6年级数学人教版下册 32.第六单元6.5综合与实践（课件+教案）

第3课时 邮票中的数学问题

教学内容

教科书P109~110。

教学目标

1.通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资，如何根据实际需要设计一定面值的邮票等活动，学会运用数学的思想方法解决日常生活中的一些问题。

2.通过“调查──收集──处理──分析”的实践探究活动，增强应用数学的意识，渗透函数思想。

3.体会数学在日常生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

树立“分段”的思想并应用于生活中的实际问题。

教学难点

理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。

教学准备

课件。

教学过程

一、汇报交流，引入新课

1.交流关于邮票和邮政资费的信息。

师：课前老师布置了调查邮票和邮政资费信息的作业，谁可以填写下面的表格？（课件出示表格）

【学情预设】学生可能收集到很多相关资料,世界第一枚邮票、邮票的作用、邮票面值有哪几种等。例如从第一枚邮票“黑便士”

教学笔记

【教学提示】

课堂教学之前，可先安排学生调查有关邮票的信息，或收集常用的邮票，再在小组内交流，为课堂上开展探究活动作准备。
的诞生到现在，已经有180多年的历史。邮票不仅具有实际使用的功能价值，还有很高的艺术欣赏和收藏价值。

2.欣赏邮票。

课件出示邮票图片。

师：邮票面值种类齐全，可用于各种邮政业务。另外邮票设计精美，很有收藏价值。其实邮票中也隐含着数学知识，今天我们就一起来研究邮票中的数学问题。(板书课题：邮票中的数学问题)

【设计意图】通过课前调查活动，学生熟悉关于邮票的基本知识。欣赏邮票的环节旨在拓宽学生的视野，初步了解邮票的作用和类型，激发学生学习本课的兴趣。

二、问题驱动，自主探究邮政资费

1.理解确定邮资的方法。

师：邮票是支付邮资的凭证，在寄信时该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。

课件出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》，引导学生

教学笔记

仔细观察，解读并理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外埠的意思。

【学情预设】引导学生理解：计费单位是指邮寄费用的计算单位，一般以“克”为单位；资费标准是指每个计费单位对应的费用；首重是指在规定的范围内的质量；续重是指超过了规定范围的质量；“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇；本埠是指本地区(或本市本县之类的)；外埠是指外地。

师：想一想，寄一封信需要付多少邮资是由哪些因素决定的？

【学情预设】引导学生说出信函的目的地是本埠还是外埠，信函的质量。

教师根据学生的回答板书：

2.出示问题情境，尝试解决问题。

出示课件。

师：你能解决这道题吗？请在作业本上试一试。

教学笔记

【教学提示】

学生对理解计费单位存在困难，重点引导学生理解：首重100g内的信件，每重20g为一个计费单位，不足20g按20g计算。超过100g的部分以每重100g为一个计费单位，不足100g按100g计算。
 学生独立完成后，汇报交流。

师：为什么小男孩只需要贴80分的邮票？小女孩应该怎样贴邮票呢？

【学情预设】不足20g按20g计算，又是寄给本市的朋友，所以只要贴80分的邮票就可以了。小女孩的信函寄往外地，45g在首重100g以内，每20g应支付邮资1.2元。45g比两个20g还多5g，所以应支付3个1.2元，即3.6元。可以贴3枚面值1.2元的邮票。

师：总资费为3.6元的邮票有多种贴法，但在实际生活中，为了方便，通常情况下选择所用邮票枚数较少的贴法。

3.小组活动，探究合理的邮资支付方式。

师：为了方便机器检信，有这样一个规定：邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？你认为解决这个问题首先要做什么？

【学情预设】引导学生说出先要看看当信函不超过100g时，可能有哪些资费。（课件出示表格）

学生以小组为单位，分别算出所需邮资并填写表格,教师巡视指导。

根据学生的汇报出示课件。

师：观察表格，你有什么发现？教学笔记

教学笔记

【学情预设】学生发现：超过3.6元的邮资不能用80分和1.2元的邮票按规定支付。能用80分和1.2元的邮票并按规定支付的有20g以内，21~40g，41~60g，61~80g的本埠信件和20g以内，21~40g，41~60g的外埠信件。而81~100g的本埠信件和61~80g，81~100g的外埠信件不能按规定支付邮资。

师：请你试一试，看看设计一枚多少面值的邮票才能满足需要。

独立思考，小组合作，交流汇报。

【学情预设】引导学生思考：因为最高的邮资是6.00元，所以用3枚邮票来支付时面值最大的邮票面值应不小于6.00÷3=2.00（元）。方案一：4.00=2.00×2,4.80=2.00×2+0.80×1，6.00=2.00×3；方案二：4.00=2.40×1+0.80×2,4.80=2.40×2，6.00=2.40×2+1.20×1；方案三：4.00=4.00×1,4.80=4.00×1+0.80×1，6.00=4.00×1+1.20×1+0.8×1。所以增加的邮票面值可为2.00元、2.40元、4.00元。

【设计意图】利用合作学习的方式，进行观察比较、归纳总结，促使每个学生积极地参与到发现问题和探寻方法的过程中去，整个教学环节以问题驱动，衔接紧密，极大地提升了课堂教学的效率。三、深入探究合理的邮资支付方式

师：同学们考虑得很全面，并且设计出了满足需要的第三种面值的邮票。老师这里有一封400g的信。现在请同学们继续思考：如果想最多只用4枚邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（课件出示表格）

学生填写101~400g信函所需邮资并汇报。

根据学生的回答课件出示。

教学笔记

师：不能仅用80分和1.2元的邮票支付的资费是哪几种？请你设计需要增加的邮票面值。

【学情预设】学生发现：101~400g的信函邮资都不能仅用80分和1.2元的邮票支付，因为最多只能用4枚邮票，可以增加的邮票最大面值应不小于12÷4=3（元）。综合其他资费确定：可以增加面值为4.00元的邮票。

师：刚才大家设计出了很多符合要求的新面值的邮票，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑。我们在设计邮票时也应如此，从而确定合理的邮票面值组合。

【设计意图】利用所学知识进一步解决较为复杂的问题，在动手、动脑、动口的合作学习过程中达成解决问题的最终方案。学生经历的不仅是知识的迁移，更是数学思维和学习方法的迁移。

四、拓展感悟分段计费问题

师：今天，我们一起研究了邮票中的数学问题，其目的不仅是让同学们确定邮资和合理地支付邮资，更重要的是要运用这种“分段”的计费方法来解决生活中的数学问题。想一想，生活中还有哪些问题像信函这样采用分段式计费呢？

【学情预设】学生可能会想到生活中缴纳水费、电费、电话费需要分段式计费，缴纳个人所得税、出租车计费、托运行李等也需要分段式计费。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

课后调查：走访一家快递公司，了解快递资费的计算方法。

板书设计

教学笔记

【教学提示】

通过让学生充分说一说生活中采用分段计费的问题，培养学生的迁移类推能力和类比能力，体现数学学习的“举一反三”，增强学生应用数学的能力，在交流中进一步了解“分段计费”的应用。

教学反思

本节课中，邮资的计算是明线，而函数思想的渗透则是暗线，学生在积极参与计算邮资、贴邮票的活动中，通过独立思考、合作交流、巩固练习，逐步感悟数学思想、构建“分段计费”的数学模型。课后的调查活动要注重反馈、交流，进一步了解数学思想方法在解决生活实际问题中的应用。

作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P73第二、三题。

二、有4分、8分、10分的邮票各1枚，可以支付多少种信函资费？

三、小鑫用11元2角买了下面两种邮票，共8枚。每种邮票各买了多少枚？

参考答案

二、4分 8分 10分 4+8=12(分) 4+10=14(分)  8+10=18(分)

4+8+10=22(分)可以支付7种信函资费。

 三、11元2角=11.2元

2元：(11.2-1.2×8)÷(2-1.2)=2(枚)

1.2元：8-2=6(枚)

教学笔记