2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了 下列说法没有正确的是，2的算术平方根是0， 下列各组数中互为相反数是， 下列语句错误的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. 下列说法没有正确的是(　　)
A. 的平方根是± B. ﹣9是81的一个平方根
C. 0.2的算术平方根是0.04 D. ﹣27的立方根是﹣3
2. 如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）

A. ∠1与∠5，∠2与∠6 B. ∠3与∠7，∠4与∠8
C. ∠5与∠1，∠4与∠8 D. ∠2与∠6，∠7与∠3
3. 下列各组数中互为相反数是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. 下列语句错误的是（ ）
A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
B. 两条直线平行，同旁内角互补
C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D. 平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等
5. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）

A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
6. 若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a + b的最小值是（    ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
8. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 没有大于3cm
9. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D 则下列判断错误的是（  ）

A. ∠BEF=∠EFD B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
10. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′
11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二．填 空 题：(每小题4分,共24分)
13. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
14. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

15. 如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.

16. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)

17. 如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

18. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


三．解 答 题
19. 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.

20. 计算：（1）＋－ ；
（2）.
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD


解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
22. 如图所示△ABC在边长为1个单位网格中，请根据下列提示填空：
（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.
（2）求出△A’B’C’的面积.

23. 如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．

24. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．


25. ∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

26. 如图，已知AB∥CD，CE，BE交点为E，现作如下操作：
次操作，分别作∠ABE和∠DCE平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……
第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；
(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC度数．























2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. 下列说法没有正确的是(　　)
A. 平方根是± B. ﹣9是81的一个平方根
C. 0.2的算术平方根是0.04 D. ﹣27的立方根是﹣3
【正确答案】C

【详解】A. 的平方根是 ，正确；
B. －9是81的一个平方根，正确；
C. 0.2是0.04算术平方根 ，错误；
D. －27的立方根是－3，正确
故选C.
2. 如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）

A. ∠1与∠5，∠2与∠6 B. ∠3与∠7，∠4与∠8
C. ∠5与∠1，∠4与∠8 D. ∠2与∠6，∠7与∠3
【正确答案】D

【详解】AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3.
故选D.
3. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【正确答案】D

【分析】根据相反数的性质判断即可．
【详解】解：A中，没有是互为相反数；
B中，没有是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
4. 下列语句错误的是（ ）
A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
B. 两条直线平行，同旁内角互补
C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D. 平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等
【正确答案】C

【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；
B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；
C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
而这两个角没有是邻补角，故本选项错误；
D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等，正确．
故选C．

5. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）

A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
【正确答案】D

【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；
B选项：③是由轴对称得到，故错误；
C选项：④是由旋转得到，故错误；
D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
6. 若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a + b的最小值是（    ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵a、b均为正整数，且a＞，b＜，
∴a=3，b=1，
∴a+b的最小值是：4．
故选B．
7. 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【正确答案】C

【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，
由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选C．

本题考查平行线的性质．
8. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 没有大于3cm
【正确答案】D

【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线的距离≤PC，
即点P到直线的距离没有大于3cm．
故选：D．
9. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D 则下列判断错误的是（  ）

A. ∠BEF=∠EFD B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
【正确答案】C

【分析】根据平行线的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．
【详解】∵∠B=∠DCG=∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，
A、∵AB∥DC，
∴∠BEF=∠EFD，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥DC，AD∥BG，
∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，
∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；
C、根据AB∥DC，AD∥BG没有能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；
故选C．
本题考查了平行线性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
10. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′
【正确答案】C

【详解】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．

考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．
11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】如图所示：

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选D．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
二．填 空 题：(每小题4分,共24分)
13. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可．
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
14. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
15. 如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.

【正确答案】 ①. 39° ②. 129°

详解】试题解析：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°-39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°-51°=129°．
故答案为39°；129°．
16. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)

【正确答案】①③④⑤．

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
17. 如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

【正确答案】55°

【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．
【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2+∠3，
∴x=x+x-10，
解得：x=55，
∴∠2=55°，
故答案为55°．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
18. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


【正确答案】65

分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】解：如图，由题意可知，

由题意知ABCD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故65．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．
三．解 答 题
19. 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.

【正确答案】证明见解析.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出结论．
【详解】证明：∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
20. 计算：（1）＋－ ；
（2）.
【正确答案】（1）2；（2）2.1.

【详解】试题分析：直接利用立方根的定义以及二次根式的性质分别化简得出答案．
试题解析：（1）原式=-3+3+2 =2；
（2）原式=
=2.1.
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD


解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；

【分析】根据EF∥AD，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，进而得到AB∥DG，可得到∠BAC+∠AGD=180°，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．

22. 如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：
（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.
（2）求出△A’B’C’的面积.

【正确答案】（1）右，5，上，3；(2)3.5.

【详解】试题分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；
（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．
故答案为右，5，上，3；
（2）S△ABC=3×3-×3×1-×1×2-×3×2
=9-1.5-1-3
=3.5．
点睛：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23. 如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．

【正确答案】证明见解析.

详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
证明：∵AD∥EF，（已知），
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，
∴∠1=∠2（同角的补角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．
24. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．


【正确答案】20°

【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
25. ∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

【正确答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）BC平分，理由见解析．

【分析】（1）先根据邻补角的定义、等量代换可得，再根据平行线的判定即可得；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换可得，根据角平分线的定义即可得．
【详解】（1），理由如下：


（同位角相等，两直线平行）；
（2），理由如下：
由（1）可知，
（两直线平行，同旁内角互补）


（同旁内角互补，两直线平行）；
（3）BC平分，理由如下：
如图，


又平分


故BC平分．
.
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．
26. 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……
第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；
(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nα°.

【详解】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，求得∠BEC的度数．
试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC，
∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．























2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是一元方程的是（　　）
A. 3+2＝5 B. x=2 C. 3x-y=2 D. x2-2x-3=0
2. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果单项式与是同类项，那么n等于（ ）.
A. 0 B. -1 C. -4 D. 2
5. 若是关于x的一元方程，则m=（ ）
A. ±2 B. 2 C. —2 D. 1
6. 在以下各对数中，是方程的解是 （ ）
A B. C. D.
7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 方程 正整数解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个
9. 某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（ ）
A. 3 B. C. 6 D. －
10. 已知a、b满足方程组 则的值是 （ ）
A. —1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填 空 题（每题4分，共32分）
11. 在方程中，用含y的式子表示x，则__________________ .
12. 方程的解也是关于 x的方程的解，则a = ______．
13. 已知+ =0，则______ ，________. .
14. 在梯形面积公式中，若，则a=________．
15. 一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需 _____天完成.
16. 如果，那么_______
17. 由方程组 可得与的关系是____________ .
18. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．
三、解 答 题
19. 解方程（组）：
（1） (2)
（3） （4）
（5） （6）
20. 当x取何值时，代数式与的值互为相反数．
21. 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k, b值
22. 小红同学在解方程 去分母时，方程右边-1没有乘以6，因而求得的解为，试求a的值，并正确地解方程.
23. 若方程组的解满足，求的值
四．列方程（组）解应用题．
24. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.
25. 某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？
26. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．









2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是一元方程的是（　　）
A. 3+2＝5 B. x=2 C. 3x-y=2 D. x2-2x-3=0
【正确答案】B

【详解】A、该等式中没有含有未知数，没有是方程，故本选项错误；
B、是一元方程，故本选项正确；
C、该方程中含有2个未知数，属于二元方程，故本选项错误；
D、该方程没有符合一元方程的定义，故本选项错误．
故选：B．
2. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

详解】试题解析：-3x=6
两边同时除以-3，得
x=-2
故选B．
3. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】二元方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
4. 如果单项式与是同类项，那么n等于（ ）.
A. 0 B. -1 C. -4 D. 2
【正确答案】A

【详解】∵单项式2x2y2n+2与-3y2-nx2是同类项，

∴2n+2=2-n，解得n=0，
故选：A
点睛：同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
5. 若是关于x的一元方程，则m=（ ）
A. ±2 B. 2 C. —2 D. 1
【正确答案】B

【详解】试题解析：由题意得，m2-3=1，m+2≠0，
解得，m=2．
故选B．
6. 在以下各对数中，是方程的解是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

详解】试题解析：，
①+②得，3x=6，解得x=2，
把x=2代入①得，2-y=1，解得y=1．
故原方程组的解为.
故选D．
7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．
【详解】解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
本题考查了解一元方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8. 方程 的正整数解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个
【正确答案】B

【详解】试题解析：由已知，得x=．
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是x=1，3，
相应的y=2，1．
故选：B
点睛：求没有定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
9. 某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（ ）
A. 3 B. C. 6 D. －
【正确答案】C

【详解】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．
故选C．
点睛：此题主要考查了一元方程解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
10. 已知a、b满足方程组 则的值是 （ ）
A. —1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】A

②-①得：a-b=-1．
故选A．
二、填 空 题（每题4分，共32分）
11. 在方程中，用含y的式子表示x，则__________________ .
【正确答案】

【详解】试题解析：方程5x-7y=8，
解得：x=，
故答案为x=
12. 方程的解也是关于 x的方程的解，则a = ______．
【正确答案】-2

【详解】试题解析：由2x+1=5，得x=2．
把x=2代入方程3x+a=4，
得：6+a=4，
解得：a=-2．
故答案为-2．
13. 已知+ =0，则______ ，________. .
【正确答案】 ①. 2 ②. 3

【详解】试题解析：由题意，得：
解得
故答案为2，3
14. 在梯形面积公式中，若，则a=________．
【正确答案】3

【详解】试题解析：将S=16，b=5，h=4代入公式得：16=×（a+5）×4，
解得：a=3．
故答案为3.
15. 一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需 _____天完成.
【正确答案】12

【详解】试题解析：根据题意得：=12，
则甲、乙两队合作需12天，
故答案为12
16. 如果，那么_______
【正确答案】3或-2

【详解】试题解析：∵，
∴2x-1=±5
解得：x=3，或x=-2.
故答案为3，-2.
17. 由方程组 可得与的关系是____________ .
【正确答案】2x+y=3

【详解】试题解析：，
把②代入①得，2x+y-2=1，
整理得，2x+y=3，
故答案为2x+y=3.
18. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．
【正确答案】2750

【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，
得，
解得x＝2750．
∴标价2750元．
故答案为:2750.
三、解 答 题
19. 解方程（组）：
（1） (2)
（3） （4）
（5） （6）
【正确答案】（1）y=1；（2）x=-1，（3）x=，（4）；（5）；（6）

【详解】试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；
（4）运用代入消元法求解即可；
（5）运用加减消元法求解即可；
（6）运用代入消元法求解即可.
试题解析：（1）
2y-11y=3-6，
-9y=-9，
∴y=1；
(2) (x+1)-2(x-1)=1-3x，
x+1-2x+2=1-3x，
x-x+3x=-1-2+1，
3x=-3，
∴x=-1；
（3） ，
5(4-x)=3(x-3)-15
20-5x=3x-9-15，
-5x-3x=-20-9-15，
-8x=-44,
∴x=；
（4）
①代入②得，3y+2+3y=8
6y=6
∴y=1,
把y=1代入①得：x=5.
∴方程组的解为：；
（5）
①-②得，-9y=-9
∴y=1;
把y=1代入①得：4x=8
∴x=2
∴方程组的解为：；
（6）
方程变形为：
①×3-②×2得，-5y=4
∴y=-0.8
把y=-0.8代入①得，2x+5.6=8
∴x=1.2
∴方程组的解为：
20. 当x取何值时，代数式与的值互为相反数．
【正确答案】x=1

【详解】试题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值
试题解析：根据题意得：4x-5+3x-2=0，
移项合并得：7x=7，
解得：x=1.
21. 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k, b的值
【正确答案】

【详解】试题分析：在本题中可先把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入y=kx+b中，列出关于k、b的二元方程组，然后解方程组即可．
试题解析：把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入化简，得
，
解得．
22. 小红同学在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解为，试求a的值，并正确地解方程.
【正确答案】a=1，x=-1.

【详解】试题分析：把x=4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
试题解析：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，
∴原方程为-1，
去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，
去括号得4x-2=3x+3-6，
移项得4x-3x=3+2-6，
合并同类项得x=-1．
23. 若方程组的解满足，求的值
【正确答案】.

【详解】试题分析：直接解方程组用m表示出x，y的值，进而代入2x-5y=-1求出即可．
试题解析：解方程组
得：，
将x=6m，y=2m代入2x-5y=-1得：
2×6m-5×2m=-1，
解得：m=-．
四．列方程（组）解应用题．
24. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.
【正确答案】长18厘米，宽12厘米

【详解】试题分析：根据长方形的长与宽的关系设出长与宽，根据周长为60厘米列出方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析：设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米，
根据题意得：2（x+x）=60，
解得：x=18，
则长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
25. 某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？
【正确答案】农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．

【详解】试题分析：根据两个等量关系：4×房间数+13=学生数；6×房间数-3=学生数列出方程组即可求解.
试题解析：农场招待所有x个房间，这个班有y个学生．

解得
答：农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．
26. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车.
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．
【正确答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物可运货物4吨.(2) 有三种租车：一，租用A型车9辆，B型车1辆;二，租用A型车5辆，B型车4辆;三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择三最，至少的租车费为940元．

【分析】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可；
（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，列二元方程3a+4b=31，求整数解即可；
（3）分别三种的费用，比较大小即可．
【详解】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，
则 ，
解得：，
（2）题意和上一问得：3a+4b=31，
∴a=，
因为a，b都是正整数，
∴或或，
有三种租车：
一：A型车9辆，B型车1辆；
二：A型车5辆，B型车4辆；
三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
一：9100+1120=1020；
二：5100+4120=980；
三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940，
∴三最，费用为940元．
本题考查列二元方程组解应用题，二元方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元方程组解应用题，二元方程的整数解，有理数混合运算是解题关键．