2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了 的平方根是， a2的算术平方根一定是， 用“☆”定义一种新运算， 已知，求代数式的值．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )

A ∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D. ∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
2 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）
A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B. 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D. 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）

A ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

5. 已知三条没有同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题的是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①③
6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）

A. 如果∠5=50°，那么AB∥CD B. 如果∠4=130°，那么AB∥CD
C. 如果∠3=130°，那么AB∥CD D. 如果∠2=50°，那么AB∥CD
7. 的平方根是（　　）
A. B. ﹣ C. D. ±
8. a2的算术平方根一定是（　　）
A. a B. C. D.
9. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A. 与 B. -4与 C. 与 D. 与
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，若☆（﹣3）=8，则a的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 无理数-2的整数部分是__________.
12 如果(-a)2+ =0，那么a=_________，b=_________.
13. 从直线外一点到这条直线的_____，叫做该点到直线的距离．
14. 如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于_____度．

15. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．


16. 计算：﹣|﹣1|=________．
三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　　　　　　．

18. 计算：（﹣3）2+||﹣．
19.
四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．

21. 实数、在数轴上的位置，化简______．

22. 已知，求代数式的值．
五.解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG的度数．

24. 如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．

解：∵∠BAP与∠APD互补(　　　　　　)，
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　)，
∴∠BAP＝∠APC(　　　　　　　　　　)．
又∵∠1＝∠2(　　　　　　)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(　　　　　)，
即∠3＝∠4，
∴AE∥PF(　　　　　　　　　　　　　)，
∴∠E＝∠F(　　　　　　　　　　　　　)．
25. 已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D没有重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若没有成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，没有必写理由．

















2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )

A. ∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D. ∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
【正确答案】D

【详解】解：∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．故选D．
2. 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】B

【分析】（1）根据平行线的性质进行判断即可；
（2）根据对顶角的概念进行判断即可；
（3）根据平行公理的推论进行判断即可；
（4）根据垂线段的概念进行判断即可．
【详解】解：（1）只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故此说法错误；
（2）相等的角没有一定是对顶角，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，故此说法错误；
（3）假设它与另一条平行，根据平行于同一直线的两直线平行可得它与条也平行，这与已知条件相矛盾，故平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此说确；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故此说法错误．
故正确的说法有1个．
故选B．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角的概念，平行公理的推论及垂线段的概念，熟记这些定理及概念是解决此题的关键．
3. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）
A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B. 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D. 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
【正确答案】B

【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．
【详解】解：A、，是真命题，故本选项没有符合题意；
B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；
C、，是真命题，故本选项没有符合题意；
D、，是真命题，故本选项没有符合题意．
故选：B．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
【正确答案】A

【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】A、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故A正确；
B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故B错误；
C、∠D与∠A非同位角，内错角，同旁内角，故没有能判断直线平行，故C错误 ；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故D错误，
故选A．
本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

5. 已知三条没有同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①③
【正确答案】C

【详解】试题解析：①在同一个平面内如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； 
 ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；
③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c；故③错误.
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c，
故选C.
6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）

A. 如果∠5=50°，那么AB∥CD B. 如果∠4=130°，那么AB∥CD
C. 如果∠3=130°，那么AB∥CD D. 如果∠2=50°，那么AB∥CD
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠1=∠2=50°，∴若∠5=50°，则AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2=50°，∴若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4=130°，∴若∠3=130°，则AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠1=∠2=50°是确定的，∴若∠2=150°则没有能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
7. 的平方根是（　　）
A. B. ﹣ C. D. ±
【正确答案】D

【详解】试题解析：
的平方根是.
故选D.
点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
8. a2的算术平方根一定是（　　）
A. a B. C. D.
【正确答案】B

【详解】= |a|.
故选B.
点睛：熟记公式= |a|.
9. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A. 与 B. -4与 C. 与 D. 与
【正确答案】C

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；
B、-4=，故B错误；
C、=，只有符号没有同的两个数互为相反数，故C正确；
D、与没有是相反数，故D错误；
故选C．
本题考查了相反数，利用了相反数的意义．
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，若☆（﹣3）=8，则a的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵
且，
∴



∴，
∴．
故选．
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 无理数-2的整数部分是__________.
【正确答案】3

【详解】解：∵5＜＜6，
∴3＜－2＜4，
∴－2的整数部分是3．
故答案为3．
12. 如果(-a)2+ =0，那么a=_________，b=_________.
【正确答案】 ①. ②. -2

【详解】试题解析：根据题意得：
解得：
故答案为
13. 从直线外一点到这条直线的_____，叫做该点到直线的距离．
【正确答案】垂线段的长度

【详解】试题解析：从直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．
故答案为垂线段的长度.
14. 如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于_____度．

【正确答案】40

【详解】试题解析：如图,∵


∵a∥b，
∴
故答案为40.
点睛：两直线平行，同位角相等.
15. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．


【正确答案】120

【分析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=120°．
【详解】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180-∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°-60°=120°．
故答案120．
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固本题解题关键
16. 计算：﹣|﹣1|=________．
【正确答案】1

详解】解：原式
故1．
三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　　　　　　．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等．

【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；
（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；


（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．
故答案为平行且相等．
此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的性质是解题关键．
18. 计算：（﹣3）2+||﹣．
【正确答案】5+

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
19.
【正确答案】6

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据在直角三角形中两个锐角互余和等量代换求解．
试题解析：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴
∵∠1=∠2
∴∠3=∠B.
21. 实数、在数轴上的位置，化简______．

【正确答案】

【分析】由数轴得：，，，根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴得：，，

故答案为.
本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形的思想，这也是中考时常考的知识点．
22. 已知，求代数式的值．
【正确答案】-

【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，求出x、y，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x=8，y=18，
== =﹣．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
五.解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝50°，求∠AOG的度数．

【正确答案】


【详解】试题分析：先根据得到的度数，进而得出的度数，再根据OG平分∠AOE，即可得到
试题解析：∵
∴
∴
∵OG平分∠AOE，

24. 如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．

解：∵∠BAP与∠APD互补(　　　　　　)，
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　)，
∴∠BAP＝∠APC(　　　　　　　　　　)．
又∵∠1＝∠2(　　　　　　)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(　　　　　)，
即∠3＝∠4，
∴AE∥PF(　　　　　　　　　　　　　)，
∴∠E＝∠F(　　　　　　　　　　　　　)．
【正确答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；　内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据平行线的判定和性质已知条件进行分析解答即可.
【详解】解：∵∠BAP与∠APD互补(　已知 )，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(等式的性质)，
即∠3＝∠4，
∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．

熟悉“平行线的判定和性质”是解答本题的关键.
25. 已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D没有重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若没有成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，没有必写理由．

【正确答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)没有成立

【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．
【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）没有成立
如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.






2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（共14个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分42分）
1. 在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B.

C. D.
2. 同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线皮尺，应当与起跳线（　 ）
A. 平行 B. 垂直 C. 成45° D. 以上都没有对
3. 9算术平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
4. 将图中所示的图案平移后得到的图案是( )

A. B. C. D.
5. 下列说法中错误的是( )
A. 负数有一个平方根 B. 正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C. 负数有立方根，并且是负数 D. -1的立方根是-1
6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A. 次右拐50°，第二次左拐130° B. 次左拐50°，第二次右拐50°
C. 次左拐50°，第二次左拐130° D. 次右拐50°，第二次右拐50°
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果|a|=1那么a=1 B. 同位角相等
C. 对顶角相等 D. 如一个数的值等于它本身则这个数是正数
8. 估计＋2的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
9 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
10. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
11. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
12. 若，则(a－b)2018的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2018 D. －2018
13. 下列说确的个数有（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ）


A. B. C. D.
二、填 空 题．（共4个小题，每小题4分，满分16分）
15. 把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果…那么…”的形式为：______
16. 如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.


17. 如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

18. 如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）

三、解 答 题．（共6个小题，满分62分）
19. （1）计算|-5|+—32+．
（2）求的值：
20. 按要求画图：
（1）如图，已知P直线AB外一点．
①点P作PD⊥AB，垂足为D；
②过点P作PE∥AB

（2）如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′

21. 如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．


解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（ ），
∴∠2=_______（ 等量代换 ）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D=∠ABG （ ）
∴∠C=∠D （ ）
22. 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.

23. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．

24. 如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC =70°．
（1）求∠EDC度数；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件没有变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），没有改变，请说明理由．


2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（共14个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分42分）
1. 在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B.

C. D.
【正确答案】B

【详解】解：根据对顶角的定义，两个角的两边互为反向延长线，
故选：B．
2. 同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（　 ）
A. 平行 B. 垂直 C. 成45° D. 以上都没有对
【正确答案】B

【详解】解：因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，
故选：B.
3. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即，则这个数x叫做a的算术平方根，据此求解即可得．
【详解】解：∵，
∴9的算术平方根为3，
故选：A．
题目主要考查算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解题关键．
4. 将图中所示的图案平移后得到的图案是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意，利用平移的性质判断即可．
【详解】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是
，
故选：C．
此题考查了利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移性质．
5. 下列说法中错误的是( )
A. 负数有一个平方根 B. 正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C. 负数有立方根，并且是负数 D. -1的立方根是-1
【正确答案】A

【详解】A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根；B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，正确；C.负数有立方根，并且是负数，正确；D.-1的立方根是-1，正确，故选A.
6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A. 次右拐50°，第二次左拐130° B. 次左拐50°，第二次右拐50°
C. 次左拐50°，第二次左拐130° D. 次右拐50°，第二次右拐50°
【正确答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向没有相同，但角度相等．
【详解】解：如图，次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．

因此，次与第二次拐的方向没有相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果|a|=1那么a=1 B. 同位角相等
C. 对顶角相等 D. 如一个数的值等于它本身则这个数是正数
【正确答案】C

【详解】A.如果|a|=1那么a=1，错误，a=±1；B.同位角相等，错误，两直线平行，同位角相等；C.对顶角相等，正确；D.如一个数的值等于它本身则这个数是正数，错误，这个数是零或正数，故选C.
8. 估计＋2的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
【正确答案】C

【详解】解：∵＜＜，即2＜＜3，
∴4＜＋2＜5．
故选：C．
点睛：掌握根式的估算方法．
9. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵，
∴
故选D.
10. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
11. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【正确答案】D

【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
12. 若，则(a－b)2018的值为（ ）
A 1 B. －1 C. 2018 D. －2018
【正确答案】A

【详解】根据题意得，a-2=0，3-b=0，所以a=2，b=3，所以(a－b)2018=(2－3)2018=(－1)2018=1，故选A.
13. 下列说确的个数有（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们没有相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选A．

本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．
14. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故选：C．

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
二、填 空 题．（共4个小题，每小题4分，满分16分）
15. 把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果…那么…”的形式为：______
【正确答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0

【详解】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，
所以写成“如果…那么…”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，
故如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0
16. 如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.


【正确答案】12

【分析】如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12.
【详解】解：如图，将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，
用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积．

故12

本题考查了生活中的平移现象、矩形的面积，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可．
17. 如图，超市里购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

【正确答案】55°

【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．
详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2+∠3，
∴x=x+x-10，
解得：x=55，
∴∠2=55°，
故答案为55°．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
18. 如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）

【正确答案】∠B=∠COE

【详解】试题解析：
若
则
BE∥DF，
故答案为
三、解 答 题．（共6个小题，满分62分）
19. （1）计算|-5|+—32+．
（2）求的值：
【正确答案】（1）-1（2）±2

【分析】（1）理解值，算术平方根，乘方，立方根的意义；
（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．
【详解】解：（1）原式=5+4-9-1
=-1
（2）4x2=16，
所以x²=4，
所以x=±2．
20. 按要求画图：
（1）如图，已知P为直线AB外一点．
①点P作PD⊥AB，垂足为D；
②过点P作PE∥AB

（2）如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′

【正确答案】图形见解析

【详解】整体分析：
（1）根据题目中的描述画图；（2）根据C与C′是对应点，找出平移的规律，确定点A′，B′的位置即可.
（1）如图

（2）解：由图可知，从点C平移到点C′是把点C向右平移5个单位，再向上平移2个单位，由此平移规律得到点A′，B′，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形（如图）

21. 如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．


解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（ ），
∴∠2=_______（ 等量代换 ）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D=∠ABG （ ）
∴∠C=∠D （ ）
【正确答案】对顶角相等 ，∠DGH， BD∥CE ，∠ABG， 已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，

【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)．
22. 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.

【正确答案】证明见解析.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出结论．
【详解】证明：∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
23. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．

【分析】（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2). 由CD∥EF，则∠3=∠BCG,即可求解.
【详解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCA，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
24. 如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，∠ADC =70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件没有变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），没有改变，请说明理由．

【正确答案】（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°

【分析】（1）根据角平分线直接得出答案；
（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；
（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．
【详解】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．
考点：平行线的性质．