重庆市渝中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上期期末考试题

九年级 数学

（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，请将答题卷上密封线内的各项内容填写清楚．

2．请将试题的答案写在答题卷上，直接在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑．

1．下列图案中，是中心对称图形的是（    ）．

A．   B．  C．   D．

2．方程的解是（    ）．

A．    B．   C．，   D．，

3．抛物线是由抛物线经过（    ）得到的．

A．向左平移3个单位长度      B．向右平移3个单位长度

C．向上平移3个单位长度      D．向下平移3个单位长度

4．下列事件为随机事件的是（    ）．

A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等

B．直径是圆中最长的弦

C．方程是关于的一元二次方程

D．任意画一个三角形，其内角和为

5．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（    ）．

A．4      B．5      C．6     D．7

6．甲、乙、丙、丁四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ）．

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

7．为了方便核酸检测，小刚将自己的核酸检测二维码打印在纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，测得二维码是边长为的正方形，据此可以估计黑色部分的面积约为（    ）．

A．    B．    C．    D．

8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年新能源车销量为137万辆，销量逐年增加，到2022年销量为650万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为．根据题意可列方程为（    ）．

A．      B．

C．     D．

9．如图，是的直径，，则（    ）．

A．     B．     C．     D．

10．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行（    ）秒才能停下来．

A．10      B．15     C．20     D．25

11．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，

点的对应点落在上，且，则四边形的面积为（    ）．

A．    B．    C．    D．

12．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：

有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．

其中正确结论的个数是（    ）．

A．4     B．3     C．2     D．1

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．

13．抛物线的顶点坐标是____________．

14．如图，扇形的圆心角为，于点，，阴影部分的面积为____________．（结果保留）

15．从，，，0，1中任取一个数作为的值，要使关于的方程有实数根，则符合条件的概率为____________．

16．如图，等腰中，，是上一点，，，点在边上，若点绕点逆时针旋转的对应点恰好在上，则的长度为____________．

三、解答题（本大题9个小题，其中17～18题每小题8分，19～25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上．

17．解方程：

（1）；      （2）．

18．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）作出关于坐标原点成中心对称的；

（2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．

19．进入11月以来，我市疫情形势严峻，全市人民齐心协力做好疫情防控工作．

（1）某社区需要从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中随机抽取2名负责该社区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是____________；

（2）某医院准备从、、三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士指导该社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生和护士的概率．

20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和．

（1）求二次函数的表达式；

（2）直接在坐标系中画出该函数的图象；

（3）结合图象直接写出时，自变量的取值范围是___________；

（4）当时，的取值范围是___________．

21．阅读材料，解答问题．

解方程：．

解：把视为一个整体，设，

则原方程可化为．

解得，．

或．

，．

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照材料解下列方程：

（1）；   （2）．

22．如图，是的直径，射线交于点，平分交劣弧于点，过点作于点，延长与的延长线交于点．

（1）证明：是的切线；

（2）若，，求的长．

23．渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段上．

（1）如图，设的长为米，则___________米；（用含的代数式表示）

（2）若围成的篮球场的面积为1500平方米，求篮球场的宽的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）

（3）篮球场的面积能否达到2000平方米？请说明理由．

24．抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；

（3）过点作于点，，

①求点的坐标；

②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在直角中，，点是上一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接交于点．

（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，若，点为上一点，，求证：；

（3）如图3，若，点为直线上一动点，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．