初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案，共9页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
1.2幂的乘方与积的乘方课   题幂的乘方课时 教学目标知识与技能（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的乘方的运算性质的灵活应用.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教    学    过    程教学流程教    学    活    动学生活动设计意图提出问题一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？即（102）3，（103）3如何计算?探究思 考引出课题探究交流1计算下列各式并观察结果又什么规律．（1）（32）3=32×32×32=        ；      （2）（a2）3= a2×a2×a2=        ；（3）（am）3= am×am×am =        ；      独立探究观察归纳引出新知幂的乘方1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2、（am）n = amn．讨论归纳结果得出法 则例题解析 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；      （2）（a2）3；（3）（am）2；     （4）（am）n．分析计算巩固法 则练习巩固  计算（1）（102）3；    （2）（b5）5；    （3）（an）3；（4）－（x2）m；  （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4 板书过 程强化知识 深化提高1、幂的乘方法则的逆用：．2、练习：（1）x13·x7=x（ ）=（  ）5=（  ）4=（   ）10；（2）a2m =（    ）2 =（   ）m （m为正整数）．3、练习：（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______（2）若xm·x2m=2，求x9m的值。（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.学生探究并完成 灵活应用知识课堂小结1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n = amn．2、幂的乘方法则的逆用：．3、底数幂的乘法与幂的乘方的综合应用作业布置 教学反思   积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=anbn（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结 1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.      感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！