2018年广州市增城区中考一模数学试卷

这是一份2018年广州市增城区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数 1，0，−1，−2 中，最小的实数是
A. −2B. −1C. 1D. 0

2. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. 3a2−2a2=1B. a2⋅a3=a6
C. a−b2=a2−b2D. a+b2=a2+2ab+b2

4. 如图所示，在半径为 5 cm 的 ⊙ O 中，弦 AB=6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

5. 学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是
A. 2B. 2.8C. 3D. 3.3

6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直

7. 要使代数式 x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≥2C. x>2D. x≤2

8. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan∠ABC=
A. 12B. 2C. 55D. 255

9. 关于抛物线 y=x2−2x+1，下列说法错误的是
A. 开口向上
B. 与 x 轴只有一个交点
C. 对称轴是直线 x=1
D. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大

10. 如图，直线 y=23x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为
A. −3,0B. −6,0C. −32,0D. −52,0

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ．

12. 分解因式：m2−1= ．

13. 分式方程 2xx+1=1 的解 x= ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ．

15. 如图，圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．

16. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：
① CE=CF；
② ∠AEB=75∘；
③ BE+DF=EF；
④ S正方形ABCD=2+3．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组 x+3>0,x−2≤0, 并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，DE，DF 是 △ABC 的中位线，连接 EF，CD，求证：CD=EF．

19. 先化简，再求值：x+22+x+2⋅x−1−2x2，其中 x=3．

20. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4 统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从 A1，A2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21. 如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，点 A 坐标为 6,2，点 B 坐标为 −4,n，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD，BD．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形 OCBD 的面积．

22. 如图，某一栋楼房 AB 后有一假山，假山斜面 CD 上有一休息亭 E，测得 ∠ABC=90∘，∠BCD=150∘，BC=25 米，CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45∘，求楼房 AB 的高（结果保留根号）．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 是 ∠BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作 ⊙O．
（1）尺规作图：作出 ⊙O，并连接 OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：△OBD∽△ABC．

24. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=34x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B0,−1，抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C4,n．
（1）分别求 m，n 的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t0
25. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、 DC 为半径作 AC，点 E 在 AB 上，且与 A，B 两点均不重合，点 M 在 AD 上，且 ME=MD，过点 E 作 EF⊥ME，交 BC 于点 F，连接 DE，MF．
（1）求证：EF 是 AC 所在 ⊙D 的切线；
（2）当 MA=34 时，求 MF 的长；
（3）试探究：△MFE 能否是等腰直角三角形?若是，请直接写出 MF 的长度；若不是，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】如图所示：
∵ 由数轴上各点的位置可知，−2 在数轴的最左侧，
∴ 四个数中 −2 最小．
2. D
3. D【解析】A、 3a2−2a2=a2，故A错误；
B、 a2⋅a3=a5，故B错误；
C、 a−b2=a2−2ab+b2，故C错误；
D、 a+b2=a2+2ab+b2，故D正确．
4. B
5. C
【解析】3×1+5×2+11×3+11×4÷30=3+10+33+44÷30=90÷30=3次.
故 30 名学生参加活动的平均次数是 3．
6. D
7. B
8. A【解析】如图，
在 Rt△ABD 中，AD=2，BD=4，
则 tan∠ABC=ADBD=24=12．
9. D【解析】∵ 抛物线 y=x−12，
∴a=1>0，开口向上，顶点坐标为 1,0，
∴ 对称轴为直线 x=1，与 x 轴只有一个交点．
10. C
【解析】（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 Dʹ，连接 CDʹ 交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图 1 所示．
令 y=23x+4 中 x=0，则 y=4，
∴ 点 B 的坐标为 0,4；
令 y=23x+4 中 y=0，则 23x+4=0，解得：x=−6，
∴ 点 A 的坐标为 −6,0．
∵ 点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，
∴C−3,2，D0,2．
∵ 点 Dʹ 和点 D 关于 x 轴对称，
∴ 点 Dʹ 的坐标为 0,−2．
设直线 CDʹ 的解析式为 y=kx+b，
∵ 直线 CDʹ 过点 C−3,2，Dʹ0,−2，
∴ 有 2=−3k+b,−2=b, 解得：k=−43,b=−2,
∴ 直线 CDʹ 的解析式为 y=−43x−2．
令 y=−43x−2 中 y=0，则 0=−43x−2，解得：x=−32，
∴ 点 P 的坐标为 −32,0．
（方法二）连接 CD，作点 D 关于 x 轴的对称点 Dʹ，连接 CDʹ 交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图 2 所示．
令 y=23x+4 中 x=0，则 y=4，
∴ 点 B 的坐标为 0,4；
令 y=23x+4 中 y=0，则 23x+4=0，解得：x=−6，
∴ 点 A 的坐标为 −6,0．
∵ 点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，
∴C−3,2，D0,2，CD∥x 轴，
∵ 点 Dʹ 和点 D 关于 x 轴对称，
∴ 点 Dʹ 的坐标为 0,−2，点 O 为线段 DDʹ 的中点．
又 ∵OP∥CD，
∴ 点 P 为线段 CDʹ 的中点，
∴ 点 P 的坐标为 −32,0．
第二部分
11. 6.96×105
【解析】696000=6.96×105．
12. m+1m−1
13. 1
14. m≤1
【解析】由题意知，Δ=4−4m≥0，
∴m≤1．
答：m 的取值范围是 m≤1．
15. 60π
16. ①②④
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF 是等边三角形，
∴AE=AF，
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC−BE=CD−DF，
∴CE=CF，
∴ ①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF 是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45∘，
∵∠AEF=60∘，
∴∠AEB=75∘，
∴ ②说法正确；
如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，
∴AC⊥EF，且 AC 平分 EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴ ③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=2，
设正方形的边长为 a，
在 Rt△ADF 中，AD2+DF2=AF2，
即 a2+a−22=4，
解得 a1=2+62，a2=2−62，
则 a2=2+3，
S正方形ABCD=2+3，④说法正确．
第三部分
17.
x+3>0, ⋯⋯①x−2≤0, ⋯⋯②
解 ① 得
x>−3.
解 ② 得
x≤2.
所以不等式组的解集为
−3用数轴表示如图所示：
18. ∵DE，DF 是 △ABC 的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴ 四边形 DECF 是平行四边形，
∵∠ACB=90∘，
∴ 平行四边形 DECF 是矩形，
∴CD=EF．
19. 原式=x2+4x+4+x2−x+2x−2−2x2=5x+2,
当 x=3 时，原式=53+2．
20. （1） 总数人数为：6÷40%=15 人．
（2） A2 的人数为 15−2−6−4=3（人）．
补全图形，如图所示．
A1 所在圆心角度数为：215×360∘=48∘．
（3） 画出树状图如图：
故所求概率为：P=36=12．
21. （1） ∵ 反比例函数 y=kx 的图象过 A6,2，
∴2=k6，
解得 k=12，
故反比例函数的解析式为 y=12x，
∵B−4,n 在 y=12x 的图象上，
∴n=12−4，
解得 n=−3，
∴B−4,−3，
∵ 一次函数 y=ax+b 过 A，B 两点，则 6a+b=2,−4a+b=−3,
解得 a=12,b=−1.
故一次函数解析式为 y=12x−1．
（2） 当 x=0 时，y=−1，
∴C0,−1，
当 y=−1 时，−1=12x，x=−12，
∴D−12,−1，
S四边形OCBD=S△ODC+S△BDC=12×∣−12∣×∣−1∣+12×∣−12∣×∣−2∣=6+12=18.
22. 如图，过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F，EH⊥AB 于点 H，
在 Rt△CEF 中，∵∠BCD=150∘，
∴∠ECF=30∘，
∴EF=12CE=10 米，CF=103 米，
∴BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=25+103 米，
在 Rt△AHE 中，∵∠HAE=45∘，
∴AH=HE=25+103 米，
∴AB=AH+HB=35+103 米，
答：楼房 AB 的高为 35+103 米．
23. （1） 如图 1 所示为所作．
（2） 如图 2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．
∴△OBD∽△ABC．
24. （1） ∵ 直线 y=34x+m 与 y 轴交于点 B0,−1，
∴m=−1，
∴ 直线解析式为 y=34x−1，
∵ 直线经过点 C4,n，
∴n=34×4−1=2．
（2） ∵ 抛物线经过点 C 和点 B，
∴12×42+4b+c=2,c=−1,
解得 b=−54,c=−1,
∴ 抛物线解析式为 y=12x2−54x−1．
（3） ∵ 点 D 的横坐标为 t0 ∴Dt,12t2−54t−1，Et,34t−1，
∴DE=34t−1−12t2−54t−1=−12t2+2t，
∵DE∥y 轴，
∴∠DEF=∠ABO，
∵∠EFD=∠AOB=90∘，
∴△DFE∽△AOB，
∴DFOA=EFOB=DEAB，
在 y=34x−1 中，令 y=0 可得 x=43，
∴A43,0，
∴OA=43，
在 Rt△AOB 中，OB=1，
∴AB=53，
∴DF43=EF1=DE53，
∴DF=45DE，EF=35DE，
∴p=2DE+EF=2×45+35DE=145DE=145−12t2+2t=−75t2+285t=−75t−22+285,
∵−75<0，
∴ 当 t=2 时，p 有最大值 285．
25. （1） 过点 D 作 DG⊥EF 于 G，
∵ME=MD，
∴∠MDE=∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠DME+∠GED=90∘，
∵∠DAB=90∘，
∴∠MDE+∠AED=90∘，
∴∠AED=∠GED，
∵ 在 △ADE 和 △GDE 中，
∠AED=∠GED,∠DAE=∠DGE=90∘,
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD=GD，
∵AC 的半径为 DC，即 AD 的长度，
∴EF 是 AC 所在 ⊙D 的切线
（2） MA=34 时，ME=MD=2−34=54，
在 Rt△AME 中，AE=ME2−MA2=542−342=1，
∴BE=AB−AE=2−1=1，
∵EF⊥ME，
∴∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，
∵∠B=90∘，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
∵∠DAB=∠B=90∘，
∴△AME∽△BEF，
∴MABE=MEEF，即 341=54EF，解得 EF=53，
在 Rt△MEF 中，MF=ME2+EF2=542+532=2512．
（3） 假设 △MFE 能是等腰直角三角形，则 ME=EF，
∵ 在 △AME 和 △BEF 中，
∠1=∠3,∠MAE=∠EBF,ME=EF,
∴△AME≌△BEF（AAS），
∴MA=BE，
设 AM=BE=x，则 MD=AD−MA=2−x，AE=AB−BE=2−x，
∵ME=MD，
∴ME=2−x，
∴ME=AE，
∵ME，AE 分别是 Rt△AME 的斜边与直角边，
∴ME≠AE，
∴ 假设不成立，故 △MFE 不能是等腰直角三角形．