江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022～2023学年度第一学期期未学情调研

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A． B．  C． D．

2．函数的最小值是（    ）．

A．1   B．    C．3   D．

3．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（    ）．

A．   B．    C．   D．

4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）．

A．     B．且

C．     D．且

5．随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（    ）．

A．30元，40元     B．16元，50元

C．30元，30元     D．30元，50元

6．乐乐是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，乐进球的概率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（    ）．

A．乐乐明天肯定进球       B．乐乐明天有可能进球

C．乐乐明天比赛每射球5次必进球1次   D．乐乐明天的进球率为10％

7．若抛物线经过点，则的值是（    ）．

A．7    B．    C．    D．3

8．如图，AB为的切线，点A为切点，OB交于点C，点D在上，连接AD、CD、OA，若，则的度数为（    ）．

A．25°    B．20°    C．30°    D．35°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．一元二次方程的根是______．

10．抛物线的顶点坐标是______．

11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，则两人射击成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

12．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为______．

13．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为______．

14．若方程的两根是、，则的值为______．

15．已知二次函数，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

则m的值为______．

16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______．

17．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是______．

18．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为1.5的圆上，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为，求m的值．

20．（本题满分10分）

已知二次函数y．

（1）直接写出抛物线与x轴交点坐标______、______；与y轴交点坐标______；顶点坐标为______；

（2）在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

（3）当时，y的取值范围是______．

21．（本题满分10分）

某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．

（2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．

22．（本题满分10分）

某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动A用作图软件探究抛物线的性质；活动B用旋转设计图案；活动C探究四点共圆的条件；活动D探究旋转前后对应点坐标关系．九（1）班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题．

（1）九（1）班学生小明希望能抽签到活动A，则他能心想事成的概率是______；

（2）小明和他的好朋友小强希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70％？请用画树状图或列表法来验证你的判断是否正确．

23．（本题满分10分）

如图，足球场上守门员在O处开出一记手抛球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．

（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

24．（本题满分10分）

（1）如图1，在中，，将绕点C逆时针旋转50°，得到，连按，求的大小；

（2）如图2．在中，，，，将绕点C逆时针旋转60°得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．

①猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；

②连接，求线段的长度．

25．（本题满分12分）

为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元，某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．

（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

26．（本题满分12分）

在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．

【问题探索】

（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且，则______°，______°，______°（填“＞”“＜”或“＝”）．

【操作实践】

（2）如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使．

（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）

【迁移应用】

（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为2，，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D．

①求的度数；

②面积的最大值．

27．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；

（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；

②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足，当的周长最小时，求点Q的坐标．

2022～2023学年度第一学期期末考试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）

9．x1＝﹣1，x2＝0   10．（-2，5）   11．乙   12．1

13．y＝2（x﹣3）2+2   14．5    15．-1   16．1.25

17．x1＝﹣2，x2＝1   18．23.5

三、解答题（本大题共9小题，计96分）

19．（本题满分8分）

解：（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣m﹣1）（2分）

＝m2+4m+4

＝（m+2）2≥0，（4分）

∴无论m取何值，方程总有两个实数根；（5分）

（2）解：∵方程的一个根为－4，

∴16－4m－m－1＝0，（6分）

解得m＝3，

即m的值为3．（8分）

20．（本题满分10分）

解：（1）（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（4分）

（2）在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象如下：

（8分）

（3）﹣1≤y＜3．（10分）

21．（本题满分10分）

解：（1）50；40（2分）

（2）26.4；30；30（8分）

（3）2300×（40％+16％）＝1288（人）

∴本次捐款金额不少于30元的学生有1288人．（10分）

22．（本题满分10分）

解：（1）（3分）

（2）答：他们不在同一小组的可能性能大于70％，

理由：设四个小组分别为A、B、C、D，根据题意，可以列出如下的表格：

（7分）

由表可知，共有16种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有12种，（8分）

所以P（两人不在同一小组）＝＞70％，

所以他们不在同一小组的可能性能大于70％．（10分）

23．（本题满分10分）

解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，（2分）

将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，（3分）

解得：a＝﹣0.05，（4分）

则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（5分）

（2）当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，（6分）

解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，（9分）

所以足球第一次落地点C距守门员14米．（10分）

24．（本题满分10分）

解：（1）由旋转变换的性质可知，

∠A′B′C＝∠ABC＝130°，∠BCB′＝50°，CB＝CB′，（2分）

∴∠CB′B＝65°，（3分）

∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝65°；（4分）

（2）①直线BB′与⊙A′相切，

∵∠A′B′C＝∠ABC＝150°，∠BCB′＝60°，CB＝CB′，

∴∠CB′B＝60°，

∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝90°，（6分）

∴直线BB′与⊙A′相切；（7分）

②在Rt△A′B′B中，∠A′B′B＝90°，BB′＝BC＝5，AB′＝AB＝3，

由勾股定理得，A′B＝．（10分）

25．（本题满分12分）

解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）（2分）

∴y＝﹣10x+500，

∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500；（3分）

（2）w＝（x﹣20）（﹣10x+500）（5分）

w＝﹣10x2+700x﹣10000，（7分）

∴销售利润w与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；

（3）根据题意得：，（8分）

解得：27≤x≤30，（9分）

W＝﹣10x2+700x﹣10000

W＝﹣10（x﹣35）2+2250，（10分）

∵﹣10＜0，∴当x＜35时，W随x的增大而增大，

∵27≤x≤30，∴当x＝30时，W最大，最大值为2000，

∴销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．（12分）

26．（本题满分12分）

解：（1）45；90；＜（3分）

（2）如图所示，，即为所求作的点．（6分）

（3）①连接OB、OC

∵半径为2，∴OB=OC=2．

又∵BC=，∴．

∵∠BOC=90°，∴∠ A=45︒．

又∵AB⊥BD，∴∠ABD=90︒，∴∠ D=45︒．（9分）

②由①知，BC=，∠D=45︒，

由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，

当点D为的中点时，△BCD的面积最大

此时，在等腰直角△中，，

∴，∴，

∴，

即△BCD的最大面积为：．（12分）

27．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（4，0）两点

∴抛物线的表达式为：，

∴．（3分）

（2）∵，∴

∴．（5分）

∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的表达式为：．（6分）

把代入得：，

∴．（7分）

（3）①过点N作NG⊥EF于点G

∵过点B（4，0）

∴，∴m=－8，

∴直线BM的表达式为：，∴M（0，－8）

设、，（8分）

∵四边形BENF为矩形，∴△BEH≌△NFG

∴NG=BH；EH=FG，∴，∴

∴F（2，－4）、E（2，1）

∴EH=FG=1，GH=4－1=3

∴N（0，－3）．（10分）

②∵QN=QM，∴点Q在MN的垂直平分线上．

又∵B（4，0），N（0，－3），∴BN=5

∴，

∴当点B、Q、M共线时，△QNB的周长最小

此时，点Q即为MN的垂直平分线与直线BM的交点．（12分）

∵N（0，－3）；M（0，－8），∴，

把代入得：

∴．