广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2022-2023年度高二数学第一学期期中考试试题

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知，，则（    ）

A． B． C．0 D．1

2．“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（       ）

A．5 B．6 C． D．

5．若，则（    ）

A． B．

C． D．

6．圆：与圆：的位置关系为（    ）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

7．已知两点到直线的距离相等，则（    ）

A．2 B．  C．2或 D．2或

8．若方程表示一个圆，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9．已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．直线l与圆C相切 B．直线l与圆C相离

C．|PM|的最大值为 D．|PM|的最小值为

10．下列命题是真命题的有（    ）

A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点是平面α的法向量，则

11．已知圆：，则下列说法正确的是（    ）

A．点在圆M内 B．圆M关于对称

C．半径为 D．直线与圆M相切

12．若直线和互相垂直，则实数的值是(　　)

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题  (本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．在长方体中，设，，，若用向量、、表示向量，则____________．

14．在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________.

15．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.

16．直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

已知向量，．

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

18.（本小题满分12分）

已知二次函数．

(1)当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式．

(2)在（1）的条件下，恒成立，求的范围．

19.（本小题满分12分）

直线过点.求分别满足下列条件的直线方程。

(1)若直线与直线平行；

(2)若点到直线的距离为1.

20.(本小题满分12分）

已知圆，圆.

(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；

(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

21.(本小题满分12分）

已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

22. (本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点E到平面的距离.