第2章 二元一次方程组 浙教版七年级数学下册巩固提升训练(含答案)

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第2章 二元一次方程组巩固提升训练一．选择题1．以下方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A． B． C． D．2．已知是方程ax﹣2y＝6的一个解，那么a的值是（　　）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．103．已知，则代数式m﹣n的值是（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣13 D．134．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（　　）A．①×1+②×1 B．①×1+②×2 C．①×1﹣②×1 D．①×1﹣②×25．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（　　）A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米6．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①② B．①②③ C．②③ D．②7．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（　　）A．5 B．0 C．15 D．﹣158．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）A． B． C． D．二．填空题9．已知二元一次方程2x﹣y＝4，用含x的代数式表示y＝　   　．10．已知是二元一次方程组的解，则代数式a2﹣9b2的值为 　   　．11．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 　   　．12．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 　   　．13．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　   　．14．定义运算*，规定x*y＝ax+by，其中a，b为常数．若1*2＝5，2*1＝7，则3*1＝　   　．15．在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝2，x＝2时，y＝7，则当x＝3时，y＝　   　．16．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 　   　．三．解答题17．解方程组：．18．解二元一次方程组：（1）；                 （2）．19．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．20．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出的值．21．已知关于x、y的方程组．（1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解．（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的解．22．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？23．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
参考答案一．选择题1．解：A．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．2．解：把代入方程得：a﹣4＝6，解得：a＝10，故选：D．3．解：，②﹣①得，m﹣n＝13．故选：D．4．解：用加减法消去y，需①×1+②×2．故选：B．5．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则这个长方形的面积＝xy＝9×5＝45（平方厘米），故选：A．6．解：①当a＝1时，原方程组为，解得：，把代入x+y＝2中，∴左边＝0，右边＝2，∴左边≠右边，∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2的解，故①错误；②把x＝y代入原方程组中，可得：，解得：a＝﹣，故②正确；③，①+②得：2x＝6+2a，①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，∴y＝﹣2a﹣2，∴2x+y＝6+2a﹣2a﹣2＝4，∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，故③正确；所以，上列结论中正确的是：②③，故选：C．7．解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，∴，①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，∴3x﹣2y＝15，故选：C．8．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴关于x，y的二元一次方程组中，解得：，即，故选：D．二．填空题9．解：∵2x﹣y＝4，∴﹣y＝4﹣2x，∴y＝2x﹣4，故答案为：2x﹣4．10．解：把方程组中可得：，由②可得：3a+9b＝5，∴a+3b＝，∴a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝×1＝，∴a2﹣9b2的值为，故答案为：．11．解：，①+②，得5x+5y＝2k+1，即x+y＝，∵x，y满足x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，故答案为：．12．解：由题意得：．故答案为：．13．解：该方程变形为（3+2m）x+（m﹣2）y＝m﹣9，当3+2m＝0时，解得m＝﹣，将m＝﹣代入方程得，0×x+（﹣﹣2）y＝﹣﹣9，解得y＝3；当m﹣2＝0时，解得m＝2，将m＝2代入方程得，（3+2×2）x+0×y＝2﹣9，解得x＝﹣1，∴不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，故答案为：．14．解：∵1*2＝5，2*1＝7，∴，解得：a＝3，b＝1，∴3*1＝3×3+1×1＝9+1＝10，故答案为：10．15．解：由题意得：，②﹣①得：3k＝5，解得：k＝，把k＝代入①得：﹣+b＝2，解得：b＝，∴y＝x+，当x＝3时，y＝×3+＝，故答案为：．16．解：方程组可变形为：，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得：，故答案为：．三．解答题17．解：，原方程组整理得：，①×2得：6x+4y＝8③，②×3得：6x+9y＝36④，④﹣③得：5y＝28，解得：y＝，把y＝代入①得：3x+＝4，解得：x＝﹣，∴原方程组的解为：．18．解：（1），①﹣②×2，得﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．19．解：根据题意，得解得把x、y的值代入方程组，解得答：m、n的值为、﹣．20．解：依题意，是方程②的解；是方程①的解，∴，解得，∴．21．解：（1）方程x+2y＝6的正整数解有：，．（2）将x+2y＝6记作①，x+y＝0记作②．由②，得x＝﹣y．将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．解得y＝6．∴x＝﹣6．∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．解得，m＝．（3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，令x＝0，得y＝﹣4，∴无论m取如何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，∴公共解为；（4），①+②得，3x+mx＝14，∴x＝，∵方程组有整数解，且m是整数，∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．当m＝﹣1时，x＝7，y＝﹣，不符合题意；当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；当m＝﹣5时，x＝﹣7，y＝，不符合题意，当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，当m＝﹣17时，x＝﹣1，y＝，不符合题意；当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，当m＝11时，x＝1，y＝，不符合题意，综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．22．解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个），2×900×10＝18000（个），∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．23．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．（2）40×80%×20+100×90%×3＝640+270＝910（元）．答：打折后学校购买篮球需用910元．