辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（学生版）

辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为________

A． B． C． D．

2．设，则“”是“直线与直线平行”的____

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有________

A． B． C． D．

4．若，则________

A． B． C． D．

5．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度________

A． B． C． D．

6．阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是________

A． B． C． D．

7．已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为________

A． B． C． D．

8．设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为________

A．     B．         C．      D．

二、多选题

9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为、，若，，则二面角的大小可能为________

A． B． C． D．

10．给定下列四条曲线中，与直线仅有一个公共点的曲线是________

A．   B．   C．   D．

11．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是________

A．每人都安排一项工作的不同方法数为

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

12．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，若为的准线上任意一点且、、不共线，则________

A．一定为锐角或直角

B．若，则直线的斜率为

C．

D．的最大值为

三、填空题

13．若＝，则x的值为_______．

14．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________．

15．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.

16．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________．

四、解答题

17．在二项式的展开式中，______.

给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；

②所有奇数项的二项式系数的和为256.

试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式的常数项.

18．已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧．

(1)求圆的标准方程；(2)直线的斜率．

19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．

(1)求抛物线的标准方程；(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．

20．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21．如图，点分别在射线，上运动，且．(1)求；(2)求线段的中点M的轨迹C的方程；

(3)直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：．

22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.