2023年九年级数学中考一轮复习：三角形 同步练习卷

这是一份2023年九年级数学中考一轮复习：三角形 同步练习卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级数学中考一轮复习：三角形同步练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接若、、在同一条直线上，则的长为．(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为(    )A.   B.   C.    D. 3.  如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：≌；∽；；．其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在网格中的位置如图所示每个小正方形的边长均为，于点，下列选项中错误的是 (    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，为等边三角形，若为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为(    )  A. B.   C.    D. 7.  如图，中，是内的一条射线，，且可由旋转而得，则下列结论中错误的是(    )A. 是的中点  B.   C.    D. 8.  如图，在中，，，点为射线上一动点，过点作于点，交于点，是的中点，则长度的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为(    )A.   B.    C.    D. 10.  如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为(    )A.    B.   C.    D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.  如图，在中，，，，若以为圆心，为半径所作的圆与斜边相切，则的值是          ． 12.  如图，在中，，，，是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为          ．13.  如图，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与的位置关系为          ．
 14.  如图，是的内心，连接，、、的面积分别为，则          填“”或“”或“”
 15.  如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆的圆心坐标是          ，外接圆的半径为          ．16.  如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为          ．17.  如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_____．
 
 18.  如图所示，在四边形中，，，，，将绕点逆时针旋转至的位置，连接，，则的面积是          __． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分如图，≌，则与相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． 



 20.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
 求证：若，求的度数．
 21.  本小题分
如图，已知，点在上，与相交于点若，，，．
 求线段的长求的度数．






 22.  本小题分
如图，已知是等边三角形，为边的中点，，连接，，且．
 求证：判断是什么三角形，并说明理由．
 23.  本小题分
如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
求证：≌；
当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．




 24.  本小题分直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。比如：如图，中，，为斜边中点，则请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在中，直线绕顶点旋转．如图，若点为边的中点，点、在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接、求证：；如图，若点、在直线的同侧，其它条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；如图，，直线旋转到与垂直的位置，为上一点且，于点，连接，取中点，连接、，求证：．



 25.  本小题分
我们定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
特例感知：
在图，图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
如图，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
如图，当，时，则长为______．
猜想论证：
在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
拓展应用
如图，在四边形，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
 26.  本小题分 如图，在中，点、在边上，，，垂足为，，垂足为，与交于点，且．
 求证：；连接，并延长交于点，求证：过点、的直线垂直平分线段．