2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、填 空 题（每题3分，共30分）
1. 二元方程，用表示，方程可以写成__________．
2. 已知：，则可求得、的值是__________．
3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________．
4. 若关于的没有等式组无解，则的取值范围是__________．
5. 下列结论正确有__________（填序号）．
①如果，；那么 ②如果；那么 ③如果，那么；
④如果，那么．
6. 没有等式的解集是__________．
7. 使有意义的的取值范围是__________．
8. 比较大小：______0.5．
9. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．
10. 已知点在轴的负半轴，则点在第__________象限．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在关于，的二元方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定没有变的解，这个解是__________．
12. 若关于、方程组无解，则系数的值为__________．
13. 已知，，，则代数式值是__________．
14. 已知，且，则的取值范围是__________．
15. 没有等式的解集是__________．
16. 一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________．
17. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
18. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______________．
19. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为点__________．

20. 根据指令，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴的正方形．
（）若给机器人下一个指令，则机器人应移动到点__________．
（）由机器人在（）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点．
三、解 答 题（第21题～24题每题5分，共20分）
21. 解方程组：．
22. 解没有等式组：，并在数轴上表示它的解集．

23. 已知：如图，，，求的面积．

24. 已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围．
（）化简：．
四、解 答 题（第25题～28题每题5分，共20分）
25. 关于的没有等式组的所有整数解的和是，求的取值范围．
26. 为了治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

型
型
价格（万元/台）


处理污水量（吨/月）


（）求，值．
（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过万元，你认为该公司有哪几种购买．
（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量没有低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
27. 已知点、，、分别为方程两个根，，直线轴，且点的坐标为，，求点的坐标．
28. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
，；
解决下列问题：
（）①__________．
②如果，则的取值范围为____________________．
（）①如果，则__________．
②根据①，你发现了结论“如果，那么__________（填，，的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若，并且，则__________．













2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、填 空 题（每题3分，共30分）
1. 二元方程，用表示，方程可以写成__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：
∵，
∴，
∴．
故答案为
2. 已知：，则可求得、的值是__________．
【正确答案】，

【详解】试题解析：∵，，
∴，
解得．
故答案为，.
3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：由题意列方程组得．
故答案为
4. 若关于的没有等式组无解，则的取值范围是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：由得，
∵没有等式组无解，
∴．
故答案为．
5. 下列结论正确的有__________（填序号）．
①如果，；那么 ②如果；那么 ③如果，那么；
④如果，那么．
【正确答案】①④

【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故①正确．
②当时，，
故②错．
③若，，满足，但，
故③错．
④∵，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为①④.
6. 没有等式的解集是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：，
，
，
∴，
∴．
故答案为．
7. 使有意义的的取值范围是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：由题意知，
解得．
故答案为．
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
8. 比较大小：______0.5．
【正确答案】>

【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
【详解】∵，即，
∴，
∴，即．
故＞．
本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
9. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．
【正确答案】

【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的没有等式组，再求解即可．
详解】由题意得，解得：．
故．
本题考查了点在各象限内的符号特征，没有等式组的应用等知识，解题的关键是熟练掌握求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
10. 已知点在轴的负半轴，则点在第__________象限．
【正确答案】二

【详解】试题解析：
∵在轴负半轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴第二象限．
故答案为二.
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在关于，的二元方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定没有变的解，这个解是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：由题意得，
解得，
∴这个固定解是．
故答案为
12. 若关于、的方程组无解，则系数的值为__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：
∵方程组无解，
∴，
∴．
故答案为
13. 已知，，，则代数式的值是__________．
【正确答案】22

【详解】试题解析：
，
①②③，得，
∴．
故答案为22.
14. 已知，且，则的取值范围是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：，①②得，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
15. 没有等式的解集是__________．
【正确答案】

【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2，
4>2
∴x＜-1，
-1≤x≤3时，
-x+3-x-1＞2，
x<0；
x＞3时，x-3-x-1＞6，没有成立.
故答案是:x<0
考查值没有等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．
16. 一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵一个正整数的算术平方根是，
∴这个正整数是，
∴与相邻的下一个正整数是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
点睛：一个正数的正的平方根就是它的算术平方根.
17. 观察下列各式：，，，……请你将发现规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【正确答案】

【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】解：根据题意得：，，，……，
发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是．
故
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

18. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______________．
【正确答案】－1或－4

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出值方程，然后求出a的值即可．
【详解】∵点P到两坐标轴距离相等，
∴|2−m|=|3m+6|，
∴2−m=3m+6或2−m=−(3m+6)，
解得m=−1或m=−4，
故答案为－1或－4．
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于列出方程．
19. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为点__________．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵，
∴在第二象限，
∴原点在点的右方个单位，下方个单位处，
∵，
∴点位于第四象限，
∴原点在点的右方个单位，上方个单位处，
由此可知点符合．
故答案为.
20. 根据指令，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴的正方形．
（）若给机器人下一个指令，则机器人应移动到点__________．
（）由机器人在（）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点．
【正确答案】 ①. , ②.

【详解】试题解析：（）∵指令为，
∴机器人应逆时针旋转，再向面对的方向走个单位长度，
∵机器人在原点，且面对轴的正方形，
∴机器人旋转后将面对轴的正方形，向轴正方向走个单位，
∴机器人应移动到点．
（）如图所示．

在（）的基础上，机器人应逆时针旋转，再向其面对的方向走个单位，
∴指令为．
故答案为(1). , (2). .
三、解 答 题（第21题～24题每题5分，共20分）
21. 解方程组：．
【正确答案】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=，
则方程组的解为：，
故答案为，
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 解没有等式组：，并在数轴上表示它的解集．

【正确答案】

【详解】试题分析：分别解没有等式，再找出解集的公共部分即可.
试题解析：解①得：，
，
，
解②得：，
，
，
，
∴没有等式组的解集是．
23. 已知：如图，，，求的面积．

【正确答案】14

【详解】试题分析：构造矩形，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.
试题解析：如图，构造矩形，

， ，
，
，
．
24. 已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围．
（）化简：．
【正确答案】（）,（）

【详解】试题分析：（）用加减消元法求出，根据它们都是正数，即可求出的取值范围.
（）根据的取值范围，进行化简即可.
试题解析：（）①②，得，
，
①②，得，
，
∵方程组的解是一对正数，
∴，，
∴，
∴．
（），
，
∵，
∴，
，
∴原式，
．
四、解 答 题（第25题～28题每题5分，共20分）
25. 关于的没有等式组的所有整数解的和是，求的取值范围．
【正确答案】或

【分析】首先确定没有等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的没有等式，从而求出的范围．
【详解】解：，
由①得，，
∴没有等式组的解集为，
∵没有等式组的所有整数解的和为，
∴整数解为，，或，，，，，，
当整数解为，，时，
，
当整数解为，，，，，时，
．
26. 为了治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

型
型
价格（万元/台）


处理污水量（吨/月）


（）求，的值．
（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过万元，你认为该公司有哪几种购买．
（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量没有低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
【正确答案】(1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A型设备1 台， B型设备9 台

【详解】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定；
（3）每月要求处理洋澜湖的污水量没有低于1860吨，有，解之即可由x的值确定，然后进行比较，作出选择．
试题解析：（）由题意得，
解得．
（）设购买型设备台，型设备台，
，
解得，
∵取非负整数，
∴，，，
∴，，，
∴有三种购买：
①型设备台，型设备台．
②型设备台，型设备台．
③型设备台，型设备台．
（）由题意得，，
∴，
∵，
∴，．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．
27. 已知点、，、分别为方程两个根，，直线轴，且点的坐标为，，求点的坐标．
【正确答案】或

【详解】试题分析：解方程即可求得的值，∥轴，的纵坐标与的纵坐标相等，
设，根据，列方程求出的值即可.
试题解析：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，，
∴，，
∵∥轴，
∴的纵坐标与的纵坐标相等，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
28. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
，；
解决下列问题：
（）①__________．
②如果，则的取值范围为____________________．
（）①如果，则__________．
②根据①，你发现了结论“如果，那么__________（填，，的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若，并且，则__________．
【正确答案】（）①,②,（）①,②.③

【详解】试题分析：理解的定义，是解题的关键.
试题解析：（）①∵，
，
，
∴．
②∵，
∴，
∴．
（）①，
∵，
∴，
∴．
②设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
③∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
．




2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，满分30分）高考高考高考
1. 16的平方根是（ ）
A. 4 B. C. 2 D. 高考
2. 下列命题中，不正确的是（　 ）高考
A. 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直高考
B. 直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行高考高考
C. 垂直于同一直线的两条直线垂直高考高考
D. 平行于同一直线的两条直线平行高考高考高考
3. 如图，能判定的条件是（ ）高考
高考高考
A. B. C. D. 高考高考
4. 下列语句中正确的是　　高考高考
A. 的立方根是2 B. 是27的负的立方根高考
C. 的立方根是 D. 的立方根是高考高考
5. 估算的值在 （ ）高考高考高考
A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 4和5之间高考
6. 下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有( ).高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考高考
7. 下列图形中，由如图平移得到的图形是( )高考
高考
A. A B. B C. C D. D高考高考高考高考
8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）高考高考高考高考
高考高考高考
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°高考
9. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）高考
高考高考高考
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°高考高考高考高考
10. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）高考
高考
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°高考高考
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，共24分）高考高考
11. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．
高考高考高考
12. 图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=65°,则∠ACB的大小是 ________ .高考高考
高考高考高考高考
13. 的算术平方根是________， =_______，-512的立方根是_________.高考高考
14. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________高考高考
高考高考
15. 命题“两直线平行，内错角相等”题设是_________，结论是_____________．高考
16 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A=__________．高考高考
高考高考高考高考
17. 如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，则∠2=______度，∠3＝______°，∠4＝____°高考
高考
18. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是__________（填序号）．高考
高考高考高考
三.解 答 题（共66分）高考高考
19. 计算（1） （2 高考高考
（3）++ （4）．高考高考
20. 求下列x的值高考高考高考
（1）x-81=0 （2）（x-2）2=16； 高考高考
（3）x3-0.125=0； （4）（x-3）3+8=0；高考高考高考
21. 一个正数a的平方根是3x―4与1―2x，则a是多少？高考高考
22. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求值.高考高考
23. 如图,①如果,那么根据 内错角相等，两直线平行高考高考
可得 // ;高考
②　如果∠DAB+∠ABC=180°,那么 高考高考高考
根据 ,高考高考
可得 // .高考高考高考高考
③当AB // CD 时,高考高考高考
根据 ,高考高考高考
得∠C+∠ABC=180°;高考高考高考
④当 // 时, 高考高考
根据 ,得∠C=∠3.高考高考高考
高考
24 已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB//CD.高考高考
高考高考
证明：∵BE、平分∠ABC（已知）高考高考高考
∴∠1=∠ ． 高考高考
∵CF平分∠BCD 高考
∴∠2=∠ ． 高考高考高考
∵BE//CF（已知）高考
∴∠1=∠2（ ）高考高考
∴∠ABC=∠BCD（ ）
即∠ABC=∠BCD高考高考
∴AB//CD（ ）高考高考
25. 如图，已知：∠BCF=∠B+∠F.求证：AB//EF .高考高考高考

高考高考
证明：点C作CD//AB高考高考高考
∴∠BCD=∠B.（ ）高考高考
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F.（ 中考模拟）高考高考高考
∴CD//EF（ ）高考高考
∴AB//EF（ ）高考高考
26. 如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求∠2的度数.高考
高考高考
27. 探究题：(1)如图①，EF∥BC，试说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°高考
(2)如图②，AB∥CD，试说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.高考高考
(3)由前两个问题，你总结出什么结论？高考












2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，满分30分）高考高考
1. 16的平方根是（ ）高考
A. 4 B. C. 2 D. 高考高考高考
【正确答案】B
高考
【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．
【详解】解：16的平方根是±4．
故选：B．高考高考
本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．高考高考高考高考高考
2. 下列命题中，不正确的是（　 ）高考高考
A. 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直高考高考高考
B. 直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C. 垂直于同一直线的两条直线垂直高考高考
D. 平行于同一直线的两条直线平行高考高考高考
【正确答案】C高考
高考高考高考
【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．高考高考
【详解】解： A、B、D、正确；高考高考
C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误．高考高考
故选：C．高考高考高考
本题考查了命题与定理，涉及到了两直线的位置关系．高考
3. 如图，能判定的条件是（ ）高考高考
高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】A高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．高考高考
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定； 高考
B.，不判定； 高考
C.，不判定； 高考高考高考
D.，不判定；高考
故选A．高考高考
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．高考高考
4. 下列语句中正确的是　　高考高考
A. 的立方根是2 B. 是27的负的立方根高考高考高考
C. 的立方根是 D. 的立方根是高考高考
【正确答案】A高考高考高考
高考
【分析】根据立方根的计算方法计算即可．高考高考高考
【详解】解：A．，立方根是2，正确；高考
B．是-27的立方根，错误；高考高考
C．的立方根是，错误；高考高考高考
D．的立方根是，错误；高考高考
故选A．高考高考
本题主要考查了立方根的性质及计算，准确计算是解题的关键．高考高考高考高考
5. 估算的值在 （ ）高考高考
A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 4和5之间高考高考
【正确答案】C高考
高考高考
【详解】试题解析： 高考
高考高考
即高考高考
故选C.高考高考高考
6. 下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有( ).高考高考高考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个高考高考
【正确答案】A高考
高考
【详解】试题解析：①错误，②错误，③错误，④正确.
故选A.高考
点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
7. 下列图形中，由如图平移得到的图形是( )高考高考高考高考
高考
A. A B. B C. C D. D高考高考高考
【正确答案】C高考高考
高考
【详解】试题解析：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.高考高考
选项A，B，D都改变了图象的方向，只C符合题意.高考高考高考高考
故选C.高考高考高考
8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）高考高考高考

A. 30° B. 25°高考高考高考
C. 20° D. 15°高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，高考高考
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．高考高考
高考高考
9. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）高考
高考高考高考
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考高考高考
【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，高考高考
∴∠EFD=∠1=58°，高考高考
∵FG平分∠EFD，高考高考
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，高考高考高考
∵AB//CD，高考高考高考
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．高考高考
故选：B．高考高考高考高考
高考
10. 线l1∥l2，一块含30°角直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）高考高考

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考高考
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．高考高考
【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，高考高考高考
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，高考高考高考
∵l1∥l2，高考高考
∴∠3=∠4=55°，高考高考
∵∠4+∠EFC=90°，高考高考
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，高考
∴∠2=35°．高考高考
故选：B．高考高考
高考高考
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，共24分）高考高考
11. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．高考高考
高考
【正确答案】70高考
高考高考高考高考
【详解】∵c⊥a，c⊥b，高考高考高考
∴a∥b，高考高考
∴∠1=∠3，高考高考高考
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=70°．高考
故70高考高考
12. 图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=65°,则∠ACB的大小是 ________ .高考高考
高考高考高考
【正确答案】55°高考高考

【详解】试题解析：∵l∥m，高考高考
高考高考
高考高考
∵ 高考高考
∴
故答案为:高考高考高考高考
13. 的算术平方根是________， =_______，-512的立方根是_________.高考高考
【正确答案】 ①. 3 ②. ③. -8高考高考高考高考
高考高考高考高考
【详解】试题解析： 高考高考
9的算术平方根是3，高考

的立方根是 高考
故答案为3，高考高考高考
点睛：一个数的正的平方根是它的算术平方根.高考高考
14. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________高考
高考高考高考
【正确答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º高考高考高考
高考高考
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.高考高考高考高考
详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º高考高考
∴CE//AB.高考高考
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.高考
本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.高考
15. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．高考高考
【正确答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等高考高考
高考高考
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．高考高考高考
【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”，高考高考高考高考
所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等．高考
故两直线平行；内错角相等．高考
16. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A=__________．高考
高考高考
【正确答案】40°高考高考
高考高考高考
【详解】解：∵ 高考
∴ 高考
∵直线AB∥CD，高考高考高考
高考高考高考
故答案为高考高考
17. 如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，则∠2=______度，∠3＝______°，∠4＝____°高考高考高考高考
高考高考高考高考
【正确答案】 ①. 142 ②. 38 ③. 142高考高考
高考高考高考高考
【详解】解：∵∠1=38°，
∴∠3=∠1=38°，高考高考高考
∠2=180°﹣38°=142°，高考高考
∠4=∠2=142°．高考
故答案为142，38，142．高考
18. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是__________（填序号）．高考高考
高考高考
【正确答案】①④
高考高考高考
【详解】①如图，∵BD⊥CE，
∴BM的长是点B到CE的距离，故①正确；
②如图，∵CE与AB不垂直，∴CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；
③如图，∵BD与AC不垂直，∴BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；
④如图，∵BD⊥CE，
∴CM的长是点C到BD的距离，故④正确；
综上所述，正确的说法是①④．
故答案是：①④．
三.解 答 题（共66分）高考高考
19. 计算（1） （2 高考高考
（3）++ （4）．高考高考高考高考
【正确答案】（1）；（2）-3；（3）4；（4）0.高考
高考
【详解】试题分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.高考
试题解析：（1）原式
（2）原式 中考模拟高考高考
（3）原式 高考高考
（4）原式 高考高考
20. 求下列x的值高考
（1）x-81=0 （2）（x-2）2=16； 高考高考
（3）x3-0.125=0； （4）（x-3）3+8=0；高考高考高考
【正确答案】（1）x=±9 ；(2) x=6或x=-2；(3)x=0.5；(4)x=1.
高考高考高考
【详解】试题分析：直接根据平方根和立方根的定义进行运算即可.高考
试题解析： 高考高考高考高考
高考


高考
高考高考
高考高考高考高考
高考
高考高考高考高考
高考高考高考高考
高考
高考高考
高考
21. 一个正数a的平方根是3x―4与1―2x，则a是多少？高考高考高考
【正确答案】a=25.高考高考
高考
【详解】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求解即可.高考
试题解析：根据题意，得 高考高考高考
解得 ,当时，这个正数是 高考高考高考
即 高考高考
22. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值.高考高考
【正确答案】0.高考
高考
【详解】试题分析：直接利用互为倒数以及互为相反数的定义分别化简得出答案．高考高考
试题解析：∵a、b互倒数，c、d互为相反数，高考
得 高考高考高考
所以原式 高考高考高考
23. 如图,①如果,那么根据 内错角相等，两直线平行高考
可得 // ;高考
②　如果∠DAB+∠ABC=180°,那么 高考高考
根据 ,高考高考高考
可得 // .高考高考高考
③当AB // CD 时,高考
根据 ,高考高考
得∠C+∠ABC=180°;高考高考
④当 // 时, 高考高考
根据 ,得∠C=∠3.
高考
【正确答案】具体见解析.高考高考
高考高考高考高考高考
【详解】试题分析：根据平行线的判定定理得到①②的结论，根据平行线的性质定理得到③④的结论．高考高考高考
试题解析：①如果∠1=∠2,那么根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD；高考
②如果 那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得AD∥BC；高考高考高考
③当AB∥CD 时,根据两直线平行,同旁内角互补,得 高考
④当AE∥BC时，根据两直线平行，内错角相等，得∠C=∠3.高考高考
24. 已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB//CD.高考高考
高考高考
证明：∵BE、平分∠ABC（已知）高考
∴∠1=∠ ． 高考高考
∵CF平分∠BCD 高考高考高考
∴∠2=∠ ． 高考高考高考
∵BE//CF（已知）高考高考
∴∠1=∠2（ ）高考
∴∠ABC=∠BCD（ ）高考高考高考高考
即∠ABC=∠BCD高考高考
∴AB//CD（ ）高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考
高考高考
【详解】试题分析：由角平分线的定义和平行线的性质可证明∠1=∠2，则可得到可证明AB∥CD，据此填空即可．高考高考高考
试题解析：∵BE平分∠ABC (已知)，高考高考
∴ （角平分线的定义）高考高考
∵平分

∵BE∥CF(已知)，高考高考
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)，高考高考
∴（等量代换）高考
即∠ABC=∠BCD，高考高考高考高考
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).高考高考
25. 如图，已知：∠BCF=∠B+∠F.求证：AB//EF .高考高考高考高考高考

高考高考高考
证明：点C作CD//AB高考高考高考高考高考
∴∠BCD=∠B.（ ）高考
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知） 高考高考
∴∠ （ ）=∠F.（ ）高考
∴CD//EF.（ ）高考高考
∴AB//EF（ ）高考高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考高考
高考
【分析】根据平行线的性质填个空；根据等式的性质填第二个空；根据平行线的判定填第三个空；根据平行公理的推论填第三个空即可．
【详解】证明：点C作CD∥AB，高考高考
∴∠BCD=∠B(两直线平行,内错角相等)；高考高考
∵∠BCF=∠B+∠F,(已知)，∠BCF=∠BCD+∠DCF，
∴∠DCF=∠F(等式的性质)，高考高考
∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行，高考高考
∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行).高考高考
平行于同一条直线的两条直线平行.高考
26. 如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求∠2的度数.高考高考
高考高考
【正确答案】∠2=118°.高考高考高考
高考高考
【详解】试题分析：由于，根据平行线的判定得到a∥b；然后根据两直线平行，同位角相等得到 高考高考高考
试题解析： 高考高考高考
高考高考高考高考
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）高考高考高考高考
高考高考
（两直线平行，同位角相等）.高考高考
27. 探究题：(1)如图①，EF∥BC，试说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°高考高考高考高考
(2)如图②，AB∥CD，试说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.高考
(3)由前两个问题，你总结出什么结论？高考高考高考
高考
【正确答案】(1）说明见解析；（2）说明见解析；（3）三角形内角和等于180°.高考
高考
【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可；
（3）得出三角形的内角和定理即可．高考高考
试题解析：(1）∵EF∥BC高考高考
（两直线平行，内错角相等）,高考
高考
（等量代换）.高考高考
（2）∵AB∥CD，高考高考高考
∴ (两直线平行，内错角相等),高考高考
( 两直线平行，同位角相等)高考
高考高考
∴（等量代换 ）.高考
(3)三角形内角和等于.












高考高考高考高考