北京版五年级下册三 因数和倍数优秀教学设计

（北京版）五年级数学下册教案 公倍数

一、创设情境

1.口答：求下面每组数的最大公因数。

3和8    6和11   13和26   17和51

2.求30和42的最大公因数。

做后强调求最大公因数的方法。

二、揭示课题。

前面我们已学过两个数的公因数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。

三、探索研究

1.教学例1：4和6的倍数各有哪些？它们公有的倍数有哪些？其中最小的一个是几？

投影出示例1 及画好的数轴。

       4     8    12    16    20    24    28

 0   2      6        12       18         24

（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。

（2）观察并回答。

①4和6公有的倍数是哪几个？

②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

（3）归纳并板书。

①4 和6公有的倍数有：12、24、36……

  其中最小的一个是12。

②也可以用图来表示。4的倍数    6的倍数

            4 8 16 20  12 24  6  8 30

                ……    ……    ……

                    4 和6 的公倍数

（4）抽象、概括。

①什么是公倍数、最小公倍数？

②强调总结：几个数公有的倍数叫公倍数。公倍数中最小的那个叫做最小公倍数。

（5）尝试练习：求下面每组数的最小公倍数。

[6，8]=       [9，12]=        [6，15]=

2.教学例2：求6和9的最小公倍数。

（1）出示例2并说明：除了用列举、口算的方法求几个数的最小公倍数，我们还通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。

（2）把6和9分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

2  6        3   9

   3            3 

 6= 2 × 3

 9= 3 × 3

（3）观察、分析。

①6（或9）的倍数必须包含哪个质因数？

②6和9的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×3）

（4）归纳：6 和9 的最小公倍数里，必须包含它们公有的质因数3以及各自独有的质因数（2和3）就可以了，所以6 和9 的最小公倍数是：2×3×3=18

（5）教学求最小公倍数的一般方法。

为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如：  18  30  并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

①    每次用什么作除数去除？

②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最小公倍数了？

（6）尝试练习。

1）已知6=2×3，10=2×5，那么[6，10]=        

2）用短除法求[4，10]    [15，10]

（7）抽象、概括求最小公倍数的方法。

①谁能说说求最小公倍数的方法。

②总结强调：求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数去除，一直除到互质为止，再把除数（公因数）和商相乘。

四、课堂实践

1.做练习九的第1题。

2.先把18和30分解质因数，再说说18和30的最小公倍数是多少？

3.请你用短除法求以上两个数的最小公倍数进行验证。

4.考考你：

   如果A=2×3×5，B=3×5×7，那么[A，B]=       

   如果甲=2×a×b，乙数=2×a×c，那么[甲，乙]=     

五、课堂小结：谈谈自己本节课的收获。

    强调：公倍数和最小公倍数的概念；最小公倍数和质因数的关系；如何用短除法求两个数的最小公倍数。

六、课堂作业

补充练习：用分解质因数法和短除法求下面两组数的最小公倍数。

24和32        15和25