专题09 复数必考题型分类训练（真题、模拟）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（上海高考专用）

专题09 复数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共6小题）

1．（2022•上海）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　   　．

2．（2022•上海）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则＝　   　．

3．（2021•上海）已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝　   　．

4．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝　   　．

5．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝　   　．

6．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为　   　．

【最新模拟练】

一．选择题（共1小题）

1．（2022•黄浦区校级模拟）复平面内存在复数z1＝1，z2＝﹣1，对应的三点Z1、Z2、Z3，若点Z4可与Z1、Z2、Z3共圆，则下列复数中可以表示为z4的是（　　）

A．tan15°+cot30°i B．cos45°+sin30°i 

C．tan30°+sin15°i D．sin75°+sin15°i

二．填空题（共27小题）

2．（2022•奉贤区二模）已知z1＝1+i，z2＝2+3i（其中i为虚数单位），则z1+＝　   　．

3．（2022•闵行区校级模拟）已知复数z在复平面内所对应的坐标为（2，4），则3+2＝　   　．

4．（2022•黄浦区模拟）若ω为方程x3＝2的一个虚根，则方程x3＝1的一个虚根为 　   　.（用ω表示）．

5．（2022•闵行区校级二模）已知复数z＝（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第　   　象限．

6．（2022•青浦区校级模拟）复数的虚部为　   　．

7．（2022•普陀区二模）若复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则＝　   　．

8．（2022•松江区二模）若复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝　   　．

9．（2022•青浦区二模）已知i为虚数单位，复数z＝i（1+3i），则|z|＝　   　．

10．（2022•崇明区二模）若复数（i为虚数单位），则＝　   　．

11．（2022•杨浦区二模）复数z＝2﹣i，则|z|＝　   　．

12．（2022•虹口区二模）已知A，B，C是△ABC的内角，若，其中i为虚数单位，则C等于 　   　．

13．（2022•长宁区二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则Imz＝　   　．

14．（2022•金山区二模）已知（1+i）z＝2i（i为虚数单位），则z＝　   　．

15．（2022•静安区二模）已知复数z满足1+z＝（1﹣z）i，其中i是虚数单位，则z的虚部为 　   　．

16．（2022•闵行区二模）若为纯虚数（i为虚数单位），则实数m＝　   　．

17．（2022•宝山区校级模拟）已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中 i为虚数单位），则z1﹣z2＝　   　．

18．（2022•黄浦区校级模拟）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则|z|＝　   　．

19．（2022•徐汇区三模）已知复数z1＝1+i，z2＝i（其中i为虚数单位），则z1•z2＝　   　．

20．（2022•浦东新区校级模拟）复数z满足z＝2﹣i（其中i为虚数单位），则|z|＝　   　．

21．（2022•静安区模拟）若复数，则|z﹣i|＝　   　．

22．（2022•浦东新区校级模拟）已知i为虚数单位，若复数z＝，则|z|＝　   　．

23．（2022•杨浦区模拟）已知2+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的根，则p+q＝　   　．

24．（2022•黄浦区二模）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣2|的最大值为 　   　．

25．（2022•浦东新区校级二模）一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个虚根为1﹣2i，则实数m＝　   　．

26．（2022•奉贤区模拟）已知复数z1＝﹣7+4i在复平面内对应的点为Z1，复数z2＝﹣4在复平面内对应的点为Z2，联结Z2Z1，将向量绕点Z2逆时针旋转θ角得到一个新的向量，向量的终点Z3在虚轴上，则θ的最小正角是 　   　（用反余弦表示）．

27．（2022•浦东新区二模）复数z满足z（2+i）＝5（i为虚数单位），则|z|＝　   　．

28．（2022•浦东新区校级二模）已知复数z满足z（1+i）＝2（i是虚数单位），则|z|＝　   　．

三．解答题（共2小题）

29．（2022•上海模拟）设复数z1＝1﹣i，z2＝cosθ+isinθ，其中θ∈[0，π]．

（1）若复数为实数，求θ的值；

（2）求|3z1+z2|的取值范围．

30．（2022•宝山区校级二模）已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．

①若对任意θ∈R，均有|z+2﹣i|≤3，求实数a的取值范围；

②若z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．