专题03 幂指对函数必考题型（真题、自招、模拟）分类训练-高考数学二轮复习讲义+分层训练（上海高考专用）

专题03 幂指对函数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共1小题）

1．（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（　　）

A．f（x）＝x2 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝2x D．f（x）＝1

二．填空题（共5小题）

2．（2021•上海）已知f（x）＝+2，则f﹣1（1）＝　   　．

3．（2021•上海）若方程组无解，则＝　   　．

4．（2020•上海）已知函数f（x）＝x3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，则f﹣1（x）＝　   　．

5．（2020•上海）已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为　   　．

6．（2022•上海）设函数f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（27）＝　   　．

【三年自主招生练】

一．选择题（共1小题）

1．（2022•上海自主招生）f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函数为g（x），（g（x2））2＝1的根有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共1小题）

2．（2020•上海自主招生）若a，b＜0，且满足+＝，则＝　   　．

三．解答题（共1小题）

3．（2021•上海自主招生）实数a，b＞1，满足lg（a+b）＝lga+lgb，求lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．

【最新模拟练】

一．选择题（共1小题）

1．（2022•长宁区二模）若函数f（x）＝|2x﹣a|（x∈[0，1]）存在反函数，则常数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，1] B．[1，2] 

C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

二．填空题（共22小题）

2．（2022•杨浦区二模）函数f（x）＝1+lgx的反函数是f﹣1（x）＝　   　．

3．（2022•松江区二模）若函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的反函数的图像经过点（4，2），则a＝　   　．

4．（2022•杨浦区模拟）函数y＝log2（x+1）的反函数为　   　．

5．（2022•浦东新区校级模拟）函数f（x）＝x2，（x＜﹣2）的反函数是　   　．

6．（2022•普陀区二模）设函数的反函数为f﹣1（x），若集合A＝{x|f﹣1（x）≥2，x∈Z}，则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为 　   　．

7．（2022•嘉定区校级模拟）已知函数f（x）＝1+log2x，它的反函数为y＝f﹣1（x），则f﹣1（3）＝　   　．

8．（2022•静安区二模）解指数方程：　   　．

9．（2022•青浦区二模）已知函数y＝f（x）的反函数为y＝2x，则f（3）＝　   　．

10．（2022•闵行区二模）已知的反函数y＝f﹣1（x）的零点为2，则实数a的值为 　   　．

11．（2022•徐汇区三模）函数y＝f（x）的反函数为y＝log2x+1，则　   　．

12．（2022•徐汇区校级模拟）函数y＝sinx，x∈[，]的反函数为 　   　．

13．（2022•青浦区校级模拟）已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是 　   　．

14．（2022•黄浦区二模）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα在区间（﹣∞，0）上单调递增，且其图像不过坐标原点，则α＝　   　．

15．（2022•奉贤区二模）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则f（x）的反函数f﹣1（x）＝　   　．

16．（2022•静安区二模）若函数的反函数为f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞3的解集是 　   　．

17．（2022•浦东新区二模）若函数f（x）＝loga（x+1）（a＞0，a≠1）的反函数图像经过点（1，3），则a＝　   　．

18．（2022•浦东新区校级二模）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的反函数为f﹣1（x），若y＝f﹣1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，则a的值为　   　

19．（2022•闵行区二模）已知函数的定义域为R，且对任意实数a，都满足f（a）≥f（﹣a），则实数m＝　   　．

20．（2022•徐汇区二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝ax+b（0＜a＜1，b∈R），若f（x）存在反函数，则b的取值范围是 　   　．

21．（2022•上海模拟）已知函数f（x）＝ax+k（a＞0且a≠1，常数k∈R）的图像过点（﹣1，1），其反函数y＝f﹣1（x）的图像过点（8，2），若将y＝f﹣1（x）的图像向左平移3个单位，向上平移2个单位，就得到函数y＝g（x）的图像，则g（5）的值为 　   　．

22．（2022•宝山区校级二模）若函数f（x）＝loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是　   　．

23．（2022•崇明区二模）已知实数x、y满足，则的取值范围是 　   　．

三．解答题（共1小题）

24．（2022•青浦区校级模拟）设常数a≥0，函数f（x）＝．

（1）若a＝4，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）；

（2）根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由．