江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中为负数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．在中，无理数共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列说法错误的是( )
A．2的相反数是B．3的倒数是
C．的绝对值是3D．，0，4这三个数中最小的数是0
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP=3 cmB．画出A、B两点的距离
C．延长射线OAD．连接A、B两点
8．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
9．-5的相反数是
10．爱达·魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为吨，将用科学记数法表示为 ．
11．若代数式与 是同类项，则 ．
12．若x2﹣2x＝4，则代数式2x2﹣4x＋3的值为 ．
13．已知是方程的解，则 ．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ．
15．如图，将长方形纸片按图方式折叠，，为折痕，若，则 ．
16．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有1个黑点，第个图形中一共有个黑点，第个图形中一共有个黑点，，按此规律排列下去，第个图形中黑点的个数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．
20．如图所示，图中的几何体是用7个棱长为的小正方体搭成的．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)这个几何体的表面积为 ．
21．如图，直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
(1)过点分别画BE//AD，，与相交于点，与相交于点；
(2)求的面积．
23．2024年春节来临之际，亭湖消费市场活力彭湃．我区某商场为回馈广大消费者在迎春节期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折． 某人购物金额超过400元不足600元． 通过计算发现，选择方案①比选择方案②便宜12元，那么这个人购物的金额是多少元？
24．在数轴上，点、分别表示有理数，且．
(1)如图1，为线段的中点，
①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ；
②求点表示的有理数的值（用含的代数式表示，并说明理由）；
(2)已知在数轴上的三点位置如图2所示，点、分别表示有理数、，且，
①请在图2中标出点的位置；
②的大小关系为 （用“”连接）
25．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
(1)下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
(2)已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
(3)已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
26．如图，、、是数轴上的点，（与重合，点在数轴的正半轴上）．



(1)如图，若平分，则 ；
(2)如图，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．
当时， ；
猜想和的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
(3)如图，开始与重合，将数轴向右平移个单位，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转度，作平分，记，若，满足，请求出的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查负数定义，有理数的乘方，化简绝对值，根据选项，先化简，再判断即可得到答案，熟记负数定义是解决问题的关键．
【详解】解：，，，
四个选项中只有是负数，
故选：C．
2．B
【分析】根据实数的分类，无理数的定义，常见的无理数的形式（含的最简式子，开不尽方的数，特殊格式的数）即可求解．
【详解】解：无理数为，
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A.2的相反数是，正确；
B.3的倒数是，正确；
C.的绝对值是3，正确；
D.，0，4这三个数中最小的数是，故D错误；
故选：D.
【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义.
4．D
【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
5．B
【分析】此题主要考查一元一次方程的识别．解题的关键是熟知一元一次方程的定义．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义逐一判断．
【详解】A. ，为二元方程，故错误；
B. ，是一元一次方程，正确；
C. ，是分式方程，故错误；
D. ，是一元二次方程，故错误．
故选：B．
6．B
【分析】根据立体图形展开成的平面图形得该立体图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，
和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，拥有良好的空间想象能力，能够结合所给的立体图形展开图进行想象推论是解题的关键．
7．D
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．
【详解】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、延长射线OA，错误，射线向一方无限延伸，不能延长，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．D
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
9．5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵代数式与 是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：．
12．11
【分析】先将原式化为2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵x2﹣2x＝4，
∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查整式的加减、代数式求值，利用整体代入求解是解答的关键．
13．13
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的定义及一元一次方程的解法是本题的关键．将代入方程，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得．
故答案为：13．
14．
【分析】本题考查互余定义，角度的单位换算，根据直角三角板的位置，数形结合列出算式，即可求解．
【详解】解：由题意及图形可知，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查求角度，涉及折叠性质、平角定义等知识，根据折叠性质得到，，再由平角定义列等式解得，数形结合表示出即可得到答案，熟练掌握折叠性质，数形结合表示出各个角的关系是解决问题的关键．
【详解】解：由折叠性质可得，，
，，
，
，
故答案为：．
16．个
【分析】本题考查了找规律，根据每幅图中每行一共两种黑点数，第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来．
【详解】第个图，每行个黑点一共行；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
当时，即第个图形中黑点的个数为（个），
故答案为：个．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值、有理数加法运算、乘方运算、有理数加法及有理数乘除运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键
（1）先计算绝对值，再由有理数减法运算计算即可得到答案；
（2）先计算乘方运算，再由有理数乘除运算计算，再由有理数加法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤为，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
（）方程移项合并后，将系数化为，即可求出解；
（）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解；
【详解】（1）解：
移项合并得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19．，0
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可．
【详解】解：
，
．
当x=1，y=−1时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题考查组合体三视图及组合体表面积，熟记三视图定义，从不同方面看组合体，准确得到其平面图形是解决问题的关键．
（1）根据三视图定义，从正面、左面和上面看组合体，画出它的平面图形即可得到答案；
（2）从六个方面看组合体，得到各个面的数目即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知，正面面积为；后面面积为；左面面积为；右面面积为；上面面积为；下面面积为；
这个几何体的表面积为，
故答案为：．
21．，．
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，垂直的定义，根据垂直的定义得出，求出，由对顶角得，再根据邻补角求出，根据角平分线的性质，可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由对顶角得，
∴，
∵平分，
∴．
22．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据平行四边形的性质可画出BE//AD；根据勾股定理可计算BF，CF，运用勾股定理逆定理判断出是直角三角形可得出；
（2）运用勾股定理得出EF，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）如图，BE，BF即为所求；
（2）∵，
∴
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握三角形的面积的求法与勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．
23．560元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这个人购物的金额是x元，由题意“①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折．购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜12元”，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设这个人购物的金额是x元，
由题意得：，
解得：，
∴这个人购物的金额是560元，
答：这个人购物的金额是560元．
24．(1)①；②，理由见解析
(2)①作图见解析；②
【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴上两点距离、数轴上线段中点表示、利用数轴比较数的大小等知识，熟练掌握数轴定义与性质是解决问题的关键．
（1）①根据数轴性质，由题意即可得到答案；②根据数轴上两点之间距离列式求解即可得到数轴上线段中点坐标公式，从而得到答案；
（2）①根据题中条件，数学结合即可作出图形；②利用数轴及①中各个点的位置即可比较大小．
【详解】（1）解：①在数轴上，点、分别表示有理数，为线段的中点，当点与原点重合时，
等式表示与的关系为，
故答案为：；
②点表示的有理数，
理由如下：
在数轴上，点、分别表示有理数，且，为线段的中点，
，解得，即点表示的有理数；
（2）解：①如图所示：
，且，
，
，且，
在图2中标出点的位置，如图所示：
②由上图可得，
故答案为：．
25．(1)①②
(2)或
(3)，
【分析】本题考查新定义问题，涉及单项式定义、多项式运算、去绝对值、解方程组及代数式求最值等知识，读懂题意，理解“准同类项”定义，掌握相关定义及运算是解决问题的关键．
（1）根据“准同类项”逐项验证即可得到答案；
（2）根据“准同类项”得到、，由为正整数即可得到答案；
（3）根据“准同类项”得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值即可得到答案．
【详解】（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
26．(1)；
(2)；；，理由见解析；
(3)的值为．
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题．
（）根据角平分线的定义计算即可；
（）根据，求出，即可；
猜想：，根据计算即可；
（）求出，（用表示），构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：如图中，∵，平分，
∴，
故答案为：；
（2）如图中，当时，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
如图中，猜想：，理由：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵点，，共线，
∴，
∴；
（3）如图中，由题意：，，
∵，
∴，解得，
故的值为．