高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何1 空间直角坐标系1.1 点在空间直角坐标系中的坐标一课一练

3.1 空间直角坐标系

一、   概念练习

1.在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是()

A. B. C. D.

2.如图,棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上,则顶点的坐标为()

A. B. C. D.

3.如图,正方体的棱长为2,是上的点,且,则点的坐标为()

A. B. C. D.

4.如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体顶点的坐标是()

A. B. C. D.

5.点在空间直角坐标系中的()

A.轴上  B.平面内

C.平面内  D.平面内

二、能力提升

6.已知点,则点关于轴对称的点的坐标为()

A. B. C. D.

7.在空间直角坐标系中,点的坐标是,则点关于轴的对称点坐标为()

A. B. C. D.

8.点关于平面对称的点的坐标是()

A. B. C. D.

9.在空间直角坐标系中，点关于平面Oyz对称的点的坐标为()

A. B. C. D.

10.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是()

A. B. C. D.

11.空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为,则点的坐标为______________.

12.在空间直角坐标系中,点在平面上的射影为点,则关于原点的对称点坐标是________________.

13.点在平面内的射影为,则_____________.

14.在长方体中,已知,连接,如图,建立空间直角坐标系.

(1)在图中标出点的位置;

(2)求与的坐标;

(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.

15.长方体中,,点是的中点,点是的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)写出点的坐标;

(2)求线段的长度.

答案以及解析

1.答案：A

解析：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标和竖坐标相反，故选A.

2.答案：A

解析：由题可知,所以,将正四面体放入正方体中,如图所示,所以点的坐标为.故选A.

3.答案：D

解析：由于平面,,故设.因为,所以,故.

4.答案：C

解析：依据空间点的坐标定义,点的坐标是.

5.答案：C

解析：点的纵坐标为0,所以该点在平面内.

6.答案：A

解析：关于轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标、竖坐标均互为相反数,所以点关于轴对称的点的坐标为.

7.答案：B

解析：在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为.

8.答案：D

解析：点关于平面对称的点的坐标为.

9.答案：C

解析：点P关于平面Oyz对称的点的坐标与点P的横坐标相反，故选C.

10.答案：A

解析：过点向平面作垂线,垂足为,则就是点与其关于平面对称的点连线的中点.又,所以.

11.答案：

解析：在空间直角坐标系中,若点的坐标是,设点关于平面对称的点为,那么点的坐标是,因此空间直角坐标系中与点关于平面对称的点的坐标为.

12.答案：

解析：点在平面上的射影的坐标为关于原点的对称点的坐标为.

13.答案：3

解析：点在平面内的射影为.

14.答案：(1)点的位置如图所示:

(2)设分别为方向上的单位向量,

则,

所以

(3)连接,则向量在平面上的投影向量为,

又,

所以.

15.答案：(1)点的坐标是,

.

是的中点,.同理可得.

(2)由两点间的距离公式,得

,

.