广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
展开揭东三中2022—2023学年度第一学期高二数学第1次月考
参考答案
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | A | C | B | D | B | A | C |
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | AD | ABC | AB | ACD |
三、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分.)
- 1
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
- (本小题满分10分)
解:空间中三点,0,,,,,,0,,设,,
,
,且,,
,
,,1,或,,.
,,,0,,,,
,0,,
向量与互相垂直,
,解得.
的值是5.
- (本小题满分12分)
解:(1)如图,=+=-+-=,
=+=+=-(+)+(+)=.
(2)=(+)=(-+)=(-+--)=--,
所以x=,y=-,z=-1.
19.(本小题满分12分)
解:(1)证明:以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,
设正方体的棱长为,
则、、、,,,
设平面的法向量为,由,得,
令,则,,则.
又∵向量,
又平面,平面;
(2)由(1)知:平面的一个法向量,
又∵,∴,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
20.(本小题满分12分)
解:(1)将代入得,因为为纯虚数,所以 解得,所以复数.
(2)由(1)知,所以,.
21.(本小题满分12分)
解:(1)由及正弦定理得
因为,故.
又∵ 为锐角三角形,所以.
(2)由余弦定理,
∵,得
解得:或
∴ 的周长为.
- (本小题满分12分)
(1)在中,,为的中点,所以,
因为平面底面,且面面,面,,所以底面.
又因为平面,所以.
(2)在直角梯形中,,,为的中点,
所以四边形为平行四边形.
因为,所以.
由(1),可知底面,故以为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,,,
因为,,,所以平面,
平面的一个法向量即为,
设平面的法向量为,
由,可得,令,,
所以平面的法向量为,
所以,
由图知二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为.
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2023-2024学年广东省揭阳市揭东区高二上学期期中数字试题(含解析): 这是一份2023-2024学年广东省揭阳市揭东区高二上学期期中数字试题(含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区高一上学期期末数学试题(解析版): 这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭东区高一上学期期末数学试题(解析版),共16页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。