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. a＜b＜d＜c
7. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α
8. 定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每题3分，共30分）
9. 计算：_______．
10. 某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．
11. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
12. 若的结果中没有含关于字母的项，则________．
13. 如果是一个完全平方式，那么的值是__________．
14. 已知xa=3，xb=5,则x3a-2b=______________ .
15. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．
16. 若，则 __________．

17. 如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________


18. 规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：log223=3，log25=，则=_________．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分）
19. （1） （2）
（3）（3a+2b）（3a﹣2b）（9a2﹣4b2） （4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016
20. 规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时， ＝0.
21. 先化简，再求值：（y+1）（2y﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y﹣1）（其中y2﹣5y=20）
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′高C′D′，
（3）写出图中与线段AC平行的线段______．并求出△ABC的面积．


23. 如图，△BCD中，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ =∠ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（ ）
25. 已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．

26. 如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．
试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．




27. 问题情境：如图1，ABCD，，，求的度数．
小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为__________度：（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点没有重合），请直接写出与、之间的数量关系．

28. 若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）

　　





2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【1题答案】
【正确答案】C

【详解】试题解析：①荡秋千，是旋转，没有是平移；
②钟摆的摆动，是旋转，没有是平移；
③拉抽屉时的抽屉，是平移；
④工厂里的输送带上的物品，是平移；
故选C．
点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【2题答案】
【正确答案】D

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【正确答案】D

【分析】根据高的定义即可求解.
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中BC边长的高，
故选：D.
【点晴】此题主要考查高作法，解题的关键是熟知高的定义.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【4题答案】
【正确答案】C

【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误．
故选C.
5. 如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是(　　)
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【5题答案】
【正确答案】C

【分析】三角形的外角和为360°，据此进行解答即可.
【详解】解：由题意可知另一个外角为360°－270°＝90°，则与之相邻的内角为90°.
故选C.
本题考查了三角形的外角和，牢记其外角和为360°是解题关键.
6. 若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则( )
A. a＜d＜c＜b B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. a＜b＜d＜c
【6题答案】
【正确答案】B

【详解】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b，
故选B.
7. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α
【7题答案】
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
8. 定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【8题答案】
【正确答案】D

【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．
【详解】解：如图所示，所求的点有4个，

故选D．
综合考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
9. 计算：_______．
【9题答案】
【正确答案】

【详解】试题解析：4a4b2.
故答案为4a4b2.
10. 某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．
【10题答案】
【正确答案】．

【详解】试题解析：0.000000712=7.12×10-7．
考点：科学记数法—表示较小的数．
11. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【11题答案】
【正确答案】5

【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故5
12. 若的结果中没有含关于字母的项，则________．
【12题答案】
【正确答案】﹣2

【分析】原式先根据多项式的乘法法则计算，由结果中没有含关于字母的项可得关于a的一元方程，解方程即得结果．
【详解】解：，
由结果中没有含关于字母的项，可得：，解得：．
故﹣2．
本题考查了多项式乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．
13. 如果是一个完全平方式，那么的值是__________．
【13题答案】
【正确答案】或

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故或．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 已知xa=3，xb=5,则x3a-2b=______________ .
【14题答案】
【正确答案】

【详解】分析：根据同底数幂的除法，即可解答．
详解： x3a﹣2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2=33÷52=27÷25=．
故答案为．
点睛：本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
15. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．
【15题答案】
【正确答案】相等或互补．

【详解】试题分析：此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
解：如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°．
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
故答案为相等或互补．


考点：垂线．
16. 若，则 __________．

【16题答案】
【正确答案】

【详解】试题解析：（m-n）2=（m+n）2-4mn，
当m+n=3，mn=2，原式=32-4×2=1．
∴m-n=±1
故答案为±1．
17. 如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________


【17题答案】
【正确答案】1

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故1．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
18. 规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：log223=3，log25=，则=_________．
【18题答案】
【正确答案】

【详解】===，
故．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分）
19. （1） （2）
（3）（3a+2b）（3a﹣2b）（9a2﹣4b2） （4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016
【19题答案】
【正确答案】(1) 0 (2) (3) (4) 1

【详解】试题分析：（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据整式的混合运算进行计算即可；
（3）先运用平方差公式，再运用完全平方公式即可得解；
（4）运用平方差公式进行计算即可.
试题解析：（1）原式==2-1-3+2
=0；
（2）原式=-27a9+16a9
=-11a9；
（3）原式=（9a2﹣4b2）2
=;
(4)原式=20152-（2015-1）（2015+1）
=20152-20152+1
=1.
20. 规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时， ＝0.
【20题答案】
【正确答案】5

【分析】根据新运算法则可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.
【详解】根据运算法则可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0
整理得，x2-1-x2-x+6=0
x=5
故答案为5
理解新运算法则，根据法则列出方程.
21. 先化简，再求值：（y+1）（2y﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y﹣1）（其中y2﹣5y=20）
【21题答案】
【正确答案】

【详解】试题分析：原式利用多项式乘以多项式，完全平方式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2y2-3y+2y-3-y2-2y-1-2y+2=y2-5y-2，
把y2-5y=20代入得：原式=20-2=18．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，
（3）写出图中与线段AC平行的线段______．并求出△ABC的面积．

【22题答案】
【正确答案】A′C′

【详解】试题解析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的高线的定义作出即可；
（3）根据平移的性质找出与线段AC平行的线段，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）△A′B′C′的高C′D′如图所示；
（3）△ABC的面积=×4×4=8．

23. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

【23题答案】
【正确答案】（1）1
【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；
(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.
【详解】(1)在△BCD中，BD-BC 又∵BC=4，BD=5，
∴5-4 即1 (2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，
又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，
∴∠C=70°．
本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.
24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ =∠ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（ ）
【24题答案】
【正确答案】ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行

【详解】试题分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行．
考点：平行线的判定与性质．
25. 已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．

【25题答案】
【正确答案】∠DAE°=25°．

【分析】由AD⊥BC可得∠BDA=90°，由直角三角形两个锐角互余，得到∠BAD=30°，即可求得∠DAC=50°，再由AE平分∠DAC可得∠DAE=25°．
【详解】∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°．
本题考查了直角三角形的定义，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
26. 如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．
试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．





【26题答案】
【正确答案】∠1="∠2………………………………………………………………………" (1分)
理由：∵CD是△ABC的高，且EF⊥AB
∴∠EFB＝∠CDB＝90° ∴EF∥CD ………………………………… (3分)
∴∠1＝∠3 （图中∠BCD）…………………………………………… (4分)
又∵DG∥BC， ∴∠2＝∠3 …………………………………………… (5分)
∴∠1="∠2" ……………………………………………………………… (6分)

【详解】由CD是高且EF⊥AB可知，CD∥EF，所以∠DCB=∠1，再由DG∥BC．知∠DCB=∠2，所以∠1=∠2．27. 问题情境：如图1，ABCD，，，求的度数．
小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为__________度：（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点没有重合），请直接写出与、之间的数量关系．

【27题答案】
【正确答案】（1）110；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）见解析

【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PEAB交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，过点P作PEAB，

∵ABCD，
∴PEABCD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，

∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

过点P作PECD交ON于E，则PEAB，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；
如图所示，当P在DB延长线上时，

过点P作PECD交ON于E，则PEAB，
∴∠CPE=β，∠APE=α，
∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
28. 若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）

　　
【28题答案】
【正确答案】 ①. ∠APB=α－β ②. ∠P5=α－β

【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC＋∠C，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠MAC＋∠C；
（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC＋∠PBC，利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式整理即可得解；
（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．
【详解】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC＋∠C＝∠EAC＋∠FBC＝β，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠MAC＋∠C，
即α＝β；
（2）∵∠EAC平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，
∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），
∴α＝∠APB＋β，
即∠APB＝α－β；

（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－β，
∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），
＝α－β－β＝α－β，
∠P3＝α－β－β＝α－β，
∠P4＝α－β－β＝α－β，
∠P5＝α－β－β＝α－β．
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．