广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一级第一学期期末考数学参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．1　　14．（答案不唯一）　15．　　16．[0，]∪[，π]

四．解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）

解：（1）α＝60°＝，l＝10×＝cm.　　　　　　　　………………………5分

（2）原式．　………………………10分

18．（本题满分12分）

解：（1）由最小正周期公式得：，故，　　　　　　………………………3分

所以，所以，　………………………6分

（2）令，　　　　　　　　　　………………………8分

解得：，　　　　　　　　　　　　　………………………10分

故函数的单调递减区间.是　　　　………………………12分

19．（本题满分12分）

解：（1）因为关于的不等式的解集为，则，…………1分

所以，、是方程的解，　　　　　　　　………………………2分

，解得．　　　　　　　　　　　　　　　………………………4分

（2）解：，，由得或．………………5分

当时，，原不等式的解为，原不等式的解集为；……7分

当时，，不等式的解为，原不等式的解集为；………9分

当时，原不等式为，不等式的解集为．　　　………………………11分

综上：当时，原不等式的解集为；　　　　

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．　　　　　　　　　　　　　………………………12分

20．（本题满分12分）

解：（1）当时，，令，解得，

，，，，　　　　　　　　　　　………………………2分

当时，，

令，其整数解为：，，　　　

所以，，　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

所以　　　　　　　　　………………………6分

（2）对于，显然当时，元，………………7分

对于，

因为，

所以当或时，元，　　　　　　　　　　　………………………10分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………11分

当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多．………12分

21．（本题满分12分）

解：（1）根据表格中的数据可得：

由，，　　　　………………………2分

，解得：．　　　　　　　　　　　　　　　　………………………3分

由当时，有最大值，则，即，

得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

所以函数的近似解析式．　　　………………………6分

（2）若车流量超过4千辆时，即，　　　　　　………………………7分

所以，则，　………………………9分

所以，且．　　　　　　………………………10分

所以和满足条件．　　　　　　　　　　　………………………11分

所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．　　　　　　………………………12分

22．（本题满分12分）

解：（1）．………………………2分

（2）解：．　　　　　　　　　　………………………3分

，则 ，则 ，所以，，

函数的值域为．　　　　　　　　　　　　　　　　………………………6分

（3）解：，……………7分

令，则，，函数的对称轴为直线．……8分

①当时，函数在上单调递减，，

，解得，此时的取值不存在；　　　………………………9分

②当时，函数在 上单调递增，，

，解得，此时的取值不存在；　　………………………10分

③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

，且，

所以， ，

解得，此时．　　　　　　　………………………11分

综上，实数的取值范围为．　　　　　　　　………………………12分