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    2018年广州市增城区中考一模数学试卷

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    这是一份2018年广州市增城区中考一模数学试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 在实数 1,0,−1,−2 中,最小的实数是
    A. −2B. −1C. 1D. 0

    2. 如图所示的几何体的俯视图是
    A. B.
    C. D.

    3. 下列运算正确的是
    A. 3a2−2a2=1B. a2⋅a3=a6
    C. a−b2=a2−b2D. a+b2=a2+2ab+b2

    4. 如图所示,在半径为 5 cm 的 ⊙ O 中,弦 AB=6 cm,OC⊥AB 于点 C,则 OC 等于
    A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

    5. 学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图,则 30 名学生参加活动的平均次数是
    A. 2B. 2.8C. 3D. 3.3

    6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
    A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
    C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直

    7. 要使代数式 x−2 有意义,则 x 的取值范围是
    A. x≠2B. x≥2C. x>2D. x≤2

    8. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则 tan∠ABC=
    A. 12B. 2C. 55D. 255

    9. 关于抛物线 y=x2−2x+1,下列说法错误的是
    A. 开口向上
    B. 与 x 轴只有一个交点
    C. 对称轴是直线 x=1
    D. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大

    10. 如图,直线 y=23x+4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C,D 分别为线段 AB,OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点,当 PC+PD 最小时,点 P 的坐标为
    A. −3,0B. −6,0C. −32,0D. −52,0

    二、填空题(共6小题;共30分)
    11. 太阳半径约为 696000 千米,数字 696000 用科学记数法表示为 .

    12. 分解因式:m2−1= .

    13. 分式方程 2xx+1=1 的解 x= .

    14. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 .

    15. 如图,圆锥的底面半径为 6 cm,高为 8 cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2.

    16. 如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在 BC 和 CD 上,下列结论:
    ① CE=CF;
    ② ∠AEB=75∘;
    ③ BE+DF=EF;
    ④ S正方形ABCD=2+3.
    其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上).

    三、解答题(共9小题;共117分)
    17. 解不等式组 x+3>0,x−2≤0, 并把解集在数轴上表示出来.

    18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,DE,DF 是 △ABC 的中位线,连接 EF,CD,求证:CD=EF.

    19. 先化简,再求值:x+22+x+2⋅x−1−2x2,其中 x=3.

    20. 当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1,A2,A3,A4,现对 A1,A2,A3,A4 统计后,制成如图所示的统计图.
    (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;
    (2)将条形统计图补充完整,并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数;
    (3)现从 A1,A2 中各选出一人进行座谈,若 A1 中有一名女生,A2 中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

    21. 如图,一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A,B 两点,点 A 坐标为 6,2,点 B 坐标为 −4,n,直线 AB 交 y 轴于点 C,过 C 作 y 轴的垂线,交反比例函数图象于点 D,连接 OD,BD.
    (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;
    (2)求四边形 OCBD 的面积.

    22. 如图,某一栋楼房 AB 后有一假山,假山斜面 CD 上有一休息亭 E,测得 ∠ABC=90∘,∠BCD=150∘,BC=25 米,CE=20 米,小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45∘,求楼房 AB 的高(结果保留根号).

    23. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,AD 是 ∠BAC 的角平分线,以 AB 上一点 O 为圆心,AD 为弦作 ⊙O.
    (1)尺规作图:作出 ⊙O,并连接 OD(不写作法与证明,保留作图痕迹);
    (2)求证:△OBD∽△ABC.

    24. 如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=34x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B0,−1,抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 B,交直线 AB 于点 C4,n.
    (1)分别求 m,n 的值;
    (2)求抛物线的解析式;
    (3)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t0
    25. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,以点 D 为圆心、 DC 为半径作 AC,点 E 在 AB 上,且与 A,B 两点均不重合,点 M 在 AD 上,且 ME=MD,过点 E 作 EF⊥ME,交 BC 于点 F,连接 DE,MF.
    (1)求证:EF 是 AC 所在 ⊙D 的切线;
    (2)当 MA=34 时,求 MF 的长;
    (3)试探究:△MFE 能否是等腰直角三角形?若是,请直接写出 MF 的长度;若不是,请说明理由.
    答案
    第一部分
    1. A【解析】如图所示:
    ∵ 由数轴上各点的位置可知,−2 在数轴的最左侧,
    ∴ 四个数中 −2 最小.
    2. D
    3. D【解析】A、 3a2−2a2=a2,故A错误;
    B、 a2⋅a3=a5,故B错误;
    C、 a−b2=a2−2ab+b2,故C错误;
    D、 a+b2=a2+2ab+b2,故D正确.
    4. B
    5. C
    【解析】3×1+5×2+11×3+11×4÷30=3+10+33+44÷30=90÷30=3次.
    故 30 名学生参加活动的平均次数是 3.
    6. D
    7. B
    8. A【解析】如图,
    在 Rt△ABD 中,AD=2,BD=4,
    则 tan∠ABC=ADBD=24=12.
    9. D【解析】∵ 抛物线 y=x−12,
    ∴a=1>0,开口向上,顶点坐标为 1,0,
    ∴ 对称轴为直线 x=1,与 x 轴只有一个交点.
    10. C
    【解析】(方法一)作点 D 关于 x 轴的对称点 Dʹ,连接 CDʹ 交 x 轴于点 P,此时 PC+PD 值最小,如图 1 所示.
    令 y=23x+4 中 x=0,则 y=4,
    ∴ 点 B 的坐标为 0,4;
    令 y=23x+4 中 y=0,则 23x+4=0,解得:x=−6,
    ∴ 点 A 的坐标为 −6,0.
    ∵ 点 C,D 分别为线段 AB,OB 的中点,
    ∴C−3,2,D0,2.
    ∵ 点 Dʹ 和点 D 关于 x 轴对称,
    ∴ 点 Dʹ 的坐标为 0,−2.
    设直线 CDʹ 的解析式为 y=kx+b,
    ∵ 直线 CDʹ 过点 C−3,2,Dʹ0,−2,
    ∴ 有 2=−3k+b,−2=b, 解得:k=−43,b=−2,
    ∴ 直线 CDʹ 的解析式为 y=−43x−2.
    令 y=−43x−2 中 y=0,则 0=−43x−2,解得:x=−32,
    ∴ 点 P 的坐标为 −32,0.
    (方法二)连接 CD,作点 D 关于 x 轴的对称点 Dʹ,连接 CDʹ 交 x 轴于点 P,此时 PC+PD 值最小,如图 2 所示.
    令 y=23x+4 中 x=0,则 y=4,
    ∴ 点 B 的坐标为 0,4;
    令 y=23x+4 中 y=0,则 23x+4=0,解得:x=−6,
    ∴ 点 A 的坐标为 −6,0.
    ∵ 点 C,D 分别为线段 AB,OB 的中点,
    ∴C−3,2,D0,2,CD∥x 轴,
    ∵ 点 Dʹ 和点 D 关于 x 轴对称,
    ∴ 点 Dʹ 的坐标为 0,−2,点 O 为线段 DDʹ 的中点.
    又 ∵OP∥CD,
    ∴ 点 P 为线段 CDʹ 的中点,
    ∴ 点 P 的坐标为 −32,0.
    第二部分
    11. 6.96×105
    【解析】696000=6.96×105.
    12. m+1m−1
    13. 1
    14. m≤1
    【解析】由题意知,Δ=4−4m≥0,
    ∴m≤1.
    答:m 的取值范围是 m≤1.
    15. 60π
    16. ①②④
    【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,
    ∴AB=AD,
    ∵△AEF 是等边三角形,
    ∴AE=AF,
    在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中,
    AE=AF,AB=AD,
    ∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL,
    ∴BE=DF,
    ∵BC=DC,
    ∴BC−BE=CD−DF,
    ∴CE=CF,
    ∴ ①说法正确;
    ∵CE=CF,
    ∴△ECF 是等腰直角三角形,
    ∴∠CEF=45∘,
    ∵∠AEF=60∘,
    ∴∠AEB=75∘,
    ∴ ②说法正确;
    如图,连接 AC,交 EF 于 G 点,
    ∴AC⊥EF,且 AC 平分 EF,
    ∵∠CAF≠∠DAF,
    ∴DF≠FG,
    ∴BE+DF≠EF,
    ∴ ③说法错误;
    ∵EF=2,
    ∴CE=CF=2,
    设正方形的边长为 a,
    在 Rt△ADF 中,AD2+DF2=AF2,
    即 a2+a−22=4,
    解得 a1=2+62,a2=2−62,
    则 a2=2+3,
    S正方形ABCD=2+3,④说法正确.
    第三部分
    17.
    x+3>0, ⋯⋯①x−2≤0, ⋯⋯②
    解 ① 得
    x>−3.
    解 ② 得
    x≤2.
    所以不等式组的解集为
    −3用数轴表示如图所示:
    18. ∵DE,DF 是 △ABC 的中位线,
    ∴DE∥BC,DF∥AC,
    ∴ 四边形 DECF 是平行四边形,
    ∵∠ACB=90∘,
    ∴ 平行四边形 DECF 是矩形,
    ∴CD=EF.
    19. 原式=x2+4x+4+x2−x+2x−2−2x2=5x+2,
    当 x=3 时,原式=53+2.
    20. (1) 总数人数为:6÷40%=15 人.
    (2) A2 的人数为 15−2−6−4=3(人).
    补全图形,如图所示.
    A1 所在圆心角度数为:215×360∘=48∘.
    (3) 画出树状图如图:
    故所求概率为:P=36=12.
    21. (1) ∵ 反比例函数 y=kx 的图象过 A6,2,
    ∴2=k6,
    解得 k=12,
    故反比例函数的解析式为 y=12x,
    ∵B−4,n 在 y=12x 的图象上,
    ∴n=12−4,
    解得 n=−3,
    ∴B−4,−3,
    ∵ 一次函数 y=ax+b 过 A,B 两点,则 6a+b=2,−4a+b=−3,
    解得 a=12,b=−1.
    故一次函数解析式为 y=12x−1.
    (2) 当 x=0 时,y=−1,
    ∴C0,−1,
    当 y=−1 时,−1=12x,x=−12,
    ∴D−12,−1,
    S四边形OCBD=S△ODC+S△BDC=12×∣−12∣×∣−1∣+12×∣−12∣×∣−2∣=6+12=18.
    22. 如图,过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F,EH⊥AB 于点 H,
    在 Rt△CEF 中,∵∠BCD=150∘,
    ∴∠ECF=30∘,
    ∴EF=12CE=10 米,CF=103 米,
    ∴BH=EF=10 米,HE=BF=BC+CF=25+103 米,
    在 Rt△AHE 中,∵∠HAE=45∘,
    ∴AH=HE=25+103 米,
    ∴AB=AH+HB=35+103 米,
    答:楼房 AB 的高为 35+103 米.
    23. (1) 如图 1 所示为所作.
    (2) 如图 2,
    ∵OA=OD,
    ∴∠1=∠2,
    ∵∠1=∠3,
    ∴∠2=∠3,
    ∴OD∥AC.
    ∴△OBD∽△ABC.
    24. (1) ∵ 直线 y=34x+m 与 y 轴交于点 B0,−1,
    ∴m=−1,
    ∴ 直线解析式为 y=34x−1,
    ∵ 直线经过点 C4,n,
    ∴n=34×4−1=2.
    (2) ∵ 抛物线经过点 C 和点 B,
    ∴12×42+4b+c=2,c=−1,
    解得 b=−54,c=−1,
    ∴ 抛物线解析式为 y=12x2−54x−1.
    (3) ∵ 点 D 的横坐标为 t0 ∴Dt,12t2−54t−1,Et,34t−1,
    ∴DE=34t−1−12t2−54t−1=−12t2+2t,
    ∵DE∥y 轴,
    ∴∠DEF=∠ABO,
    ∵∠EFD=∠AOB=90∘,
    ∴△DFE∽△AOB,
    ∴DFOA=EFOB=DEAB,
    在 y=34x−1 中,令 y=0 可得 x=43,
    ∴A43,0,
    ∴OA=43,
    在 Rt△AOB 中,OB=1,
    ∴AB=53,
    ∴DF43=EF1=DE53,
    ∴DF=45DE,EF=35DE,
    ∴p=2DE+EF=2×45+35DE=145DE=145−12t2+2t=−75t2+285t=−75t−22+285,
    ∵−75<0,
    ∴ 当 t=2 时,p 有最大值 285.
    25. (1) 过点 D 作 DG⊥EF 于 G,
    ∵ME=MD,
    ∴∠MDE=∠MED,
    ∵EF⊥ME,
    ∴∠DME+∠GED=90∘,
    ∵∠DAB=90∘,
    ∴∠MDE+∠AED=90∘,
    ∴∠AED=∠GED,
    ∵ 在 △ADE 和 △GDE 中,
    ∠AED=∠GED,∠DAE=∠DGE=90∘,
    ∴△ADE≌△GDE(AAS),
    ∴AD=GD,
    ∵AC 的半径为 DC,即 AD 的长度,
    ∴EF 是 AC 所在 ⊙D 的切线
    (2) MA=34 时,ME=MD=2−34=54,
    在 Rt△AME 中,AE=ME2−MA2=542−342=1,
    ∴BE=AB−AE=2−1=1,
    ∵EF⊥ME,
    ∴∠1+∠2=180∘−90∘=90∘,
    ∵∠B=90∘,
    ∴∠2+∠3=90∘,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠DAB=∠B=90∘,
    ∴△AME∽△BEF,
    ∴MABE=MEEF,即 341=54EF,解得 EF=53,
    在 Rt△MEF 中,MF=ME2+EF2=542+532=2512.
    (3) 假设 △MFE 能是等腰直角三角形,则 ME=EF,
    ∵ 在 △AME 和 △BEF 中,
    ∠1=∠3,∠MAE=∠EBF,ME=EF,
    ∴△AME≌△BEF(AAS),
    ∴MA=BE,
    设 AM=BE=x,则 MD=AD−MA=2−x,AE=AB−BE=2−x,
    ∵ME=MD,
    ∴ME=2−x,
    ∴ME=AE,
    ∵ME,AE 分别是 Rt△AME 的斜边与直角边,
    ∴ME≠AE,
    ∴ 假设不成立,故 △MFE 不能是等腰直角三角形.
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